Calcular la fuerza resultante sobre la carga q_2=-10 C, en un vértice de un cuadrado de lado a=0,1 cm=1×10^-3 m, con q_1=30 C, q_3=40 C y q_4=0 C en los demás vértices.

F_R=4,5×10^15 N hacia el interior del cuadrado, a 53,1^ de q_1

Libro de Física 2 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Evaluación de la sección 2: fuerza eléctrica y circuitos

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 2° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Fuerza resultante sobre $q_{2}$ : $F_{R}=4{,}5\times10^{15}\ \text{N}$ , dirigida hacia el interior del cuadrado a $53{,}1^{\circ}$ de $q_{1}$ .
$R_{eq}=6\ \Omega$ y $V=60\ \text{V}$ .

📚 exercise fisica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 157

Fisica 2° · 2024

Ejercicio 1

Calcular la fuerza resultante sobre la carga $q_{2}=-10\ \text{C}$ , situada en un vértice de un cuadrado imaginario de lado $a=0,1\ \text{cm}=1\times10^{-3}\ \text{m}$ , donde los otros vértices llevan $q_{1}=30\ \text{C}$ , $q_{3}=40\ \text{C}$ y $q_{4}=0\ \text{C}$ .

Disposición (según el diagrama): $q_{1}$ arriba a la izquierda, $q_{2}$ arriba a la derecha, $q_{3}$ abajo a la derecha y $q_{4}$ abajo a la izquierda.

Distancias desde $q_{2}$ : a $q_{1}$ y a $q_{3}$ hay una distancia lateral $a=1\times10^{-3}\ \text{m}$ ; a $q_{4}$ hay la diagonal $a\sqrt{2}$ .
Fuerza de $q_{1}$ sobre $q_{2}$ (cargas de signo opuesto, se atraen): va hacia $q_{1}$ (en la dirección $-x$ ). $F_{21}=k\frac{|q_{1}q_{2}|}{a^{2}}=9\times10^{9}\cdot\frac{30\times10}{(1\times10^{-3})^{2}}=9\times10^{9}\cdot\frac{300}{1\times10^{-6}}=2{,}7\times10^{15}\ \text{N}$
Fuerza de $q_{3}$ sobre $q_{2}$ (signos opuestos, se atraen): va hacia $q_{3}$ (en la dirección $-y$ ). $F_{23}=k\frac{|q_{3}q_{2}|}{a^{2}}=9\times10^{9}\cdot\frac{40\times10}{(1\times10^{-3})^{2}}=9\times10^{9}\cdot\frac{400}{1\times10^{-6}}=3{,}6\times10^{15}\ \text{N}$
Fuerza de $q_{4}$ sobre $q_{2}$ : como $q_{4}=0\ \text{C}$ , $F_{24}=k\dfrac{|q_{4}q_{2}|}{(a\sqrt{2})^{2}}=0$ .
Resultante (las dos fuerzas son perpendiculares): $F_{R}=\sqrt{F_{21}^{2}+F_{23}^{2}}=\sqrt{(2{,}7\times10^{15})^{2}+(3{,}6\times10^{15})^{2}}=10^{15}\sqrt{7{,}29+12{,}96}=\sqrt{20{,}25}\times10^{15}$ $F_{R}=4{,}5\times10^{15}\ \text{N}$
Dirección: forma un ángulo $\theta$ con el eje $-x$ tal que $\tan\theta=\frac{F_{23}}{F_{21}}=\frac{3{,}6}{2{,}7}=\frac{4}{3}\quad\Rightarrow\quad \theta\approx 53{,}1^{\circ}$ La resultante apunta hacia el interior del cuadrado, entre las direcciones de $q_{1}$ y $q_{3}$ (a $233{,}1^{\circ}$ medidos desde el eje $+x$ ).

Respuesta

$F_{R}=4{,}5\times10^{15}\ \text{N}$ , dirigida hacia el interior del cuadrado a $53{,}1^{\circ}$ de la línea que une $q_{2}$ con $q_{1}$ .

Ejercicio 2

Determinar la resistencia equivalente y el voltaje del circuito: $R_{1}=2\ \Omega$ , $R_{2}=6\ \Omega$ y $R_{3}=3\ \Omega$ en paralelo; este grupo va en serie con $R_{4}=5\ \Omega$ ; la corriente total es $I=10\ \text{A}$ .

Resistencia equivalente del grupo en paralelo $R_{p}$ : $\frac{1}{R_{p}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{3}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{1}{6}+\frac{2}{6}=\frac{6}{6}=1\ \Omega^{-1}$ $R_{p}=1\ \Omega$
Resistencia equivalente total (serie de $R_{p}$ y $R_{4}$ ): $R_{eq}=R_{p}+R_{4}=1+5=6\ \Omega$
Voltaje total (Ley de Ohm, con la corriente total $I=10\ \text{A}$ ): $V=I\cdot R_{eq}=10\ \text{A}\times6\ \Omega=60\ \text{V}$
Comprobación: $V_{p}=I\cdot R_{p}=10\times1=10\ \text{V}$ y $V_{4}=I\cdot R_{4}=10\times5=50\ \text{V}$ ; suma: $10+50=60\ \text{V}$ . ✔

Respuesta

$R_{eq}=6\ \Omega$ y $V=60\ \text{V}$ .

Contenido de la página

Evaluación de la sección 2

1. Calculo la fuerza resultante sobre la carga $q_{2}$

Calcular la fuerza resultante sobre la carga $q_{2}$ que se encuentra en el vértice de un cuadrado imaginario de $0,1\ \text{cm}$ de lado y cuyas cargas en los otros vértices son $q_{1}=30\ \text{C}$ , $q_{2}=-10\ \text{C}$ , $q_{3}=40\ \text{C}$ y $q_{4}=0\ \text{C}$ .

Diagrama: cuadrado de lado $r=0,1\ \text{cm}$ ; $q_{1}$ arriba-izquierda, $q_{2}$ arriba-derecha, $q_{3}$ abajo-derecha, $q_{4}$ abajo-izquierda (Fuente: https://h9.cl/vwqglz).

2. Determino la resistencia equivalente y voltaje del siguiente circuito

Circuito con fuente de voltaje $V$ , corriente $I=10\ \text{A}$ , $R_{1}=2\ \Omega$ , $R_{2}=6\ \Omega$ , $R_{3}=3\ \Omega$ en paralelo y $R_{4}=5\ \Omega$ en serie con el grupo (Fuente: https://h9.cl/095iau).

Ejemplos resueltos

Un cuadrado de lado $a=2\ \text{m}$ tiene cargas $q_{1}=+4\ \text{C}$ en la esquina superior izquierda y $q_{2}=+9\ \text{C}$ en la esquina superior derecha. ¿Cuál es la fuerza que ejerce $q_{1}$ sobre $q_{2}$ ?

$F=k\dfrac{q_{1}q_{2}}{a^{2}}=9\times10^{9}\cdot\dfrac{4\times9}{2^{2}}=8{,}1\times10^{10}\ \text{N}$ , dirigida en sentido opuesto a $q_{1}$ (repulsión) hacia $q_{2}$ .

Tabla

Elemento	Valor	Conexión
$R_{1}$	$2\ \Omega$	paralelo
$R_{2}$	$6\ \Omega$	paralelo
$R_{3}$	$3\ \Omega$	paralelo
$R_{p}$	$1\ \Omega$	equivalente del paralelo
$R_{4}$	$5\ \Omega$	serie
$R_{eq}$	$6\ \Omega$	total
$I$	$10\ \text{A}$	total
$V$	$60\ \text{V}$	total

Diagrama

graph TB
  V[Fuente V = 60 V] -->|I = 10 A| N1
  N1 --> R1[R1 = 2 Ω] --> N2
  N1 --> R2[R2 = 6 Ω] --> N2
  N1 --> R3[R3 = 3 Ω] --> N2
  N2 --> R4[R4 = 5 Ω] --> V

Fórmulas y ecuaciones

$F=k\dfrac{|q_{1}q_{2}|}{r^{2}}$ con $k=9\times10^{9}\ \text{N·m}^{2}/\text{C}^{2}$

$\dfrac{1}{R_{p}}=\sum \dfrac{1}{R_{i}}$ (paralelo)

$R_{eq}=\sum R_{i}$ (serie)

$V=I\cdot R_{eq}$ (Ley de Ohm)

F=k $\frac{|q_{1}q_{2}|}{r^{2}}$

$F_{R}=$ $\sqrt{F_{21}^{2}+F_{23}^{2}}$

$\tan\theta=$ $\frac{F_{23}}{F_{21}}$

$\frac{1}{R_{p}}$ = $\frac{1}{R_{1}}$ + $\frac{1}{R_{2}}$ + $\frac{1}{R_{3}}$

$R_{eq}=R_{p}+R_{4}$

$V=I\cdot$ $R_{eq}$

Glosario (5)

Fuerza resultante: Vector suma de todas las fuerzas que actúan sobre un mismo cuerpo o carga.
Ley de Coulomb: Ley que describe la fuerza electrostática entre dos cargas puntuales: $F=k\frac{|q_{1}q_{2}|}{r^{2}}$.
Resistencia equivalente: Valor de una única resistencia que sustituye a un grupo de resistencias sin cambiar la corriente total.
Resistencias en paralelo: Conexión donde los extremos de cada resistencia están unidos a los mismos dos puntos; se cumple $\frac{1}{R_{eq}}=\sum\frac{1}{R_{i}}$.
Ley de Ohm: Relación $V=I\cdot R$ entre voltaje, corriente y resistencia de un conductor.

Temas y conceptos clave

Fuerza eléctrica resultante en configuraciones de cargasEquivalentes de resistencias en paralelo y serieLey de Ohm en circuitosLey de CoulombFuerza resultanteDistancia diagonal de un cuadradoResistencias en paraleloResistencias en serieLey de Ohm

Fuentes y referencias

https://h9.cl/vwqglz
https://h9.cl/095iau

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Figuras de la página (2)

Cuadrado de lado $r=0,1\ \text{cm}$ con cuatro cargas en sus vértices ($q_{1}$, $q_{2}$, $q_{3}$, $q_{4}$); el diagrama muestra los cuatro vértices con puntos de colores y el lado etiquetado. Fuente: https://h9.cl/vwqglz. — Figura 1 image

Circuito eléctrico con fuente de voltaje $V$, corriente $I=10\ \text{A}$, tres resistencias en paralelo ($R_{1}=2\ \Omega$, $R_{2}=6\ \Omega$, $R_{3}=3\ \Omega$) y una resistencia en serie $R_{4}=5\ \Omega$. Fuente: https://h9.cl/095iau. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la fuerza eléctrica resultante sobre una carga situada en un vértice de un cuadrado?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se obtiene la resistencia equivalente de resistencias en paralelo y luego en serie?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué valor tiene el voltaje de un circuito si la corriente total y la resistencia equivalente se conocen?

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📌 Antes de leer esto

• Ley de Coulomb: $F=k\frac{|q_{1}q_{2}|}{r^{2}}$
• Composición de fuerzas por método de componentes o de paralelogramo
• Reglas de equivalencia de resistencias en serie y en paralelo
• Ley de Ohm $V=I\cdot R$

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Potencia y energía en circuitos eléctricos

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Evaluación de la sección 2

Calculo la fuerza resultante sobre la carga qz que se encuentra en el vértice de un cuadrado imaginario de 0,1 cm de lado y cuyas cargas en los otros vértices son q1=30 C, q2=-10 C, q3=40

Cy q4=0 C. qu=30C q2=30C os e r=0,1cm' oc CO qo=230C

Fuente: https://n9.cl/wgglz