Un alambre de 5 m conduce 3 A en un campo de 0,5 T. Calcular la fuerza magnética para: a) 60^; b) perpendiculares; c) paralelos; d) 30^; e) 120^; f) ángulo para que campo y corriente estén en el plano xy.

a) 6,5 N b) 7,5 N c) 0 N d) 3,75 N e) 6,5 N f) F xy

Libro de Física 2 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Fuerza magnética sobre un alambre: F = BILsen(θ)

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Respuesta rápida

d) θ = 0° o 180°. 4.a) F ≈ 6,5 N; 4.b) F = 7,5 N; 4.c) F = 0 N; 4.d) F = 3,75 N; 4.e) F ≈ 6,5 N; 4.f) F ⊥ al plano xy; F máxima = 7,5 N si θ = 90°; F = 0 si θ = 0° o 180°.

📚 exercise fisica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 151

Fisica 2° · 2024

Ejercicio d

(cierre de la actividad anterior)

Enunciado: ¿Cuánto debe ser el ángulo para que la fuerza magnética sea nula?

La magnitud de la fuerza sobre un conductor recto es $F = B\,I\,L\,\sen(\theta)$ , donde $\theta$ es el ángulo entre el vector campo magnético $\vec{B}$ y la corriente (es decir, entre $\vec{B}$ y el vector $\vec{L}$ del conductor).

La fuerza será nula cuando $F = 0$ : $B\,I\,L\,\sen(\theta) = 0$ .
Como $B$ , $I$ y $L$ son distintos de cero, se necesita $\sen(\theta) = 0$ .
$\sen(\theta) = 0$ cuando $\theta = 0^\circ$ (campo paralelo a la corriente) o $\theta = 180^\circ$ (campo antiparalelo).
Interpretación geométrica: el vector $\vec{F} = I\,\vec{L} \times \vec{B}$ es nulo cuando los vectores son colineales, es decir, cuando $\vec{B}$ está alineado con el conductor.

Respuesta

$\theta = 0^\circ$ o $\theta = 180^\circ$ (campo paralelo o antiparalelo a la corriente).

Ejercicio 4

Enunciado: Un alambre de $5\,\text{m}$ de longitud conduce una corriente de $3\,\text{A}$ en una región con campo magnético de $0{,}5\,\text{T}$ . Calcular la magnitud de la fuerza magnética si el ángulo entre el campo y la corriente es: a) $60^\circ$ ; b) perpendiculares; c) paralelos; d) $30^\circ$ ; e) $120^\circ$ ; f) ¿cuánto debe ser el ángulo para que el campo y la corriente se encuentren en el plano $xy$ ?

Datos: $L = 5\,\text{m}$ , $I = 3\,\text{A}$ , $B = 0{,}5\,\text{T}$ .

Constante que se repite en todos los literales: $B\,I\,L = (0{,}5\,\text{T})(3\,\text{A})(5\,\text{m}) = 7{,}5\,\text{N}$ Por lo tanto $F = 7{,}5\,\sen(\theta)\,\text{N}$ .

Parte 4.a

$\theta = 60^\circ$

Sustituyo en la fórmula: $F = 7{,}5\,\sen(60^\circ)$ .
Como $\sen(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0{,}866$ .
$F = 7{,}5 \times 0{,}866 = 6{,}5\,\text{N}$ .

Respuesta

$F = 7{,}5\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} \approx 6{,}5\,\text{N}$ .

Parte 4.b

Perpendiculares

Perpendiculares implica $\theta = 90^\circ$ .
$F = 7{,}5\,\sen(90^\circ) = 7{,}5 \times 1$ .

Respuesta

$F = 7{,}5\,\text{N}$ (valor máximo posible).

Parte 4.c

Paralelos

Paralelos implica $\theta = 0^\circ$ .
$F = 7{,}5\,\sen(0^\circ) = 7{,}5 \times 0$ .

Respuesta

$F = 0\,\text{N}$ .

Parte 4.d

$\theta = 30^\circ$

Sustituyo: $F = 7{,}5\,\sen(30^\circ)$ .
Como $\sen(30^\circ) = 0{,}5$ .
$F = 7{,}5 \times 0{,}5$ .

Respuesta

$F = 3{,}75\,\text{N}$ .

Parte 4.e

$\theta = 120^\circ$

Sustituyo: $F = 7{,}5\,\sen(120^\circ)$ .
Uso la identidad $\sen(120^\circ) = \sen(180^\circ - 60^\circ) = \sen(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .
$F = 7{,}5 \times 0{,}866$ .

Respuesta

$F \approx 6{,}5\,\text{N}$ (igual que en el literal a: solo importa el ángulo agudo formado).

Parte 4.f

Ángulo para que el campo y la corriente se encuentren en el plano $xy$

Formulo el problema vectorialmente: $\vec{F} = I\,\vec{L} \times \vec{B}$ . Si $\vec{B}$ y la dirección de la corriente (es decir $\vec{L}$ ) están ambas en el plano $xy$ , entonces el producto cruz resulta perpendicular a ese plano.
Por el derecho mano, $\vec{F}$ será paralelo al eje $z$ : $\vec{F} = F\,\hat{k}$ con $F = B\,I\,L\,\sen(\theta)$ .
La condición geométrica "estar en el plano $xy$ " no impone un valor único de $\theta$ : lo que determina es la dirección de la fuerza, no su magnitud.
Si se exige además que la fuerza sea máxima, entonces $\sen(\theta)=1$ y $\theta = 90^\circ$ con $F = 7{,}5\,\text{N}$ dirigida en $\pm z$ .
Si se exige que la fuerza sea nula, entonces $\sen(\theta) = 0$ y $\theta = 0^\circ$ o $180^\circ$ .

Respuesta orientativa: Cuando $\vec{B}$ y la corriente están en el plano $xy$ , $\vec{F} = I\vec{L}\times\vec{B}$ es siempre perpendicular a dicho plano (paralelo a $z$ ). Para que el campo y la corriente sean perpendiculares dentro de ese plano se requiere $\theta = 90^\circ$ , dando $F = 7{,}5\,\text{N}$ ; para que la fuerza sea nula se requiere $\theta = 0^\circ$ o $180^\circ$ .

Contenido de la página

Ejercicio d)

¿Cuánto debe ser el ángulo para que la fuerza magnética sea nula? Se responde con $\theta = 0^\circ$ o $180^\circ$ .

Ejercicio 4

Un alambre de $5\,\text{m}$ con $I = 3\,\text{A}$ en una región con $B = 0{,}5\,\text{T}$ . Se pide $F$ para $\theta = 60^\circ$ , $90^\circ$ (perpendiculares), $0^\circ$ (paralelos), $30^\circ$ y $120^\circ$ , y luego analizar el caso en que campo y corriente están en el plano $xy$ .

Los resultados son: a) $\approx 6{,}5\,\text{N}$ ; b) $7{,}5\,\text{N}$ ; c) $0\,\text{N}$ ; d) $3{,}75\,\text{N}$ ; e) $\approx 6{,}5\,\text{N}$ ; f) $\vec{F}$ perpendicular al plano $xy$ .

Ejemplos resueltos

Calcular la fuerza magnética sobre un alambre de $5\,\text{m}$ con $3\,\text{A}$ en un campo de $0{,}5\,\text{T}$ , cuando el campo es perpendicular al conductor.

$F = BIL\sen(90^\circ) = (0{,}5)(3)(5)(1) = 7{,}5\,\text{N}$ .

Tabla

Literal	θ	sen(θ)	F = 7,5·sen(θ)
a	60°	√3/2 ≈ 0,866	≈ 6,5 N
b	90°	1	7,5 N
c	0°	0	0 N
d	30°	1/2	3,75 N
e	120°	√3/2 ≈ 0,866	≈ 6,5 N

Fórmulas y ecuaciones

$F = B\,I\,L\,\sen(\theta)$

$\vec{F}$ = $I\$ , $\vec{L}$ $\times$ $\vec{B}$

F = $B\,I\,L\,\sen(\theta)$

$B\,I\,L$ = (0{,}5)(3)(5) = $7{,}5\$ , $\text{N}$

$F_{max}$ = BIL = $7{,}5\$ , $\text{N}$ $\text{ para }$ $\theta$ = $90^\circ$

F = 0 $\text{ cuando }$ $\theta$ = $0^\circ$ $\text{ o }$ $180^\circ$

Glosario (4)

Fuerza magnética: Fuerza que ejerce un campo magnético sobre un conductor con corriente o sobre una carga en movimiento, dada por $\vec{F} = I\vec{L}\times\vec{B}$.
Campo magnético (B): Magnitud vectorial que describe la intensidad y dirección del campo magnético en un punto, medida en teslas (T).
Ángulo θ: Ángulo formado entre el vector campo magnético y la dirección del flujo de corriente en el conductor.
Producto vectorial: Operación $\vec{A}\times\vec{B}$ cuyo resultado es perpendicular al plano que forman $\vec{A}$ y $\vec{B}$, con magnitud $AB\sen(\theta)$.

Preguntas para practicar

¿Por qué la fuerza magnética desaparece cuando el campo y la corriente son paralelos?

Porque la fuerza magnética depende del seno del ángulo entre el campo y la corriente; si son paralelos (0° o 180°), sen(θ) = 0 y el producto vectorial I·L × B es nulo.

¿En qué dirección queda la fuerza cuando el campo y la corriente están en el plano xy?

Siempre perpendicular al plano xy, es decir, paralela al eje z, por la regla de la mano derecha aplicada al producto vectorial L × B.

Temas y conceptos clave

Fuerza magnética sobre un conductor rectoEfecto del ángulo entre el campo y la corrienteCondiciones para la fuerza nula y la fuerza máximaInterpretación vectorial del producto cruzF = B·I·L·sen(θ)Ángulo θ entre B y la corrienteFuerza nula: θ = 0° o 180°Fuerza máxima: θ = 90°Perpendicularidad de F al plano formado por L y B

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Preguntas que la gente también hace

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¿Cómo se calcula la fuerza sobre un alambre de 5 m con 3 A y 0,5 T?

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📌 Antes de leer esto

• Magnitud de la fuerza magnética sobre una carga en movimiento
• Producto vectorial y regla de la mano derecha
• Funciones trigonométricas: sen(0°), sen(30°), sen(60°), sen(90°), sen(120°)
• Sistema internacional de unidades (T, A, m, N)

Siguiente tema sugerido

Efecto de la fuerza magnética sobre cargas móviles y fuerza de Lorentz

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d) Indico y respondo de ¿cuánto debe ser el ángulo para que la fuerza sea nula?

( >)

pa y

Un alambre de cinco metros de longitud conduce una corriente de 3A en una región donde un campo magnético tiene una magnitud de 0,5 T. Calculo la magnitud de la fuerza magnética que se ejerce sobre el alambre si el ángulo formado por el campo magnético y la corriente es de:

a) 60°.

b) Perpendiculares entre sí.

c) Paralelos entre sí.

d) 30°.

e) 120°.

f) ¿Cuánto debe ser el ángulo para que el campo magnético y la corriente se encuentre en el plano xy? propongo una respuesta.

( >)

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