Lee el problema del transporte de electrodomésticos y la propuesta de alargar la rampa de embarque: ¿por qué alargar la rampa disminuye el esfuerzo muscular que deben hacer los trabajadores?

F = m g () y al aumentar L disminuye , luego disminuye F

Libro de Física 2 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Actividad: rampa de embarque y esfuerzo muscular al transportar electrodomésticos

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Respuesta rápida

Al alargar la rampa, θ disminuye y la fuerza F = m·g·sen(θ) se reduce respecto del peso m·g. El recorrido aumenta a L = h/sen(θ), de modo que el trabajo W = F·L = m·g·h se mantiene constante.

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Solución — Página 161

Fisica 2° · 2024

Ejercicio 1

En una empresa se transportan diariamente cerca de 10 electrodomésticos de línea blanca (cocinas, lavadoras, secadoras, refrigeradoras). El servicio de entrega es gratuito, pero los empleados sufrieron dolencias musculares por el embarque y desembarque de los enseres. El ingeniero de seguridad propone alargar la rampa de embarque, como se ve en la figura: un plano inclinado de longitud $L$ que sube una altura $h$ con un ángulo $\theta$ respecto de la horizontal.

Parte 1.a

¿Por qué alargar la rampa disminuye el esfuerzo muscular?

Subir un objeto de masa $m$ a la altura $h$ exige vencer su peso $P = m \, g$ en la dirección vertical.
Al subirlo directamente, la fuerza que hay que aplicar es exactamente el peso: $F_{\text{directa}} = m \, g$ .
Al usar la rampa, la fuerza mínima necesaria (despreciando el rozamiento) es el componente del peso paralelo a la rampa: $F = m \, g \, \sin(\theta)$
Como $\sin(\theta) < 1$ para cualquier $\theta < 90^\circ$ , se cumple $F < m \, g$ : la fuerza aplicada es menor que el peso del objeto.
Al alargar la rampa con la misma altura $h$ , el ángulo $\theta$ disminuye porque $\sin(\theta) = \dfrac{h}{L}$ . Al aumentar $L$ y disminuir $\theta$ , el factor $\sin(\theta)$ se hace más pequeño y, por lo tanto, $F$ disminuye.
Conclusión: cuanto más larga y menos empinada es la rampa, menor es la fuerza que deben aplicar los trabajadores.

Respuesta

Porque la fuerza necesaria es $F = m g \sin(\theta)$ , y al alargar la rampa el ángulo $\theta$ disminuye, por lo que $\sin(\theta)$ y con ella la fuerza disminuyen.

Parte 1.b

¿Qué relación hay entre la fuerza, el recorrido y el trabajo realizado?

La ventaja mecánica de un plano inclinado es $MA = \dfrac{L}{h} = \dfrac{1}{\sin(\theta)}$ .
El trabajo para subir el objeto directamente es $W_{\text{directo}} = m \, g \, h$ .
El trabajo usando la rampa es $W_{\text{rampa}} = F \times L = (m \, g \, \sin(\theta)) \times L$ .
Como $\sin(\theta) = \dfrac{h}{L}$ , entonces $L \sin(\theta) = h$ y: $W_{\text{rampa}} = m \, g \, h = W_{\text{directo}}$
El trabajo es el mismo (principio de conservación de la energía); lo que se gana en fuerza se pierde en recorrido.

Respuesta

$W = F \cdot L = m g h$ : se gana fuerza multiplicándola por $\dfrac{L}{h}$ , pero el recorrido aumenta en esa misma proporción y el trabajo no cambia.

Parte 1.c

Análisis crítico: ¿cuáles son las ventajas y los límites de la solución propuesta?

Ventajas: se reduce la fuerza que deben ejercer los trabajadores, disminuyendo las dolencias musculares y el riesgo de lesiones (lo cual es una mejora de seguridad e higiene ocupacional).
Límite: se aumenta el recorrido y, en igualdad de condiciones, el tiempo de carga, ya que la distancia a recorrer es mayor.
Rozamiento: en la realidad aparece la fuerza de rozamiento $f = \mu \, N = \mu \, m \, g \, \cos(\theta)$ , de modo que la fuerza real es $F = m g \sin(\theta) + f$ ; cuanto más larga es la rampa, mayor es la distancia por la que actúa este rozamiento.
Solución complementaria: además de alargar la rampa, se pueden usar ruedas, rodillos o transpaletas (máquinas simples combinadas) para reducir aún más el rozamiento y el esfuerzo.

Respuesta

Reduce la fuerza y el riesgo de lesiones, pero aumenta el recorrido y el tiempo de carga; además, el rozamiento crece con la longitud de la rampa, por lo que conviene combinarla con rodillos o ruedas.

Contenido de la página

ACTIVIDADES

1. Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:

En una empresa se transportan diariamente cerca de 10 electrodomésticos, generalmente de la línea blanca para el hogar (cocinas, lavadoras, secadoras, refrigeradoras, entre otros). La empresa se caracteriza por ofrecer de manera gratuita el servicio de entrega en la puerta del hogar; sin embargo, muchos de los empleados sufrieron algunas dolencias musculares por el embarque y desembarque de los enseres.

El ingeniero encargado de seguridad de la empresa manifestó una posible solución que consiste en alargar la rampa de embarque, como se ve en la figura.

(Figura: una camioneta descargada en una plataforma verde, con una rampa negra que baja desde el borde de la plataforma hasta el suelo. Sobre la rampa se etiquetan la altura $h$ , la longitud $L$ y el ángulo $\theta$ que forma la rampa con la horizontal; un trabajador empuja un refrigerador subiendo por la rampa.)

Fuente: https://n9.cl/e026c

Ejemplos resueltos

Un refrigerador de masa $m = 80 \, \text{kg}$ debe subirse a una camioneta cuya caja está a $h = 1{,}2 \, \text{m}$ del suelo. Se usa una rampa de longitud $L = 4 \, \text{m}$ . Calcule la fuerza mínima necesaria (despreciando el rozamiento) y la ventaja mecánica.

Ángulo de la rampa: $\sin(\theta) = \dfrac{h}{L} = \dfrac{1{,}2}{4} = 0{,}3$ .
Fuerza requerida: $F = m \, g \, \sin(\theta) = 80 \, \text{kg} \times 9{,}8 \, \text{m/s}^2 \times 0{,}3 = 235{,}2 \, \text{N}$ .
Peso del refrigerador (fuerza sin rampa): $P = m g = 80 \times 9{,}8 = 784 \, \text{N}$ .
Ventaja mecánica: $MA = \dfrac{L}{h} = \dfrac{4}{1{,}2} = 3{,}33$ .
Comprobación: $F = \dfrac{P}{MA} = \dfrac{784}{3{,}33} \approx 235{,}2 \, \text{N}$ .

Tabla

Situación	Fuerza aplicada (despreciando rozamiento)	Recorrido	Trabajo
Subir directamente a la altura $h$	$F = m\,g$	$d = h$	$W = m\,g\,h$
Subir por la rampa de longitud $L$ y ángulo $\theta$	$F = m\,g\,\sin(\theta)$	$d = L$	$W = m\,g\,h$
Rampa más larga (menor $\theta$ )	$F = m\,g\,\sin(\theta) \downarrow$	$L \uparrow$	$W = m\,g\,h$ (constante)

Diagrama

graph LR
  A[Objeto de masa m] -->|Fuerza aplicada F| B[Rampa de longitud L]
  B -->|Altura h| C[Camioneta]
  F = m·g·sen(θ)
  W = F·L = m·g·h
  MA = L/h = 1/sen(θ)

Fórmulas y ecuaciones

Fuerza mínima para subir un objeto por un plano inclinado: $F = m \, g \, \sin(\theta)$

Trabajo para elevar un objeto a la altura $h$ : $W = m \, g \, h$

Ventaja mecánica del plano inclinado: $MA = \dfrac{L}{h} = \dfrac{1}{\sin(\theta)}$

F = m $\$ , g $\$ , $\sin(\theta)$

W = m $\$ , g $\$ , h

W = F $\$ , L

$\sin(\theta)$ = $\dfrac{h}{L}$

MA = $\dfrac{L}{h}$ = $\dfrac{1}{\sin(\theta)}$

Glosario (4)

Plano inclinado
Ventaja mecánica
Trabajo mecánico
Seguridad e higiene ocupacional

Preguntas para practicar

¿Por qué se dice que el plano inclinado es una «máquina simple» que ahorra fuerza pero no trabajo?

Porque al dividir el mismo trabajo de elevar un objeto en un recorrido más largo, la fuerza aplicada se reduce en la misma proporción en que se aumenta el recorrido, de modo que el producto F·L (el trabajo) permanece igual a m·g·h.

¿Qué implicaciones tiene el uso de rampas en la prevención de lesiones laborales en empresas de reparto?

Las rampas reducen la fuerza vertical que deben ejercer los trabajadores y, con ello, el sobreesfuerzo y las lesiones de la espalda y los músculos, cumpliendo con la normativa de seguridad e higiene ocupacional; conviene complementarlas con rodillos o ruedas.

Temas y conceptos clave

Actividades sobre máquinas simplesPlano inclinado (rampa)Fuerza y esfuerzo muscularTrabajo mecánicoPlano inclinadoÁngulo de inclinación θAltura hLongitud de la rampa LVentaja mecánicaFuerza paralela al planoTrabajoSeguridad ocupacional

Fuentes y referencias

https://n9.cl/e026c

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Figuras de la página (1)

Ilustración de una camioneta roja aparcada sobre una plataforma verde; una rampa negra desciende desde el borde de la plataforma hasta el suelo. Se rotulan la altura $h$ (vertical), la longitud $L$ (a lo largo de la rampa) y el ángulo $\theta$ entre la rampa y la horizontal. Un trabajador con casco azul empuja un refrigerador subiendo por la rampa. Debajo se indica la fuente: https://n9.cl/e026c. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Por qué alargar una rampa reduce la fuerza necesaria para subir un objeto?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué es la ventaja mecánica de un plano inclinado y cómo se calcula?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué el trabajo para subir un objeto es el mismo usando una rampa o subiéndolo verticalmente?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Resolución de triángulos rectángulos y función seno
• Concepto de fuerza, peso y descomposición de fuerzas
• Definición de trabajo mecánico W = F · d · cos(α)
• Nociones de fricción y fuerza normal

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Ejercicios de aplicación del plano inclinado: cálculo de la fuerza mínima y de la ventaja mecánica con datos numéricos

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Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:

En una empresa se transportan diariamente cerca de 10 electrodomésticos, generalmente de la línea blanca para el hogar (cocinas, lavadoras, secadoras, refrigeradoras, entre otros.). La empresa se caracteriza por ofrecer de manera gratuita el servicio de entrega en la puerta del hogar, sin embargo, muchos de los empleados sufrieron algunas dolencias musculares por el embarque y desembarque de los enceres.

El ingeniero encargado de seguridad de la empresa manifesto una posible solución que consiste en alargar la rampa de embarque, como se ve en la figura.

Fuente: https://n9.cl/e026c