Determinar la frecuencia escuchada por un auto de Fórmula 1 que viaja al Este a 160 km/h, cuando un coche de seguridad (sirena de 400 Hz) viaja al Este a 200 km/h: **i)** cuando se acerca; **ii)** cuando se aleja.

i) f' ≈ 540,6 Hz; ii) f' ≈ 388,8 Hz

Libro de Física 2 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

191/274

Efecto Doppler: frecuencia escuchada entre dos autos en la Fórmula 1

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 2° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

Página 191

191 de 274

Anterior Página 191 / 274 Siguiente

Respuesta rápida

i) Al acercarse: $f' = 400\cdot\frac{340+44{,}44}{340-55{,}56} \approx 540{,}6\,\text{Hz}$ . ii) Al alejarse: $f' = 400\cdot\frac{340+44{,}44}{340+55{,}56} \approx 388{,}8\,\text{Hz}$ (con $v = 340\,\text{m/s}$ ).

📚 exercise fisica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 191

Fisica 2° · 2024

Ejercicio 6

Un coche de seguridad viaja al Este a $v_s = 200 \, \text{km/h}$ con sirena de $f = 400 \, \text{Hz}$ . Un auto de Fórmula 1 viaja también al Este a $v_o = 160 \, \text{km/h}$ . Se pide la frecuencia que escucha el auto de Fórmula 1 cuando el coche de seguridad se acerca y cuando se aleja.

Datos y conversión de unidades

Velocidad del sonido en el aire (estándar en los textos de bachillerato): $v = 340 \, \text{m/s}$ .

Conversión de la rapidez del coche de seguridad: $v_s = 200 \, \frac{\text{km}}{\text{h}} \times \frac{1 \, \text{h}}{3600 \, \text{s}} \times \frac{1000 \, \text{m}}{1 \, \text{km}} = \frac{200}{3.6} = 55.56 \, \text{m/s}$
Conversión de la rapidez del auto de Fórmula 1: $v_o = \frac{160}{3.6} = 44.44 \, \text{m/s}$
Observador = el auto de Fórmula 1 (escucha); fuente = el coche de seguridad (emite).

Parte 6.i

Cuando el coche de seguridad se acerca a la Fórmula 1

Cuando se acercan, el observador se desplaza hacia la fuente y la fuente se desplaza hacia el observador, por lo que ambos signos se suman en numerador y se restan en el denominador:

$f' = f\,\frac{v + v_o}{v - v_s}$

Sustitución: $f' = 400 \times \frac{340 + 44.44}{340 - 55.56}$
Se efectúan las operaciones en numerador y denominador: $f' = 400 \times \frac{384.44}{284.44}$
Cociente: $\frac{384.44}{284.44} \approx 1.3516$
Multiplicación: $f' \approx 400 \times 1.3516 = 540.6 \, \text{Hz}$

ii) Cuando se aleja de la Fórmula 1

Ahora la fuente se aleja del observador (signo $+$ en el denominador), pero el auto de Fórmula 1 sigue viajando al Este, es decir, sigue moviéndose hacia la posición de la fuente (signo $+$ en el numerador):

$f' = f\,\frac{v + v_o}{v + v_s}$

Sustitución: $f' = 400 \times \frac{340 + 44.44}{340 + 55.56}$
Operaciones: $f' = 400 \times \frac{384.44}{395.56}$
Cociente: $\frac{384.44}{395.56} \approx 0.9719$
Multiplicación: $f' \approx 400 \times 0.9719 = 388.8 \, \text{Hz}$

Respuesta: $f' \approx 388{,}8 \, \text{Hz}$ (frecuencia inferior a la emitida: se percibe un tono más grave).

Comprobación física

Se acercan ( $540{,}6 > 400$ ): las ondas se comprimen, disminuye la longitud de onda aparente y sube la frecuencia.
Se separan ( $388{,}8 < 400$ ): las ondas se estiran, aumenta la longitud de onda aparente y baja la frecuencia.
En ambos casos el auto de Fórmula 1 se desplaza a $44{,}44 \, \text{m/s}$ , por eso la corrección por el movimiento del observador ( $+44{,}44 \, \text{m/s}$ ) aparece en el numerador de las dos expresiones.

Respuesta

$f' \approx 540{,}6 \, \text{Hz}$ (la frecuencia escuchada es más alta que la emitida: se percibe un tono agudo).

Contenido de la página

6. Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:

El efecto Doppler es el cambio de frecuencia aparente de una onda producido por el movimiento relativo de la fuente respecto a su observador. Un ejemplo claro es el sonido del motor de un auto de Fórmula 1, el cual es muy diferente cuando se acerca que cuando se aleja de un mismo punto.

EFECTO DOPPLER

Cuando se suscita un accidente en los circuitos de Fórmula 1, uno de los protocolos es el ingreso de un "coche de seguridad" cuya función principal es la de estabilizar o detener la carrera con la finalidad de evitar mayores accidentes en la pista.

Un coche de seguridad de Fórmula 1 se mueve hacia el Este por el circuito con una rapidez de 200 km/h. La sirena emite un sonido a una frecuencia de 400 Hz. Determino la frecuencia escuchada por un auto Fórmula 1 que viajaba también al Este con una rapidez de 160 km/h:

i) Cuando el coche de seguridad se acerca a la Fórmula 1.

ii) Cuando se aleja de la Fórmula 1.

Ejemplos resueltos

Un auto de Fórmula 1 escucha la sirena de un coche de seguridad (400 Hz) que se acerca a 200 km/h mientras él viaja al mismo tiempo a 160 km/h. ¿Qué frecuencia percibe?

$v_s=55{,}56\,\text{m/s}$ , $v_o=44{,}44\,\text{m/s}$ , $v=340\,\text{m/s}$ . Al acercarse: $f'=400\cdot\frac{340+44{,}44}{340-55{,}56}=400\cdot\frac{384{,}44}{284{,}44}\approx 540{,}6\,\text{Hz}$ .

Tabla

Caso	Signos en la fórmula	Sustitución	Frecuencia escuchada
i) Se acercan	$f' = f\frac{v+v_o}{v-v_s}$	$400\times\frac{340+44{,}44}{340-55{,}56}$	$540{,}6\,\text{Hz}$ (más agudo)
ii) La fuente se aleja	$f' = f\frac{v+v_o}{v+v_s}$	$400\times\frac{340+44{,}44}{340+55{,}56}$	$388{,}8\,\text{Hz}$ (más grave)

Diagrama

flowchart LR
  S[Coche de seguridad<br/>fuente, 200 km/h<br/>sirena 400 Hz] -->|onda sonida v = 340 m/s| O[Auto Fórmula 1<br/>observador, 160 km/h]
  S ---|se acerca: f' ≈ 540,6 Hz| O
  S ---|se aleja: f' ≈ 388,8 Hz| O

Fórmulas y ecuaciones

f' = $f\$ , $\dfrac{v+v_o}{v-v_s}$ $\quad$ $\text{(se acercan)}$

f' = $f\$ , $\dfrac{v+v_o}{v+v_s}$ $\quad$ $\text{(fuente se aleja)}$

$v_{$ $\text{km/h}$ } = $\dfrac{v_{\text{m/s}}}{3.6}$

$v_s$ = 200 $\$ , $\frac{\text{km}}{\text{h}}$ = $\frac{200}{3.6}$ = 55{,}56 $\$ , $\text{m/s}$

$v_o$ = 160 $\$ , $\frac{\text{km}}{\text{h}}$ = $\frac{160}{3.6}$ = 44{,}44 $\$ , $\text{m/s}$

f' = f $\$ , $\frac{v + v_o}{v - v_s}$

f' = f $\$ , $\frac{v + v_o}{v + v_s}$

f' = 400 $\times$ $\frac{340 + 44{,}44}{340 - 55{,}56}$ $\approx$ 540{,}6 $\$ , $\text{Hz}$

f' = 400 $\times$ $\frac{340 + 44{,}44}{340 + 55{,}56}$ $\approx$ 388{,}8 $\$ , $\text{Hz}$

Glosario (6)

Efecto Doppler: Cambio de la frecuencia aparente de una onda que se observa cuando existe un movimiento relativo entre la fuente emisora y el observador.
Frecuencia aparente: Frecuencia que percibe el observador; difiere de la frecuencia emitida por la fuente cuando hay movimiento relativo.
Fuente: Objeto que emite la onda; en el problema, el coche de seguridad con su sirena.
Observador: Persona o detector que recibe la onda; en el problema, el auto de Fórmula 1.
Coche de seguridad: Vehículo que ingresa a la pista durante un accidente para estabilizar o detener la carrera y evitar mayores incidentes.
Velocidad del sonido: Rapidez con la que se propaga el sonido en el aire, aproximadamente 340 m/s a temperatura ambiente.

Preguntas para practicar

¿Por qué el sonido de la sirena suena más agudo cuando el coche de seguridad se acerca y más grave cuando se aleja?

Cuando la fuente se acerca, cada ciclo de la onda se emite más cerca del anterior, por lo que disminuye la longitud de onda aparente y aumenta la frecuencia que llega al oído: se percibe un tono agudo. Al alejarse, cada onda se emite más lejos de la anterior, la longitud de onda aparente aumenta y la frecuencia escuchada disminuye, produciendo un tono más grave.

¿Qué papel juega el movimiento del observador en el resultado de un problema de Doppler?

El observador que se desplaza hacia la fuente "recorre" más crestas de onda por segundo, por lo que suma su rapidez al numerador de la fórmula ($v+v_o$); si se alejara, restaría ($v-v_o$). En este caso el auto de Fórmula 1 viaja al Este en la misma dirección que el coche de seguridad, por eso su rapidez de 44,44 m/s se suma en ambos literales.

Temas y conceptos clave

Efecto DopplerMovimiento relativo fuente-observadorAplicación del efecto Doppler al sonidoFrecuencia aparenteFuente y observadorRapidez de la fuente y del observadorVelocidad del sonidoAproximación y alejamiento

Fuentes y referencias

https://ln9.cl/ekm6x3q (crédito de la imagen del efecto Doppler)

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (1)

Ilustración titulada 'EFECTO DOPPLER': un auto rojo de Fórmula 1 emite ondas de sonido (arcos negros) que viajan hacia una persona que levanta los brazos como espectador. Crédito de la imagen: https://ln9.cl/ekm6x3q. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es el efecto Doppler y cómo afecta la frecuencia que se escucha?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calcula la frecuencia aparente cuando fuente y observador se mueven en la misma dirección?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué se escucha más agudo el sonido de un auto cuando se acerca y más grave cuando se aleja?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Conversión de unidades de rapidez (km/h a m/s)
• Velocidad del sonido en el aire (340 m/s)
• Frecuencia, longitud de onda y velocidad de una onda
• Signos de los vectores de velocidad en la fórmula de Doppler

Siguiente tema sugerido

Efecto Doppler con ondas electromagnéticas y efecto Doppler en astronomía (corrimiento al rojo)

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1052 caracteres

Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:

El efecto Doppler es el cambio de frecuencia aparente de una ondaproducida por el movimiento relativo de la fuente respecto a su observador. Un ejemplo claro es el sonido del motor de un auto de Fórmula 1, el cual es muy diferente cuando se acerca que cuando se aleja de un mismo punto.

Cuando se suscita un accidente en los circuitos de Fórmula 1, uno de los protocolos es el ingreso de un “coche de seguridad” cuya función principal es la de estabilizar o detener la carrera con la finalidad de evitar mayores accidentes en la pista.

EFECTO DOPPLER

Fuente: https://n9.clxm6x3q

i) Cuando el coche de seguridad se acerca a la Fórmula 1.

XR y

ii) Cuando se aleja de la Fórmula 1.

190 Texto de Física

Páginas cercanas