a
Contexto: dos compresores idénticos, a igual distancia de un operario. La intensidad del sonido liberada por cada máquina es I = 2\times10^{-7}\,\dfrac{\text{W}}{\text{m}^2}. El nivel de sonido se calcula con
\beta = 10\,\log\!\left(\frac{I}{I_0}\right)
con I_0 = 10^{-12}\,\dfrac{\text{W}}{\text{m}^2} (intensidad de referencia, umbral de audición). Velocidad del sonido: v = 340\,\text{m/s}.
i
Representación gráfica de la situación: el operario se encuentra a una distancia d de cada uno de los dos compresores, que están a la misma distancia de él y separados entre sí. Cada máquina emite una onda esférica hacia el operario.
graph LR
A[Compresor 1<br/>I = 2×10⁻⁷ W/m²] -->|onda: v = 340 m/s| O(Operario)
B[Compresor 2<br/>I = 2×10⁻⁷ W/m²] -->|onda: v = 340 m/s| O
A ---|distancia d| O
B ---|distancia d| O
Ambas ondas viajan a la velocidad del sonido y llegan al operario simultáneamente (misma distancia).
ii
- El tiempo de propagación hasta el operario es t = 10\,\text{ms} = 10\times10^{-3}\,\text{s} = 10^{-2}\,\text{s}.
- El sonido se propaga en línea recta a v = 340\,\text{m/s}.
- Aplico la relación d = v\cdot t.
- Sustituyo: d = 340\,\text{m/s} \times 10^{-2}\,\text{s} = 3.4\,\text{m}.
d = 3.4\,\text{m}.
iii
- Intensidad de una sola máquina: I_1 = 2\times10^{-7}\,\text{W/m}^2.
- Intensidad de referencia: I_0 = 10^{-12}\,\text{W/m}^2.
- Divido: \dfrac{I_1}{I_0} = \dfrac{2\times10^{-7}}{10^{-12}} = 2\times10^{5}.
- Sustituyo en la fórmula: \beta_1 = 10\,\log(2\times10^{5}) = 10\,(\log 2 + \log 10^{5}).
- Calculo: \log 2 \approx 0{,}301 y \log 10^{5} = 5, luego \beta_1 = 10\,(0{,}301 + 5) = 10\,(5{,}301) \approx 53\,\text{dB}.
\beta_1 \approx 53\,\text{dB} (por encima del umbral de daño a la audición prolongado, ~85 dB aún no, pero es intensa).
iv
- Las intensidades de fuentes independientes se suman en el punto de observación: I_{\text{tot}} = I_1 + I_2.
- Como son idénticas: I_{\text{tot}} = 2\times10^{-7} + 2\times10^{-7} = 4\times10^{-7}\,\text{W/m}^2.
- Divido: \dfrac{I_{\text{tot}}}{I_0} = \dfrac{4\times10^{-7}}{10^{-12}} = 4\times10^{5}.
- Sustituyo: \beta_{\text{tot}} = 10\,\log(4\times10^{5}) = 10\,(\log 4 + 5).
- Calculo: \log 4 \approx 0{,}602, luego \beta_{\text{tot}} = 10\,(0{,}602 + 5) = 56\,\text{dB}.
Verificación por suma de niveles: dos fuentes idénticas aumentan el nivel en 3\,\text{dB}: 53 + 3 = 56\,\text{dB}, coincide.
\beta_{\text{tot}} \approx 56\,\text{dB}.
v
Solución viable propuesta: aumentar la distancia entre el operario y los compresores y reducir el tiempo de exposición.
- Justificación física: la intensidad de una fuente puntual decae con el cuadrado de la distancia, I \propto \dfrac{1}{d^{2}}. Si el operario se aleja de d = 3{,}4\,\text{m} a d' = 6{,}8\,\text{m} (duplicar la distancia), la intensidad de cada máquina queda \frac{1}{4} de la original: I' = 0{,}5\times10^{-7}\,\text{W/m}^2.
- Nivel con las dos máquinas a esa nueva distancia: I'_{\text{tot}} = 10^{-7}\,\text{W/m}^2, \beta' = 10\log(10^{5}) = 50\,\text{dB}, es decir, se reducen aproximadamente 6\,\text{dB} respecto de los 56\,\text{dB} iniciales.
- Medidas complementarias: el uso de protección auditiva (tapones o orejeras) y la rotación del operario son medidas complementarias que limitan la dosis sonora acumulada.
Alejar al operario (doblando la distancia se pasa de 56\,\text{dB} a 50\,\text{dB}) y limitar el tiempo de exposición mediante rotación, con protección auditiva como medida complementaria.
