Determinar el cono de aceptación de la fibra óptica, es decir, el ángulo que deben tener los rayos incidentes en la fibra para quedar atrapados en su interior. Datos: índice de refracción del núcleo n_{n}=1{,}5, índice de la recubierta (cladding) n_{r}=1{,}4. El medio exterior se asume aire, n_{0}=1{,}0.
Identifico la condición: para que la luz quede atrapada en el núcleo, debe sufrir reflexión total interna en la interfaz núcleo–recubierta. Dado que n_{n}>n_{r}, la reflexión total es posible.
Encuentro el ángulo crítico heta_{c} en esa interfaz usando la ley de Snell con el ángulo refractado igual a 90^{\circ}:
n_{n}\,\sin\theta_{c}=n_{r}\,\sin 90^{\circ}
Como \sin 90^{\circ}=1:
\sin\theta_{c}=\frac{n_{r}}{n_{n}}=\frac{1{,}4}{1{,}5}=0{,}9333
\theta_{c}=\arcsin(0{,}9333)\approx 68{,}96^{\circ}
- Relaciono el ángulo crítico con el ángulo de incidencia en la cara de entrada de la fibra. En la geometría de la fibra, el rayo llega a la pared interna formando un ángulo respecto a la normal de dicha pared; si ese ángulo es menor que heta_{c} el rayo se refracta y escapa. Sea \theta el ángulo con la normal de la pared y \phi el complementario con el eje de la fibra: \theta=90^{\circ}-\phi. Por lo tanto la condición de captura es
90^{\circ}-\phi\geq\theta_{c}\quad\Longrightarrow\quad \phi\leq 90^{\circ}-\theta_{c}=21{,}04^{\circ}
- En la cara de entrada (aire–núcleo) aplico Snell con el ángulo máximo de aceptación \theta_{a} (medido respecto a la normal de la cara de entrada):
n_{0}\sin\theta_{a}=n_{n}\sin\phi_{\max}
Sustituyendo \sin\phi_{\max}=\sin(90^{\circ}-\theta_{c})=\cos\theta_{c} y usando la identidad \cos\theta_{c}=\sqrt{1-\sin^{2}\theta_{c}}=\sqrt{1-\left(\frac{n_{r}}{n_{n}}\right)^{2}}:
\sin\theta_{a}=\frac{n_{n}}{n_{0}}\sqrt{1-\left(\frac{n_{r}}{n_{n}}\right)^{2}}=\frac{\sqrt{n_{n}^{2}-n_{r}^{2}}}{n_{0}}
Esta magnitud se denomina apertura numérica (NA) de la fibra:
NA=\sqrt{n_{n}^{2}-n_{r}^{2}}=\sqrt{(1{,}5)^{2}-(1{,}4)^{2}}=\sqrt{2{,}25-1{,}96}=\sqrt{0{,}29}\approx 0{,}5385
- Calculo el ángulo de aceptación (el ángulo apical del cono):
\theta_{a}=\arcsin(0{,}5385)\approx 32{,}6^{\circ}
- El cono de aceptación tiene el vértice en la cara de entrada de la fibra, eje coincidente con el eje de la fibra y semisemivértice \theta_{a}\approx 32{,}6^{\circ}. El ángulo total del cono es 2\theta_{a}\approx 65{,}2^{\circ}. Cualquier rayo que incida dentro de ese cono (es decir, formando un ángulo con la normal de la entrada menor o igual a 32{,}6^{\circ}, o con el eje de la fibra menor o igual a 57{,}4^{\circ}) queda atrapado en el núcleo por reflexión total interna.
Ángulo de aceptación \theta_{a}\approx 32{,}6^{\circ} respecto a la normal de la cara de entrada (apertura numérica NA\approx 0{,}54); los rayos deben incidir con un ángulo con el eje de la fibra menor que 90^{\circ}-32{,}6^{\circ}=57{,}4^{\circ} para quedar atrapados.
