Graficar la onda colocando todas sus partes (nodo, cresta, valle, amplitud y longitud de onda).

Grafica senoidal: A=0,75 m, h=1,5 m, =58,3 m

Explicar por qué el límite de audición de 85 dB de la OMS es importante en el sector industrial y qué medidas implica.

85 dB: límite máximo admisible; exige protección auditiva

Libro de Física 2 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Olas del mar: onda transversal, longitud de onda y modelo matemático

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Respuesta rápida

5.b.i) Onda transversal. 5.b.ii) λ = v·T = 8,33 m/s × 7 s ≈ 58,3 m. 5.b.iii) y(x,t) = 0,75·sin(0,108x − 0,90t). 5.b.iv) Senoide de amplitud 0,75 m y λ = 58,3 m, con cresta, valle, nodos, amplitud y altura 1,5 m. 5.a) El ruido > 85 dB causa sordera irreversible, por eso exige protección auditiva.

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Solución — Página 189

Fisica 2° · 2024

Ejercicio 5

b

Enunciado: Un surfista observa las olas en la Isla San Cristóbal (Galápagos): altura promedio de $1{,}5 ext{ m}$ , rompen cada $7 ext{ s}$ y su rapidez es de aproximadamente $30 ext{ km/h}$ .

Datos: $h = 1{,}5 ext{ m}$ , $T = 7 ext{ s}$ , $v = 30 ext{ km/h}$ .

Parte 5.b

i Determino si la ola es longitudinal o transversal

En una onda longitudinal, la vibración de las partículas es paralela a la dirección de propagación (como en el sonido).
En una onda transversal, la vibración es perpendicular a la dirección de propagación.
La superficie del agua se eleva y desciende en forma vertical, mientras que la ola avanza horizontalmente hacia la playa: la oscilación del agua es perpendicular al avance de la ola.

Respuesta

Es una onda transversal (onda superficial mecánica transversal).

Parte 5.b

ii Calculo la longitud de la onda

Primero convierto la rapidez a SI: $v = 30 ext{ km/h} = \dfrac{30 imes 1000 ext{ m}}{3600 ext{ s}} = 8{,}33 ext{ m/s}$ .
El periodo es el tiempo entre rompimientos consecutivos: $T = 7 ext{ s}$ .
Aplico la ecuación de la onda: $\lambda = v \cdot T$ .
Sustituyo: $\lambda = 8{,}33 \text{ m/s} \times 7 \text{ s} = 58{,}31 ext{ m}$ .

Respuesta

$\lambda \approx 58{,}3 ext{ m}$ (aproximadamente $58 ext{ m}$ ).

Parte 5.b

iii Construyo el modelo matemático de la onda

La amplitud es la mitad de la altura total: $A = \dfrac{h}{2} = \dfrac{1{,}5}{2} = 0{,}75 ext{ m}$ .
Frecuencia angular: $\omega = \dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{2\pi}{7} \approx 0{,}90 ext{ rad/s}$ .
Número de onda: $k = \dfrac{2\pi}{\lambda} = \dfrac{2\pi}{58{,}31} \approx 0{,}108 ext{ m}^{-1}$ .
Modelo senoidal de una onda transversal que viaja en la dirección $+x$ : $y(x,t) = A \sin(kx - \omega t)$ .
Sustituyendo los valores: $y(x,t) = 0{,}75 \sin(0{,}108\,x - 0{,}90\,t)$ , con $y$ y $x$ en metros y $t$ en segundos.

Respuesta

$\boxed{y(x,t) = 0{,}75 \,\text{m} \cdot \sin(0{,}108 \,\text{m}^{-1} x - 0{,}90 \,\text{s}^{-1} t)}$

Parte 5.b

iv Grafico la onda colocando todas sus partes

Se grafica $y(x)$ a un instante fijo (por ejemplo $t=0$ ): es una senoide de amplitud $0{,}75 ext{ m}$ y longitud de onda $58{,}3 ext{ m}$ .

Partes a identificar:

Nodo (línea de equilibrio): donde $y = 0$ .
Cresta (o cresta): máximo de $y = +0{,}75 ext{ m}$ .
Valle: mínimo de $y = -0{,}75 ext{ m}$ .
Amplitud ( $A$ ): distancia nodo–cresta $= 0{,}75 ext{ m}$ .
Longitud de onda ( $\lambda$ ): distancia entre dos crestas consecutivas $= 58{,}3 ext{ m}$ (equivalente a la distancia nodo–nodo).
Altura total ( $h$ ): distancia cresta–valle $= 2A = 1{,}5 ext{ m}$ .

xychart-beta
    title "Perfil de la ola: y(x) en t = 0"
    x-axis "Distancia x (m)" [0, 7, 15, 23, 29, 37, 44, 52, 58, 66, 73, 81, 87, 95, 102, 110, 117]
    y-axis "y (m)" -1 to 1
    line [0, 0.7, 0.75, 0.0, -0.7, -0.75, 0.0, 0.7, 0.75, 0.0, -0.7, -0.75, 0.0, 0.7, 0.75, 0.0, -0.7]

Interpretación de la gráfica: en $x = 14{,}6 ext{ m}$ está la primera cresta ( $y = +0{,}75 ext{ m}$ ); en $x = 43{,}7 ext{ m}$ el primer valle ( $y = -0{,}75 ext{ m}$ ); en $x = 58{,}3 ext{ m}$ se completa un ciclo completo ( $\lambda$ ), y en $x = 73 ext{ m}$ se repite la cresta ( $14{,}6 + 58{,}3 \approx 72{,}9 ext{ m}$ ).

Ejercicio 5

(contexto de ruido e industria)

El texto presenta el problema de la exposición prolongada al ruido en la industria y recuerda que el ruido es una onda sonora, con un límite de audición de aproximadamente $85 \text{ dB}$ (OMS) para el sector industrial.

Parte 5.a

¿Por qué el límite de $85 \text{ dB}$ es importante para el trabajador?

El sonido es una onda mecánica longitudinal cuya intensidad se mide en decibelios (dB), una escala logarítmica.
Por encima de $85 \text{ dB}$ , la energía acústica que llega al oído interno daña de forma progresiva las células ciliadas del órgano de Corti.
El daño es acumulativo e irreversible (perforaciones del tímpano, sordera parcial o total), por lo que el límite establece el umbral de exposición segura y obliga al uso de protección auditiva (tapones, orejeras) y a la rotación del personal.

Respuesta orientativa: El valor de $85 \text{ dB}$ marca el nivel máximo de ruido admisible sin riesgo permanente para la audición; superarlo de forma prolongada causa pérdida auditiva irreversible, por lo que exige normas de seguridad e indumentaria de protección en el entorno laboral.

Contenido de la página

b) Un surfista observa las olas en la Isla San Cristóbal, Galápagos.

Datos anotados:

Altura promedio de las olas: $1{,}5 ext{ m}$
Rompen en la playa cada $7 ext{ s}$ (periodo)
Rapidez: $30 ext{ km/h}$

i) Determinar si la ola es longitudinal o transversal.

ii) Calcular la longitud de la onda.

iii) Construir el modelo matemático de la onda.

iv) Graficar la onda colocando todas sus partes.

5. Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación.

La exposición prolongada a una fuente de ruido puede causar serias afecciones a la salud, ocasionando todo tipo de enfermedades auditivas como perforaciones al tímpano o sordera parcial e incluso total.

Algunas profesiones requieren que el ser humano se encuentre expuesto a fuentes de ruido constante, generalmente operarios de máquinas para fábricas e industria en general. Son ellos quienes deben tener estrictas normas de seguridad e indumentaria adecuada en su entorno de trabajo.

Recuerda que el ruido no deja de ser una onda sonora, y por ello existen límites permisibles para el ser humano. Así, la Organización Mundial de la Salud (OMS) establece que el rango de audición es de $85 \text{ dB}$ , aproximadamente, para el sector industrial.

Texto de Física, pág. 188

Ejemplos resueltos

Una ola del mar tiene altura de $1{,}5 ext{ m}$ y llega a la costa cada $7 ext{ s}$ con rapidez de $30 ext{ km/h}$ . Calcular amplitud, longitud de onda y modelo de la onda.

$v = 30/3{,}6 = 8{,}33 ext{ m/s}$ .
$\lambda = vT = 8{,}33 \times 7 = 58{,}3 ext{ m}$ .
$A = h/2 = 0{,}75 ext{ m}$ .
$\omega = 2\pi/7 = 0{,}90 ext{ rad/s}$ ; $k = 2\pi/58{,}3 = 0{,}108 ext{ m}^{-1}$ .
$y(x,t) = 0{,}75\sin(0{,}108x - 0{,}90t)$ .

Tabla

| Parámetro | Símbolo | Valor | Cálculo | $|---|---|---|---|\n|$ Rapidez | $v$ | $8{,}33\text{ m/s}$ | $30\text{ km/h}\div3{,}6$ $|\n|$ Periodo | $T$ | $7\text{ s}$ | entre rompimientos $|\n|$ Frecuencia | $f$ | $0{,}143\text{ Hz}$ | $f=1/T$ $|\n|$ Longitud de onda | $\lambda$ | $58{,}3\text{ m}$ | $\lambda=v\cdot T$ $|\n|$ Altura de la ola | $h$ | $1{,}5\text{ m}$ | dato $|\n|$ Amplitud | $A$ | $0{,}75\text{ m}$ | $A=h/2$ $|\n|$ Frecuencia angular | $\omega$ | $0{,}90\text{ rad/s}$ | $2\pi/T$ $|\n|$ Número de onda | $k$ | $0{,}108\text{ m}^{-1}$ | $2\pi/\lambda$ |

Diagrama

xychart-beta
    title "Perfil de la ola y(x) en t = 0"
    x-axis "Distancia x (m)" [0, 7, 15, 23, 29, 37, 44, 52, 58, 66, 73, 81, 87, 95, 102, 110, 117]
    y-axis "y (m)" -1 to 1
    line [0, 0.7, 0.75, 0.0, -0.7, -0.75, 0.0, 0.7, 0.75, 0.0, -0.7, -0.75, 0.0, 0.7, 0.75, 0.0, -0.7]

Fórmulas y ecuaciones

$\lambda$ = v $\cdot$ T

v = $\dfrac{\lambda}{T}$ = $\lambda$ f

y(x,t) = A $\sin(kx$ - $\omega$ t)

$\omega$ = $\dfrac{2\pi}{T}$ $,\quad$ k = $\dfrac{2\pi}{\lambda}$

A = $\dfrac{h}{2}$

v = $\dfrac{30 \text{ km/h}}{3{,}6}$ = 8{,}33 $\text{ m/s}$

$\lambda$ = v $\cdot$ T = 8{,}33 $\times$ 7 = 58{,}3 $\text{ m}$

A = $\dfrac{h}{2}$ = $\dfrac{1{,}5}{2}$ = 0{,}75 $\text{ m}$

$\omega$ = $\dfrac{2\pi}{T}$ = $\dfrac{2\pi}{7}$ $\approx$ 0{,}90 $\text{ rad/s}$

k = $\dfrac{2\pi}{\lambda}$ = $\dfrac{2\pi}{58{,}31}$ $\approx$ 0{,}108 $\text{ m}$ $^{-1}$

y(x,t) = A $\sin(kx$ - $\omega$ t) = 0{,}75 $\sin(0{,}108x$ - 0{,}90t)

Glosario (6)

Onda longitudinal: Onda en la que las partículas del medio vibran paralelamente a la dirección de propagación, formando compresiones y rarefacciones (ej.: sonido).
Onda transversal: Onda en la que las partículas vibran perpendicularmente a la dirección de propagación; en el mar, la superficie sube y baja mientras la ola avanza.
Longitud de onda (λ): Distancia entre dos crestas consecutivas; se calcula como λ = v · T.
Amplitud (A): Distancia entre la posición de equilibrio y la cresta o el valle; equivale a la mitad de la altura de la onda.
Periodo (T): Tiempo que tarda la onda en completar un ciclo; aquí, los 7 segundos entre rompimientos consecutivos.
Decibelio (dB): Unidad logarítmica del nivel de intensidad sonora; la OMS recomienda no superar los 85 dB en el sector industrial.

Preguntas para practicar

¿Por qué las personas que trabajan en industrias con máquinas ruidosas deben usar protección auditiva?

Porque el ruido es una onda sonora que, por encima de los 85 dB, daña de forma progresiva e irreversible las estructuras del oído interno, produciendo sordera parcial o total. La protección auditiva (orejeras y tapones), junto con rotación del personal y aislamiento acústico de las máquinas, reduce el nivel de presión sonora que llega al oído hasta valores seguros.

¿Por qué se considera a las olas del mar un ejemplo de ondas transversales si el agua es un medio continuo?

Aunque el agua es un medio fluido y continuo, en la ola las partículas de la superficie oscilan verticalmente (arriba y abajo) alrededor de su posición de equilibrio mientras que la energía de la ola avanza horizontalmente. Como la dirección de oscilación es perpendicular a la dirección de propagación, las olas superficiales se clasifican como ondas transversales (a diferencia del sonido, que es longitudinal).

¿Qué le ocurriría a la longitud de onda si el viento aumentara la rapidez de las olas pero el periodo se mantuviera igual?

Como λ = v·T, si el periodo T permanece constante y la rapidez v aumenta, la longitud de onda crece en la misma proporción; las olas serían más largas y espaciadas, manteniendo la misma frecuencia de rompimiento cada T segundos.

Temas y conceptos clave

Tipos de ondas (longitudinales y transversales)Ondas del mar como modelo de onda transversalEcuación de la onda y modelo matemático senoidalNivel de intensidad sonora y ruido industrialonda transversallongitud de ondaamplitudperiodofrecuencia angularnúmero de ondanodo, cresta y valledecibeliosexposición a ruido

Fuentes y referencias

Organización Mundial de la Salud (OMS): niveles de ruido admisibles en el entorno laboral (85 dB).

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la longitud de onda de una ola si conocemos su rapidez y su periodo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué diferencia hay entre una onda longitudinal y una onda transversal?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es el límite de ruido que establece la OMS para el sector industrial y por qué es importante?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Conversión de unidades de velocidad (km/h a m/s)
• Conceptos de amplitud, periodo, frecuencia y longitud de onda
• Uso de funciones seno para modelar ondas periódicas
• Ecuación general de una onda y(x,t)

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Características del sonido: rapidez de propagación, intensidad, reflejo (eco) y efecto Doppler

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1347 caracteres

b) Un surfista español se encuentra en la Isla San Cristóbal, en Galápagos, y se ha detenido a observar el movimiento de las olas. Tras ello, anota los siguientes datos: las olas tienen una altura de 1,5 metros, en promedio, y rompen en la playa cada 7 segundos,

además, su rapidez es de 30 km/h, aproximadamente.

i) Determino si la ola que observó el surfista es una onda longitudinal o transversal.

iii) Construyo el modelo matemático para la onda.

( A

iv) Grafico la onda colocando todas sus partes.

( y

Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación.

La esposición prolongada a una fuente de ruido puede causar serias afecciones a la salud, ocasionando todo tipo de enfermedades auditivas como perforaciones al tímpano o sordera parcial, e incluso total.

Algunas profesiones requieren que el ser humano se encuentre expuesto a fuentes de ruido constante, generalmente operarios de máquinas para fabricas e industria en general. Son ellos quienes deben tener estrictas normas de seguridad e indumentaria adecuada en su entorno de trabajo.

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