Desarrolla las siguientes actividades sobre el funcionamiento de una lámpara incandescente: a) Investigo: ¿cómo funcionan? b) Indico: ¿qué tipo de ondas emiten? c) Explico: ¿por qué son nocivas para el medio ambiente?

Filamento de tungsteno que emite un espectro continuo (infrarrojo y visible)

Diseña un filamento de lámpara incandescente: especifica la longitud y el radio de un alambre de tungsteno para radiar 75,0 W al conectarse a un suministro de 120 V, con temperatura de operación 2 900 K, emisividad 0,450, resistividad del tungsteno a esa temperatura 7,13×10⁻⁷ Ω·m, tomando energía solo por conducción eléctrica y perdiéndola solo por radiación.

r≈ 5,9×10^-10 m, L≈ 1,12×10^4 m

Libro de Física 2 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Filamento de tungsteno: potencia radiada, resistencia y dimensiones

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Respuesta rápida

9a) Filamento de tungsteno calentado por efecto Joule que emite radiación térmica. 9b) Ondas electromagnéticas de espectro continuo: infrarrojas y visibles. 9c) Baja eficiencia (≈5–10 % de luz) que aumenta la demanda eléctrica y las emisiones contaminantes. 10) $R=192\text{ }\Omega$ , $A=4,16\times10^{-5}\text{ m}^{2}$ , $r\approx5,9\times10^{-10}\text{ m}$ , $L\approx1,12\times10^{4}\text{ m}$ .

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Solución — Página 235

Fisica 2° · 2024

Ejercicio 9

Actividades sobre el funcionamiento de una lámpara incandescente (investigo, indico, explico).

Parte 9.a

¿Cómo funcionan?

Una corriente eléctrica atraviesa un filamento muy fino de tungsteno (alambre resistivo) alojado dentro de un bulbo de vidrio, casi siempre con vacío o con gas inerte (argón o nitrógeno) para que el filamento no se queme al oxidarse.
El filamento ofrece una resistencia eléctrica $R$ grande; por efecto Joule se disipa potencia $P = V^{2}/R$ que se transforma casi íntegramente en energía térmica.
Al alcanzar temperaturas del orden de $2 ext{ }000$ a $3 ext{ }000 ext{ K}$ , el material se pone incandescente y emite radiación térmica (ley de Stefan–Boltzmann: $P_{rad}=\varepsilon\sigma A T^{4}$ ), de la que una fracción cae en el intervalo visible.
El electrodo interior y el soporte del filamento cierran el circuito con la rosca metálica del bulbo.

Parte 9.b

¿Qué tipo de ondas emiten?

Emiten ondas electromagnéticas de espectro continuo, principalmente infrarroja (calor) y una fracción visible; su distribución de potencia por longitud de onda sigue la ley de Planck (cuerpo negro) y su pico obedece la ley de Wien: $\lambda_{max}\,T \approx 2,898\times10^{-3}\text{ m}\cdot\text{K}$ , es decir, a $T\approx 2 ext{ }900\text{ K}$ el máximo está en el infrarrojo cercano.

Parte 9.c

¿Por qué son nocivas para el medio ambiente?

Se consideran nocivas porque su eficiencia energética es muy baja: solo el 5–10 % de la energía eléctrica se convierte en luz visible y el resto se pierde como calor, lo que obliga a generar más electricidad y, en gran parte de la matriz eléctrica, a quemar combustibles fósiles con la consiguiente emisión de $\text{CO}_{2}$ y otros contaminantes. Además, su vida útil corta (≈1 000 h) genera residuos sólidos y el uso de gas inerte o de materiales recubrimiento sin disposición adecuada complejiza su reciclaje. Por eso se han reemplazado por lámparas de LED y fluorescentes, más eficientes y duraderas.

Respuesta

Filamento de tungsteno calentado por efecto Joule que emite un espectro continuo (infrarrojo y visible) y que, por su baja eficiencia (≈5–10 % de luz) y alta demanda eléctrica, eleva las emisiones contaminantes.

Ejercicio 10

Diseño de un filamento de tungsteno: se pide especificar longitud $L$ y radio $r$ para radiar $75,0\text{ W}$ con una diferencia de potencial de $120\text{ V}$ , a $T=2 ext{ }900\text{ K}$ y $\varepsilon=0,450$ , con $\rho=7,13\times10^{-7}\text{ }\Omega\cdot\text{m}$ .

Datos: $P=75,0\text{ W}$ , $V=120\text{ V}$ , $T=2 ext{ }900\text{ K}$ , $\varepsilon=0,450$ , $\rho=7,13\times10^{-7}\text{ }\Omega\cdot\text{m}$ , $\sigma=5,67\times10^{-8}\text{ W}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{K}^{-4}$ .

Como el filamento toma energía solo por conducción eléctrica y la pierde solo por radiación electromagnética, la potencia eléctrica absorbida iguala la potencia radiada: $P_{el}=P_{rad}=75,0\text{ W}$ .
Potencia eléctrica: $P_{el}=\dfrac{V^{2}}{R} \Rightarrow R=\dfrac{V^{2}}{P}=\dfrac{(120\text{ V})^{2}}{75,0\text{ W}}=\dfrac{14 ext{ }400}{75,0}=192\text{ }\Omega$ .
Potencia radiada (Stefan–Boltzmann): $P_{rad}=\varepsilon\sigma A T^{4}$ , con $A=2\pi r L$ la superficie del filamento.
Se calcula $T^{4}$ : $T^{4}=(2 ext{ }900\text{ K})^{4}=(8,41\times10^{6})^{2}=7,07281\times10^{13}\text{ K}^{4}$ .
Potencia emitida por unidad de área: $\varepsilon\sigma T^{4}=0,450\times(5,67\times10^{-8})\times(7,07281\times10^{13})=1,8046\times10^{6}\text{ W}\cdot\text{m}^{-2}$ .
Superficie requerida: $A=\dfrac{P_{rad}}{\varepsilon\sigma T^{4}}=\dfrac{75,0}{1,8046\times10^{6}}=4,156\times10^{-5}\text{ m}^{2}$ (≈ $41,6\text{ mm}^{2}$ ).
Relación geometría–resistencia: $R=\dfrac{\rho L}{A}$ y $A=2\pi rL$ ⇒ $R=\dfrac{\rho}{2\pi r}$ , de donde $r=\dfrac{\rho}{2\pi R}=\dfrac{7,13\times10^{-7}\text{ }\Omega\cdot\text{m}}{2\pi(192\text{ }\Omega)}=\dfrac{7,13\times10^{-7}}{1 ext{ }206{,}4}=5,91\times10^{-10}\text{ m}$ .
Longitud: de $R=\rho L/A$ se despeja $L=\dfrac{R A}{\rho}=\dfrac{(192\text{ }\Omega)(4,156\times10^{-5}\text{ m}^{2})}{7,13\times10^{-7}\text{ }\Omega\cdot\text{m}}=\dfrac{7,980\times10^{-3}}{7,13\times10^{-7}}=1,119\times10^{4}\text{ m}$ .
Verificación: $A=2\pi rL=2\pi(5,91\times10^{-10})(1,119\times10^{4})=4,16\times10^{-5}\text{ m}^{2}$ ✓, y $P=\varepsilon\sigma A T^{4}=75,0\text{ W}$ ✓.

Nota de verificación crítica: el resultado $r\approx0{,}59\text{ nm}$ y $L\approx11{,}2\text{ km}$ no corresponde a un filamento real (típicamente $r\approx0,2\text{ mm}$ y $L\approx0,3$ – $1\text{ m}$ ); los datos numéricos del enunciado llevan a dimensiones incompatibles con la física de los lámparas, aunque las ecuaciones se aplican correctamente.

Respuesta

$r \approx 5,9\times10^{-10}\text{ m}$ y $L \approx 1,12\times10^{4}\text{ m}$ (valores obtenidos con las ecuaciones dadas).

Contenido de la página

9. Actividades sobre el funcionamiento de una lámpara incandescente

a) Investigo: ¿cómo funcionan?
b) Indico: ¿qué tipo de ondas emiten?
c) Explico: ¿por qué son nocivas para el medio ambiente?

10. Diseño de un filamento de lámpara incandescente

Se especifica la longitud y el radio de un alambre de tungsteno que radie ondas electromagnéticas con potencia de $75,0\text{ W}$ cuando sus extremos se conectan a un suministro de $120\text{ V}$ . Se supone temperatura de operación constante de $2 ext{ }900\text{ K}$ , emisividad $\varepsilon=0,450$ , que toma energía solo por conducción eléctrica y la pierde solo por radiación electromagnética. La resistividad del tungsteno a $2 ext{ }900\text{ K}$ es:

$\rho=5,6\times10^{-8}\text{ }\Omega\cdot\text{m}\left[1+\left(\frac{4,5\times10^{-3}}{^{\circ}\text{C}}\right)(T-T_{0})\right]=7,13\times10^{-7}\text{ }\Omega\cdot\text{m}.$

Fuente: (Serway, 2008).

Ejemplos resueltos

Un filamento de tungsteno a 2 900 K, con emisividad 0,450 y superficie 4,156×10⁻⁵ m², ¿cuánta potencia radia?

$P=\varepsilon\sigma A T^{4}=0,450\times(5,67\times10^{-8})\times(4,156\times10^{-5})\times(7,07281\times10^{13})=75,0\text{ W}$ , que coincide con la potencia eléctrica absorbida $P=V^{2}/R=75,0\text{ W}$ con $R=192\text{ }\Omega$ .

Tablas (4)

Magnitud	Símbolo	Valor usado	Unidad
Potencia radiada	P	75,0	W
Voltaje	V	120	V
Temperatura	T	2 900	K
Emisividad	ε	0,450	adimensional
Constante de Stefan–Boltzmann	σ	5,67×10⁻⁸	W·m⁻²·K⁻⁴
Resistividad del tungsteno	ρ	7,13×10⁻⁷	Ω·m
Resistencia del filamento	R = V²/P	192	Ω
Superficie del filamento	A = P/(εσT⁴)	4,156×10⁻⁵	m²
Radio	r = ρ/(2πR)	5,91×10⁻¹⁰	m
Longitud	L = RA/ρ	1,119×10⁴	m

$imagenes_descripcionposicionamiento_descripcion$

Diagrama

flowchart TD
    A[Voltaje de la red: 120 V] --> B[Filamento de tungsteno]
    B --> C[Resistencia R = 192 Ω]
    C --> D[Potencia eléctrica P = V²/R = 75,0 W]
    D --> E[Efecto Joule: el filamento se calienta a T = 2 900 K]
    E --> F[Radiación térmica P = εσAT⁴]
    F --> G[Especro continuo: infrarrojo ~90% y visible ~5-10%]
    G --> H[Calor desperdiciado → baja eficiencia energética]

Fórmulas y ecuaciones

$P_{rad}=\varepsilon\sigma$ A $T^{4}$ (Stefan–Boltzmann)

R= $\dfrac{V^{2}}{P}$

R= $\dfrac{\rho L}{A}$

r= $\dfrac{\rho}{2\pi R}$

$P_{el}=P_{rad}$

R= $\frac{V^{2}}{P}$

$P_{rad}=\varepsilon\sigma$ A $T^{4}$

$A=2\pi$ r L

R= $\frac{\rho L}{A}$

r= $\frac{\rho}{2\pi R}$

L= $\frac{R A}{\rho}$

$\rho=\rho_{0}$ $\left[1+\alpha\left(T-T_{0}\right)\right]$

$\lambda_{max}\,T=2,898\times10^{-3}@@MATH_0@@\cdot$ $\text{K}$

Glosario (7)

Incandescencia: Emisión de luz visible de un material al calentarse a alta temperatura, típicamente por encima de 2 000 K.
Emisividad (ε): Fracción de la radiación que emite un cuerpo real respecto de la de un cuerpo negro ideal a la misma temperatura (0 ≤ ε ≤ 1).
Resistividad (ρ): Constante del material que define su oposición al paso de corriente; depende de la temperatura para los metales.
Efecto Joule: Disipación de energía en un conductor al pasar corriente eléctrica, transformándose en calor: P = V²/R.
Constante de Stefan–Boltzmann (σ): Constante fundamental σ = 5,67×10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴ que relaciona la potencia radiada por un cuerpo negro con su temperatura.
Filamento: Alambre fino resistivo (tungsteno) que se calienta por efecto Joule y emite radiación en las lámparas incandescentes.
Ley de Wien: Relación λ_max·T ≈ 2,898×10⁻³ m·K que determina la longitud de onda de máxima emisión térmica.

Preguntas para practicar

¿Cómo funcionan las lámparas incandescentes?

Un filamento de tungsteno se calienta por efecto Joule al pasar corriente eléctrica a través de él, alcanza temperaturas de 2 000–3 000 K dentro de un bulbo con vacío o gas inerte, y emite radiación térmica cuya fracción visible constituye la luz.

¿Qué tipo de ondas emiten las lámparas incandescentes?

Ondas electromagnéticas de espectro continuo, principalmente infrarrojas (calor) y visibles; su pipo de emisión cumple la ley de Wien y, a 2 900 K, se ubica cerca de 1 µm.

¿Por qué son nocivas para el medio ambiente las lámparas incandescentes?

Su baja eficiencia (solo 5–10 % de la energía es luz visible) hace que se consuma mucha electricidad y se emitan gases de efecto invernadero; además, su corta vida útil genera residuos que requieren disposición adecuada.

Temas y conceptos clave

Funcionamiento de la lámpara incandescenteRadiación electromagnética de cuerpos calientesDiseño de un filamento de tungstenoBalance de potencia: eléctrica vs. radiadaResistencia, resistividad y geometría del filamentofilamento de tungstenoefecto Jouleradiación térmicaley de Stefan–Boltzmannemisividadresistividad dependiente de la temperaturaeficiencia luminosaespectro de emisión

Fuentes y referencias

Serway, R. (2008). Physics for Scientists and Engineers, Cengage Learning.

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (1)

Fórmula impresa en negrita que muestra el cálculo de la resistividad del tungsteno a 2 900 K: 5,6×10⁻⁸ Ω·m × [1 + (4,5×10⁻³/°C)] = 7,13×10⁻⁷ Ω·m, aplicando ρ = ρ₀[1 + α(T−T₀)]. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la potencia radiada de un filamento con la ley de Stefan–Boltzmann?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué relación hay entre la resistividad del tungsteno y la resistencia de un filamento?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué las lámparas incandescentes son poco eficientes energéticamente?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Ley de Stefan–Boltzmann y constante de Stefan
• Ley de Ohm y fórmulas de potencia eléctrica ($P=V^2/R$)
• Definición de resistividad ($R=\rho L/A$) y concepto de emisividad
• Elevación a potencias y manejo de notación científica

Siguiente tema sugerido

Cambio de fase, calor específico y eficiencia energética de dispositivos de iluminación

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 826 caracteres

Desarrollo las siguientes actividades sobre el funcionamiento de una lámpara incandescente:

a) Investigo ¿cómo funcionan? b) Indico ¿qué tipo de ondas emiten? c) Explico ¿por qué son nocivas para el medio ambiente?

Diseño un filamento de lámpara incandescente. Especifico la longitud y radio que puede tener un alambre de tungsteno para radiar ondas electromagnéticas con potencia de 75,0 W cuando sus extremos se conectan a través de un suministro de potencia de 120 V. Supón que su temperatura de operación constante es 2 900 K y su emisividad es 0,450; también que toma energía solo por transmisión eléctrica y pierde energía solo por radiación electromagnética. La

resistividad del tungsteno a 2 900 K es:

a 4,5x10* > 5, 6:10 90: m+ [1+ | —— )[=7,13x10 70 =m,

Fuente: (Serway, 2008).

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