Con los datos de la ráfaga de la supernova 1987A (10^46 J, a 170 000 a.l.), energía promedio de 6 MeV por neutrino y área transversal del cuerpo humano de 5 000 cm², determinar la cantidad de neutrinos emitidos, el flujo en la Tierra y los neutrinos que atraviesan el cuerpo.

N = 1,04×10^58; = 3,2×10^14 neutrinos/m^2; N_cuerpo = 1,6×10^14

Libro de Física 2 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Neutrinos de la Supernova 1987A: cálculo de neutrinos emitidos y flujo

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Respuesta rápida

4.a: $N \approx 1{,}04\times10^{58}$ neutrinos. 4.b: $\Phi \approx 3{,}2\times10^{14}\,\text{neutrinos/m}^{2}$ . 4.c: $\approx 1{,}6\times10^{14}$ neutrinos atraviesan el cuerpo de $0{,}5\,\text{m}^{2}$ .

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Solución — Página 259

Fisica 2° · 2024

Ejercicio 4

Problema: la supernova 1987A está a $170\,000$ años luz, emitió una ráfaga con energía aproximada de $10^{46}\,\text{J}$ , la energía promedio por neutrino fue de $6\,\text{MeV}$ y el área transversal del cuerpo humano es $5\,000\,\text{cm}^{2}$ . Determinar la cantidad de neutrinos emitidos, el flujo que llega a la Tierra y los neutrinos que atraviesan el cuerpo.

Parte 4.a

¿Cuántos neutrinos emitió la ráfaga?

Convertir la energía promedio de un neutrino a julios: $1\,\text{MeV} = 1{,}602\times10^{-13}\,\text{J}$ , luego $E_{\nu} = 6\,\text{MeV} = 6 \times 1{,}602\times10^{-13}\,\text{J} = 9{,}612\times10^{-13}\,\text{J}.$
El número total de neutrinos es la energía total dividida entre la energía de cada uno: $N = \frac{E_{total}}{E_{\nu}} = \frac{10^{46}\,\text{J}}{9{,}612\times10^{-13}\,\text{J}}.$
Resolver la división: $N \approx 1{,}04\times10^{58}$ neutrinos.

Respuesta

$N \approx 1{,}04\times10^{58}$ neutrinos emitidos.

Parte 4.b

¿Qué flujo de neutrinos llega a la Tierra?

Convertir la distancia a metros ( $1\,\text{a.l.} = 9{,}461\times10^{15}\,\text{m}$ ): $d = 1{,}7\times10^{5}\,\text{a.l.} \times 9{,}461\times10^{15}\,\text{m/a.l.} = 1{,}608\times10^{21}\,\text{m}.$
Los neutrinos se distribuyen en una esfera de radio $d$ , de área $A = 4\pi d^{2} = 4\pi \left(1{,}608\times10^{21}\,\text{m}\right)^{2} = 4\pi \left(2{,}586\times10^{42}\right)\,\text{m}^{2} \approx 3{,}25\times10^{43}\,\text{m}^{2}.$
El flujo (densidad de partículas) es $\Phi = \frac{N}{A} = \frac{1{,}04\times10^{58}}{3{,}25\times10^{43}\,\text{m}^{2}} \approx 3{,}2\times10^{14}\,\text{neutrinos/m}^{2}.$

Respuesta

$\Phi \approx 3{,}2\times10^{14}\,\text{neutrinos/m}^{2}$ .

Parte 4.c

¿Cuántos neutrinos atraviesan el cuerpo humano?

Convertir el área transversal a metros cuadrados: $S = 5\,000\,\text{cm}^{2} = 5\,000\times10^{-4}\,\text{m}^{2} = 0{,}5\,\text{m}^{2}.$
Multiplicar el flujo por el área barrida: $N_{cuerpo} = \Phi \cdot S = 3{,}2\times10^{14}\,\text{m}^{-2} \times 0{,}5\,\text{m}^{2}.$
Resultado: $N_{cuerpo} \approx 1{,}6\times10^{14}$ neutrinos.
Verificación de coherencia: la energía asociada a esos neutrinos sería $1{,}6\times10^{14} \times 9{,}612\times10^{-13}\,\text{J} \approx 1{,}5\times10^{2}\,\text{J}$ , energía enorme, pero como el neutrino no interactúa (sección eficaz ínfima) ninguna de esas partículas deposita esa energía en el cuerpo.

Nota: la página entrega los datos y anuncia "determino lo siguiente"; el listado específico de ítems continúa en la página siguiente (pág. 260).

Respuesta

$N_{cuerpo} \approx 1{,}6\times10^{14}$ neutrinos atraviesan el cuerpo.

Contenido de la página

4. Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:

El neutrino puede pasar a través de todo el planeta Tierra sin provocar interacción alguna, muy difícilmente puede ser detectado, por eso, para estimar datos y detectar un neutrino, se necesita de técnicas especializadas.

Las anomalías en la desintegración beta no fueron detectadas sino hasta el año 1953 por Reines y Cowan. Y en 1987 se detectaron diez eventos en una instalación de detección de neutrinos en una mina profunda en Japón, que coincidió con la observación de la Supernova 1987A. Estos se detectaron dentro de un intervalo de 15 segundos, aproximadamente, en un contexto de eventos de neutrinos de baja energía. En una instalación similar, en Ohio, se detectaron ocho eventos de neutrinos en 6 segundos. Estas observaciones fueron realizadas 18 horas antes de la primera observación óptica de la supernova.

Se estima que la supernova Shelton 1987A se encuentra ubicada a 170 000 años luz de la Tierra y que emitió una ráfaga con una energía aproximada de $10^{46}$ J.

Con base en la figura mostrada, se asume que la energía promedio fue de 6 MeV, y si de manera ideal se sabe que el cuerpo humano tiene una sección de área transversal de 5 000 cm², determino lo siguiente:

Figura: gráfico de Energía (MeV) vs. Tiempo relativo (s), con el rango de "Neutrinos de la Supernova 1987A" (eventos entre ~0 y 40 MeV, concentrados entre 0 y 60 s) y la línea de "Nivel de fondo" (≈ 7 MeV). Fuente: https://n9.cl/s3pa9

Tabla

| Magnitud | Valor | |---|---| | Energía total de la ráfaga | $10^{46}\,\text{J}$ | | Energía promedio por neutrino | $6\,\text{MeV} = 9{,}612\times10^{-13}\,\text{J}$ | | Distancia a la Tierra | $170\,000\,\text{a.l.} = 1{,}608\times10^{21}\,\text{m}$ | | Área transversal del cuerpo | $5\,000\,\text{cm}^{2} = 0{,}5\,\text{m}^{2}$ | | Detección en Japón | 10 eventos en 15 s | | Detección en Ohio | 8 eventos en 6 s |

Fórmulas y ecuaciones

$N = \frac{E_{total}}{E_{promedio}}$

$\Phi = \frac{N}{4\pi d^{2}}$

$N_{cuerpo} = \Phi \cdot S_{cuerpo}$

$E_{\nu}$ = $6\$ , $\text{MeV}$ = $9{,}612\times10^{-13}\$ , $\text{J}$

N = $\frac{E_{total}}{E_{\nu}}$ = $\frac{10^{46}\,\text{J}}{9{,}612\times10^{-13}\,\text{J}}$

d = $1{,}7\times10^{5}\$ , $\text{a.l.}$ $\times$ $9{,}461\times10^{15}\$ , $\text{m}$ = $1{,}608\times10^{21}\$ , $\text{m}$

A = $4\pi$ $d^{2}$

$\Phi$ = $\frac{N}{4\pi d^{2}}$

$N_{cuerpo}$ = $\Phi$ $\cdot$ S

Glosario (7)

Neutrino: Partícula elemental eléctricamente neutra de masa ínfima que interactúa muy débilmente, por lo que atraviesa grandes cantidades de materia sin ser detectada.
Desintegración beta: Decaimiento radiactivo en el que un núcleo emite un electrón (o positrón) y un antineutrino, proceso donde se predijo la existencia del neutrino.
Flujo: Número de partículas que atraviesan por unidad de tiempo y de área perpendicular a su dirección de propagación.
Área transversal: Superficie que presenta un objeto perpendicular a la dirección de incidencia de las partículas; determina cuántas lo alcanzan.
Año luz: Distancia recorrida por la luz en el vacío en un año: $9{,}461\times10^{15}$ m.
MeV: Megaelectrónvoltio, unidad de energía: $1\,\text{MeV}=1{,}602\times10^{-13}\,\text{J}$.
Supernova: Explosión catastrófica de una estrella que libera cantidades enormes de energía, en gran parte en forma de neutrinos.

Preguntas para practicar

¿Por qué el cuerpo humano recibe $10^{14}$ neutrinos sin sufrir ningún efecto?

Porque el neutrino interactúa solo mediante la fuerza nuclear débil y su sección eficaz es extremadamente pequeña; aunque atraviese el cuerpo, la probabilidad de que choque con un nucleón es casi nula, de modo que no deposita energía ni daña los tejidos.

¿Por qué las observaciones de neutrinos se hicieron 18 horas antes que la primera observación óptica de la supernova?

Los neutrinos escapan de la estrella casi sin interactuar, mientras que la luz debe propagarse desde la superficie y puede ser absorbida por la materia; además, el colapso del núcleo libera primero los neutrinos, por eso llegan antes a la Tierra.

¿Qué concluyo sobre la figura de energía vs. tiempo relativo?

Los neutrinos de la Supernova 1987A aparecen en un pico concentrado en torno al tiempo 0, con energías de 10 a 40 MeV, claramente por encima del nivel de fondo (≈7 MeV), lo que permite distinguirlos del ruido de la instalación.

Temas y conceptos clave

Neutrinos y desintegración betaDetección de la Supernova 1987AFlujo de partículas y área transversalneutrinoflujoárea transversalaños luzMeVsupernova 1987Asección de área transversal

Fuentes y referencias

https://n9.cl/s3pa9

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Figuras de la página (1)

Gráfico de dispersión Energía (MeV) versus Tiempo relativo (s). Muestra un rango sombreado vertical "Neutrinos de la Supernova 1987A" con eventos entre 0 y 40 MeV cerca del tiempo 0, y una línea horizontal discontinua "Nivel de fondo" en unos 7 MeV; incluye íconos de un cohete y de la supernova. Fuente: https://n9.cl/s3pa9 — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la cantidad de neutrinos emitidos por una supernova?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué es el flujo de neutrinos y cómo se relaciona con el área transversal?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué los neutrinos atraviesan el cuerpo humano sin provocar daño?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Conversión de unidades de energía: MeV a julios
• Conversión de años luz a metros
• Área de una esfera $4\pi r^{2}$
• Notación científica y potencias de 10

Siguiente tema sugerido

Detección de neutrinos: instalaciones subterráneas (Kamiokande, Ohio) y sección eficaz de interacción

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Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:

(— >

El neutrino puede pasar a través de todo el planeta Tierra sin provocar interacción alguna, muy difícilmente puede ser detectado, por eso, para estimar datos y detectar un neutrino, se necesita de técnicas especializadas.

MN y

(— > Las anomalías en la desintegración beta no fueron detectadas sino hasta el año 1953 por Reines y Cowan. Y en 1987 se detectaron diez eventos en una instalación de detección de neutrinos en una mina profunda en Japón, que coincidió con la observación de la Supernova 19874. Estos se detectaron dentro de un intervalo de 15 segundos, aproximadamente, en un contexto de eventos de neutrinos de baja energía. En una instalación similar, en Ohio, se detectaron ocho eventos de neutrinos en 6 segundos. Estas observaciones fueron realizadas 18 horas antes de la primera observación óptica de la supernova.

NM y)

( y Se estima que la supernova Shelton 1987A se encuentra ubicada a 170000 años luz de la Tierra y que emitió una ráfaga con una energía aproximada de 10*% J.

Ne y

Con base en la figura mostrada, se asume que la energía promedio fue de 6 MeV, y si de manera ideal se sabe que el cuerpo humano tiene una sección de área transversal de 5000 cm?, determino lo siguiente:

40FP ' Neutrinos de la — 30F ; Supernova 1987A