Continuación de un ejercicio sobre el flujo de neutrinos solares que llegan a la Tierra. Usamos los datos del enunciado previo: flujo de neutrinos Φ \approx 6,5 \times 10^{10} \text{neutrinos} \cdot \text{cm}^{-2} \cdot \text{s}^{-1} y área del cuerpo humano A_{\text{humano}} \approx 1{,}5 \text{m}^{2} = 1{,}5 \times 10^{4} \text{cm}^{2}.
¿Cuántos neutrinos atravesarían el cuerpo humano?
- El número de neutrinos que cruzan una superficie por unidad de tiempo es el flujo multiplicado por el área: N = \Phi \times A
- Convertimos el área a centímetros cuadrados, porque el flujo está expresado en \text{cm}^{-2}: A_{\text{humano}} = 1{,}5 \text{m}^{2} \times \frac{10^{4} \text{cm}^{2}}{1 \text{m}^{2}} = 1{,}5 \times 10^{4} \text{cm}^{2}
- Sustituimos los valores: N = \left(6{,}5 \times 10^{10} \frac{1}{\text{cm}^{2}\,\text{s}}\right) \times \left(1{,}5 \times 10^{4} \text{cm}^{2}\right) = 9{,}75 \times 10^{14} \text{s}^{-1}
- Redondeando, cada segundo atraviesan el cuerpo humano aproximadamente 10^{15} neutrinos. En un año (3{,}15 \times 10^{7} \text{s}): N_{\text{año}} = 9{,}75 \times 10^{14} \times 3{,}15 \times 10^{7} \approx 3{,}1 \times 10^{22} \text{neutrinos}
cerca de 9{,}75 \times 10^{14} neutrinos por segundo (orden de 10^{15} \text{s}^{-1}), es decir unos 3 \times 10^{22} al año.
¿Si la densidad del cuerpo humano fuera mayor, pasarían la misma cantidad de neutrinos?
- Los neutrinos interactúan únicamente mediante la interacción nuclear débil, cuya sección eficaz es del orden de \sigma \sim 10^{-44} \text{cm}^{2}, extremadamente pequeña.
- Por eso la probabilidad de que un neutrino sea absorbido por el material es casi nula: atraviesan la materia prácticamente sin colisionar.
- Aumentar la densidad (es decir, meter más partículas en el mismo volumen) no cambia de forma apreciable la probabilidad de interacción, porque esa probabilidad depende de la sección eficaz y del número de nucleones por unidad de área, que sigue siendo minúsculo.
- El número de neutrinos que salen por el otro lado es, por tanto, el mismo que el que entra.
Sí, pasaría prácticamente la misma cantidad de neutrinos, porque su interacción con la materia es tan débil que aumentar la densidad no los detiene de manera apreciable.
Calculo cuántos neutrinos atravesarían el cuerpo de un gato, sabiendo que tiene la décima parte del área del ser humano.
- Área del gato: A_{\text{gato}} = \frac{1}{10} A_{\text{humano}} = \frac{1}{10} \times 1{,}5 \times 10^{4} \text{cm}^{2} = 1{,}5 \times 10^{3} \text{cm}^{2}
- Aplicamos la misma relación N = \Phi \times A: N_{\text{gato}} = \left(6{,}5 \times 10^{10} \frac{1}{\text{cm}^{2}\,\text{s}}\right) \times \left(1{,}5 \times 10^{3} \text{cm}^{2}\right)
- El resultado es la décima parte del obtenido en el literal a: N_{\text{gato}} = \frac{9{,}75 \times 10^{14}}{10} = 9{,}75 \times 10^{13} \text{s}^{-1}
aproximadamente 9{,}75 \times 10^{13} neutrinos por segundo (orden de 10^{14} \text{s}^{-1}).
Investigo si existe una cantidad no admisible de neutrinos para el ser humano.
- El efecto biológico de una radiación depende de la energía que deposita en los tejidos, es decir, de la dosis absorbida ( medida en gray, \text{Gy} ) y del tipo de radiación (peso para la dosis equivalente, en sievert, \text{Sv}).
- Los neutrinos apenas interactúan: atraviesan el cuerpo sin depositar prácticamente energía, por lo que la dosis que producen es, en la práctica, cero.
- Por eso, aunque la cantidad que cruza el cuerpo es enormísima (del orden de 10^{15} por segundo), no representa un riesgo: no existe una "cantidad no admisible" de neutrinos de las fuentes naturales para las personas.
- Sí existirían límites para otras radiaciones (como rayos X o gamma), fijados por organismos internacionales; el caso de los neutrinos es distinto por su interacción tan débil.
Respuesta orientativa: No: los neutrinos atraviesan la materia sin depositar energía, por lo que no generan dosis radiactiva apreciable y no se ha establecido una cantidad no admisible de neutrinos para el ser humano; el límite de dosis (20 \text{mSv/año} en ocupaciones) aplica a radiaciones que sí ionizan el tejido.
