Ejercicio 16
$y=-3x^2+6x-3=-3(x-1)^2$
- Dominio: \mathbb{R}
- Rango: (-\infty, 0]
- Intersección eje y: (0,-3); eje x: x=1 (doble).
- Vértice: (1, 0); parábola cóncava hacia abajo.
- Monotonía: creciente en (-\infty,1), decreciente en (1,\infty).
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Función cuadrática, límites y operaciones entre funciones
📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 2° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español
Respuesta rápida
- Vértice (1,0), parábola cóncava hacia abajo. 17) v(5)=102 m/s. 20a) f=(x-5)/(x-4), AV x=4, AH y=1; 20b) AV x=-1,-2, AH y=0; 20c) AV x=0, AH y=0.
📚 exercise matematica ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 20 min lectura
Solución — Página 27
Matematica 2° · Bgu 2 Matematica 2024 · 2024
Ejercicio 17
velocidad en $t=5$s
x(t)=(3t+2)^2=9t^2+12t+4. v(t)=x'(t)=\lim_{h\to 0}\dfrac{x(t+h)-x(t)}{h}=18t+12. En t=5: v(5)=18(5)+12=102 m/s.
Ejercicio 20
a: $f(x)=(3x^2-16x+5)/(3x^2-13x+4)$
Factorizamos: 3x^2-16x+5=(3x-1)(x-5); 3x^2-13x+4=(3x-1)(x-4). f(x)=\dfrac{x-5}{x-4} para x\neq 1/3.
- Asíntota vertical: x=4
- Asíntota horizontal: y=1
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Ejercicio 20
b: $g(x)=1/(x^2+3x+2)=1/[(x+1)(x+2)]$
- Asíntotas verticales: x=-1 y x=-2
- Asíntota horizontal: y=0
Ejercicio 20
c: $h(x)=18/x^2-36/x=(18-36x)/x^2=18(1-2x)/x^2$
- Asíntota vertical: x=0
- Asíntota horizontal: \lim_{x\to\pm\infty} h(x)=0: y=0
Contenido de la página
16. Características de y=-3x^2+6x-3
17. Velocidad instantánea
x(t)=(3t+2)^2; hallar v(5).
18. Verificar con GeoGebra
19. Operaciones y gráficas
f(x)=x^4-15x^2+10x+24; g(x)=\dfrac{x-5}{(x-1)^8}.
20. Gráficas y asíntotas
- a) f(x)=\dfrac{3x^2-16x+5}{3x^2-13x+4}
- b) g(x)=\dfrac{1}{x^2+3x+2}
- c) h(x)=\dfrac{18}{x^2}-\dfrac{36}{x}
Fórmulas y ecuaciones
y=-3x^2+6x-3
x(t)=(3t+2)^2
v(t)=x'(t)
Glosario (1)
- Velocidad instantánea
- Derivada de la posición respecto al tiempo.
Temas y conceptos clave
Función cuadráticaLímite y velocidadAsíntotasVérticeLímiteVelocidad instantáneaAsíntota
Fuentes y referencias
- https://www.geogebra.org/graphing?lang=es
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📌 Antes de leer esto
- • Derivada
- • Factorización de cuadráticas
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Aplicaciones con GeoGebra
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 886 caracteres
- determino las características de la siguiente función: y=-3x?+6x-3
a) Dominio
b) Rango
c) Intersección con los ejes
d) Vértice
e) Monotonía
f) Gráfica
- Resuelvo el siguiente problema utilizando los límites de una función:
Un automóvil recorre una distancia de x(t)=(3t+2)2 medida en metros, cuando transcurren t segundos.
¿Cuál es la velocidad cuando t = 5s?
- Verifico la solución del problema anterior con ayuda de una calculadora o con la aplicación
GeoGebra. (https: //www.geogebra.org/graphing?lang=es)
- Calculo las operaciones indicadas y Grafico las funciones.
5 Dadas las funciones /() = X* - 15x? + 10x + 24 y g(x) = ay da, b) (9 - He c)
EF Deo
o 7) @
- Realizo la gráfica de las siguientes funciones y encuentro la ecuación de las asintotas:
fo = 3x? - 16K. + 5 "Sey 3x2 - 13x. +4 b) a to I (x) x? +3x+2 = 18 _ 36 c) he) e A
Texto de Matemática
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