Ministerio de Educación del Ecuador

32/98

Sucesiones, término general y convergencia; Metacognición

📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 2° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

Página 32

32 de 98

Anterior Página 32 / 98 Siguiente

Respuesta rápida

37a) $d=-105/8=-13.125$ . 37b) $a_n=(-1)^n(3^n-1)/n!$ ; converge a $0$ .

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 32

Matematica 2° · Bgu 2 Matematica 2024 · 2024

Ejercicio 37

a

$d_n=\dfrac{5(5)+3(5)(-4)}{4(2/3)}=\dfrac{25-60}{8/3}=\dfrac{-35}{8/3}=-35\cdot\dfrac{3}{8}=-\dfrac{105}{8}$ .

Ejercicio 37

b: sucesión $-2/1, 8/2, -26/6, 80/24, -242/120, \ldots$

Denominadores: $1, 2, 6, 24, 120 = 1!, 2!, 3!, 4!, 5!$ , es decir $n!$ .

Numeradores en valor absoluto: $2, 8, 26, 80, 242$ . Diferencias: $6, 18, 54, 162$ : razón $3$ : es la sucesión $2\cdot 3^{n-1}+\ldots$ . Observamos: $a_n=3^n-1$ : $3^1-1=2$ ✓; $3^2-1=8$ ✓; $3^3-1=26$ ✓; $3^4-1=80$ ✓; $3^5-1=242$ ✓.

Con signos alternos: $a_n=(-1)^n(3^n-1)/n!$ .

Convergencia: $\lim_{n\to\infty} |a_n|=\lim 3^n/n! = 0$ (factorial crece más rápido). Por lo tanto la sucesión converge a 0.

Contenido de la página

37. Resuelvo

Si $a_n=5,\ b_n=-4,\ c_n=2/3$ , hallo $d_n=\dfrac{5a_n+3a_nb_n}{4c_n}$ .
Hallo el n-ésimo de la sucesión $-\dfrac{2}{1},\dfrac{8}{2},-\dfrac{26}{6},\dfrac{80}{24},-\dfrac{242}{120},\ldots$ y determino convergencia.

METACOGNICIÓN

Fórmulas y ecuaciones

$a_n=(-1)^n(3^n-1)/n$ !

Glosario (1)

Factorial: $n!=n(n-1)(n-2)\cdots 1$.

Preguntas para practicar

¿Qué he aprendido? ¿Cómo? ¿Para qué?

Temas y conceptos clave

SucesionesMetacogniciónTérmino n-ésimoConvergenciaFactorial

Fuentes y referencias

http://tinyurl.com/mr2v9rd6

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (3)

Figura 1 de Matematica 2° · Bgu 2 Matematica 2024 · 2024 — Figura 1 image

Figura 2 de Matematica 2° · Bgu 2 Matematica 2024 · 2024 — Figura 2 image

Figura 3 de Matematica 2° · Bgu 2 Matematica 2024 · 2024 — Figura 3 image

📌 Antes de leer esto

• Factorial
• Series

Siguiente tema sugerido

Evaluación de la Sección 1

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 444 caracteres

Resuelvo los siguientes ejercicios:

Sia, =5 b,=4C,= =—

. 2 54, + 3anb, Sid = 5; b,=-4 €, = = hallo el valor al cual converge dí = == 3 405 Hallo el n-ésimo término para la sucesión cuyos primeros términos son 2.8 206.380 242 1°2’ 67°24’ 120

y determino si se converge o no.

http://tinyurl.com/mr2v9rd6

(O) Y” METACOGNICIÓN

¿En qué otras ocasiones puedo usarlo? ¿Para qué me ha servido?

¿Cómo lo he aprendido?

O ¿Qué he aprendido?

Páginas cercanas