Aplica las reglas de la lectura: a) Dos autos en la misma dirección, 100 km/h y 140 km/h; b) Dos autos en sentidos opuestos, 100 km/h y 100 km/h; c) ¿Cómo se calcula matemáticamente la velocidad de la luz?

v_1 = 40 km/h; v_2 = 200 km/h; c ≈ 3 × 10^5 km/s

Libro de Matemática 2 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

63/98

Dos choques: cómo se suman y se restan las velocidades

📄 teoria matematica 🎓 bachillerato · 2° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

Página 63

63 de 98

Anterior Página 63 / 98 Siguiente

Respuesta rápida

Escenario I: 140 − 100 = 40 km/h (velocidades se restan). Escenario II: v = v₁ + v₂ (se suman). Velocidad de la luz: c ≈ 300 000 km/s, constante que no se suma ni se resta.

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 63

Matematica 2° · 2024

Ejercicio 1

Aplicar las reglas de la lectura «Dos choques» a los dos escenarios descritos (I y II) y calcular la velocidad relativa de choque.

Parte 1.a

Escenario I: vehículos en la misma dirección

Datos: el primer vehículo viaja a $v_1 = 100 \, \text{km/h}$ y el segundo, que lo embiste por detrás, a $v_2 = 140 \, \text{km/h}$ , ambos avanzando en la misma dirección.
Regla de la lectura: cuando dos vehículos avanzan en la misma dirección, sus velocidades se restan.
Sustitución: $v = v_2 - v_1 = 140 \, \text{km/h} - 100 \, \text{km/h}$ .
Resultado: $v = 40 \, \text{km/h}$ .

Respuesta

La velocidad relativa del choque es $40 \, \text{km/h}$ , razón por la cual el golpe «no dio tan fuerte».

Parte 1.b

Escenario II: vehículos en sentidos opuestos

Cuando los vehículos se dirigen en sentidos contrarios, la lectura indica que las velocidades se suman.
En este caso no se dan cifras exactas, pero el principio es $v = v_1 + v_2$ .
Si, por ejemplo, cada coche fuera a $100 \, \text{km/h}$ : $v = 100 + 100 = 200 \, \text{km/h}$ .

Respuesta

Al ir en direcciones opuestas las velocidades se suman, por eso «la velocidad final de la colisión fue enorme»: $v = v_1 + v_2$ .

Parte 1.c

¿Cómo se calcula matemáticamente la velocidad de la luz?

La velocidad de la luz en el vacío es una constante: $c \approx 300\,000 \, \text{km/s} = 3 \times 10^{5} \, \text{km/s} = 3 \times 10^{8} \, \text{m/s}$ .
Según la relatividad de Einstein, esta velocidad es la misma para cualquier observador, sin importar su propio movimiento ni la dirección: no se suma ni se resta con la velocidad del que choca.
Por eso, si una partícula de luz chocara contra algo en movimiento, la velocidad resultante sigue siendo $c$ ; las reglas $v_1+v_2$ y $v_2-v_1$ no aplican a la luz.

Respuesta

$c \approx 300\,000 \, \text{km/s}$ es un valor constante que no depende del movimiento del observador, por lo que no se suman ni se restan velocidades con ella.

Contenido de la página

¿Alguna vez has pensado...?

¿Sabes cómo se calcula matemáticamente la velocidad de la luz?

Juntos leemos: Dos choques

¡Qué bárbaro! No sé cómo no me vio, por suerte yo no iba tan despacio. Por eso cuando me pegó en la defensa trasera, no me dio tan fuerte. Yo iba a unos 100 km/h, y él iba como a 140 km/h. ¡Qué suerte que avanzábamos en la misma dirección!

Cuando dos vehículos que llevan la misma dirección chocan, sus velocidades se restan.

No recuerdo qué pasó. El policía le explicó a mi familia que, como el otro coche venía en sentido contrario, la velocidad final de la colisión fue enorme.

Cuando dos vehículos llevan direcciones opuestas, al encontrarse y chocar, sus velocidades se suman.

Estos escenarios nos hablan de choques que, desafortunadamente, pueden verse todos los días. Pero hay otro tipo de colisiones donde las velocidades ni se restan ni se suman. Si chocaras contra una partícula de luz, no importaría la dirección ni la velocidad que lleves, pues la luz siempre viaja a la misma velocidad: casi 300 mil kilómetros por segundo. Las velocidades no se sumarían, ni se restarían, ni nada.

Y si viajáramos en un rayo de luz, el recorrido sería muy distinto a la experiencia de viajar en un auto.

Aline Guevara

Tomado de: Guevara Villegas, A. (2005). Un viaje especial. México: Ediciones Castillo.

Aline Guevara Villegas (1974), científica mexicana especialista en comunicación visual de la ciencia. Escribe textos y artículos, participa en programas de radio y en el desarrollo de acciones para llevar el saber científico y tecnológico a grandes sectores de la población.

Ejemplos resueltos

Auto A va a 100 km/h y el auto B lo embiste por atrás a 140 km/h, ambos en la misma dirección. ¿Cuál es la velocidad relativa del choque?

Misma dirección → se restan.
$v = 140 - 100 = 40 \, \text{km/h}$ .
Por eso el golpe no fue tan fuerte.

Tabla

Situación	Operación	Ejemplo
Misma dirección	Resta: $v_2 - v_1$	$140 - 100 = 40 \, \text{km/h}$
Sentidos opuestos	Suma: $v_1 + v_2$	$100 + 100 = 200 \, \text{km/h}$
Partícula de luz	Ninguna: constante	$c \approx 300\,000 \, \text{km/s}$

Diagrama

flowchart LR
  A[Choques] --> B[Mismo sentido: se restan v = v2 - v1]
  A --> C[Sentidos opuestos: se suman v = v1 + v2]
  A --> D[Luz: velocidad constante c = 300 000 km/s]

Fórmulas y ecuaciones

Mismo sentido: $v = v_2 - v_1$

Sentidos opuestos: $v = v_1 + v_2$

Velocidad de la luz: $c \approx 300\,000 \, \text{km/s}$

v = $v_2$ - $v_1$ $\quad$ $\text{(mismo sentido)}$

v = $v_1$ + $v_2$ $\quad$ $\text{(sentidos opuestos)}$

c $\approx$ $300\,000$ $\$ , $\text{km/s}$ = 3 $\times$ $10^{5}$ $\$ , $\text{km/s}$

Glosario (4)

Velocidad relativa: Velocidad con la que un observador percibe el movimiento de otro cuerpo; se obtiene sumando o restando las velocidades según el sentido del movimiento.
Mismo sentido: Cuando dos cuerpos se desplazan en la misma dirección; sus velocidades se restan.
Sentido opuesto: Cuando dos cuerpos se desplazan en direcciones contrarias; sus velocidades se suman.
Velocidad de la luz: Constante física c ≈ 300 000 km/s, igual para cualquier observador en reposo o en movimiento.

Preguntas para practicar

¿Sabes cómo se calcula matemáticamente la velocidad de la luz?

La velocidad de la luz en el vacío no se 'calcula' sumando o restando: es una constante medida experimentalmente, c ≈ 300 000 km/s (3 × 10⁸ m/s). En la relatividad de Einstein, c es idéntica para todo observador, sin importar su velocidad ni la dirección, por lo que no se le suma ni se le resta la velocidad de quien la observa o con la que choque.

¿Por qué en el choque I el golpe 'no dio tan fuerte' y en el II fue 'enorme'?

Porque en el choque I los autos avanzaban en la misma dirección, así que sus velocidades se restan (140 - 100 = 40 km/h) y la velocidad relativa es pequeña; en el choque II venían en sentidos opuestos, por lo que sus velocidades se suman y la velocidad relativa del impacto es muy grande.

Temas y conceptos clave

Suma y resta de velocidades según el sentido del movimientoVelocidad de la luz como constantevelocidad relativamismo sentidosentido opuestoconstante de la velocidad de la luz

Fuentes y referencias

Guevara Villegas, A. (2005). Un viaje especial. México: Ediciones Castillo.

¿Te fue útil esta página?

Preguntas que la gente también hace

¿Cuándo se suman y cuándo se restan las velocidades de dos vehículos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué valor tiene la velocidad de la luz y por qué no se le suma la velocidad del observador?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calcula la velocidad relativa entre dos autos que avanzan en la misma dirección?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Operaciones básicas con números reales
• Unidades de velocidad (km/h y km/s)
• Concepto de dirección y sentido del movimiento

Siguiente tema sugerido

Representación de números con signo y operaciones con ellos (suma y resta de números enteros)

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1581 caracteres

¿Alguna vez has pensado

¿Sabes cómo se calcula matemáticamente la velocidad de la luz?

Dos choques

| ¡Qué bárbaro! No sé cómo no me vio, por suerte yo no iba tan despacio. Por eso cuando me pegó en la defensa trasera, no me dio tan fuerte. Yo iba a unos 100 km/h, y él iba como a 140 km/h. ¡Qué suerte que avanzábamos en la misma dirección! Cuando dos vehículos que llevan la misma dirección chocan, sus velocidades se restan. ll No recuerdo qué pasó. El policía le explicó a mi familia que, como el otro coche venía en sentido contrario, la velocidad final de la colisión fue enorme. Cuando dos vehículos llevan direcciones opuestas, al encontrarse y chocar, sus velocidades se suman. Estos escenarios nos hablan de choques que, desafortunadamente, pueden verse todos los días. Pero hay otro tipo de colisiones donde las velocidades ni se restan ni se suman. Si chocaras contra una partícula de luz, no importaría la dirección ni la velocidad que lleves, pues la luz siempre viaja a la misma velocidad: casi 300 mil kilómetros por segundo. Las velocidades no se sumarían, ni se restarían, ni nada. Y si viajáramos en un rayo de luz, el recorrido sería muy distinto a la experiencia de viajar en un auto.

Aline Guevara

Tomado de Guevara Villegas, A (2005) Un viaje especial. México: Ediciones Castillo

Aline Guevara Villegas (1974) Científica mexicana especialista en comunicación visual de la ciencia Escribe textos y artículos par- ticipa en programas de radio y en el desarrollo de acciones para llevar el saber científico y tecnológico a grandes sectores de la población.

Páginas cercanas