(Enunciado del problema)
Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:
El ancho de banda de internet, la velocidad de datos y la fibra óptica dependen exclusivamente de la composición interna y externa del cable.
Es así que los más grandes proveedores de internet en Ecuador hacen estudios previos para instalar el servicio de internet; la distancia del cable no puede ser mayor a 50 \, \text{m} desde el nodo de transmisión, caso contrario se atenúa la señal. De igual forma, no es prudente para la transmisión de sonido tener cables muy grandes y extenso; esto se debe a que los mismos materiales generan resistencia, la cual depende del material, área y sección.
Los cables de fibra óptica están compuestos por filamentos de vidrio, cada uno con capacidad para transmitir datos digitales modulados en ondas de luz; envían información codificada de manera eficaz en un haz de luz a través de un tubo de vidrio o plástico.
Análisis de los tres apartados:
Ancho de banda y composición del cable. El ancho de banda es el rango de frecuencias (o el caudal de datos, en \text{Mb/s} o \text{Gb/s}) que puede transportar un canal sin que la señal se distorsione de forma apreciable. Como el medio es el mismo para todas las frecuencias transmitidas, su calidad depende de la composición interna (filamentos, dieléctrico) y externa (funda protectora) del cable.
Atenuación y distancia. Al propagarse por un conductor, la señal pierde amplitud: es la atenuación. Como la caída acumula con la longitud, los proveedores limitan la distancia a 50 \, \text{m} desde el nodo de transmisión; superar esa longitud hace que la señal sea demasiado débil para decodificarse con fiabilidad.
Resistencia eléctrica. Para cables de sonido convencionales, la resistencia depende de la longitud L, del área de sección transversal A y del material (resistividad \rho): R = \rho \, \frac{L}{A}
- A mayor L, mayor R (por eso conviene cable corto).
- A mayor A, menor R (por eso se usan conductores gruesos).
- El material se caracteriza por \rho: cobre y plata tienen \rho muy pequeña.
Fibra óptica. En lugar de corriente eléctrica, se transportan pulsos de luz modulada a través de filamentos de vidrio o plástico. La luz se mantiene dentro del filamento por reflexión interna total en la interfaz núcleo-revestimiento; el índice de refracción del vidrio (n \approx 1{,}5) hace que el haz viaje prácticamente sin dispersión y sin las pérdidas por resistencia que sufren los conductores metálicos.
Actividad orientativa 3.a
¿Por qué los proveedores de internet limitan la distancia del cable a 50 \, \text{m} desde el nodo de transmisión?
- Toda señal que viaja por un medio pierde energía de forma progresiva (atenuación).
- La atenuación crece con la longitud del recorrido; tras cierta distancia la amplitud cae por debajo del nivel mínimo que el receptor necesita.
- Al pasar de 50 \, \text{m}, la señal se atenúa tanto que el error de recepción supera lo tolerable.
Respuesta orientativa: porque la señal se atenúa con la distancia y más allá de esa longitud la recepción se vuelve poco fiable.
Actividad orientativa 3.b
Explique con R = \rho \, \frac{L}{A} por qué no conviene usar cables muy largos y muy delgados en la transmisión de sonido.
- Sustituimos: para un cable de cobre (\rho = 1{,}68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{m}) de L = 100 \, \text{m} y sección A = 0{,}5 \, \text{mm}^{2} = 0{,}5 \times 10^{-6} \, \text{m}^{2}: R = (1{,}68 \times 10^{-8}) \times \frac{100}{0{,}5 \times 10^{-6}} = 3{,}36 \, \Omega
- Con la mitad de sección (A = 0{,}25 \, \text{mm}^{2}) el doble de longitud (L = 200 \, \text{m}): R = (1{,}68 \times 10^{-8}) \times \frac{200}{0{,}25 \times 10^{-6}} = 13{,}44 \, \Omega
- La resistencia aumenta al duplicar L y al reducir A; mayor R implica mayor caída de tensión V = I \, R y pérdidas de potencia P = I^{2} \, R, con lo que se debilita la señal acústica.
Respuesta orientativa: porque R es directamente proporcional a L e inversamente proporcional a A; cables largos y delgados presentan alta resistencia, lo que atenúa la señal y reduce la eficiencia de la transmisión.
Actividad orientativa 3.c
Compare la transmisión eléctrica tradicional y la fibra óptica.
| Aspecto | Cable eléctrico | Fibra óptica |
|---|---|---|
| Magnitud transmitida | Corriente eléctrica | Pulsos de luz |
| Medio | Cobre, aluminio (conductores metálicos) | Vidrio o plástico (dieléctrico) |
| Principio físico | Transporte de portadores de carga con resistencia R = \rho L / A | Reflexión interna total del haz de luz |
| Pérdidas | Joule (P = I^{2}R), aumentan con L | Atenuación muy baja, independiente de campos electromagnéticos |
| Ancho de banda | Limitado | Muy amplio |
Respuesta orientativa: la fibra óptica modula la información en ondas de luz que viajan por reflexión interna total; al no ser conductores, no sufren la resistencia R = \rho L/A ni las pérdidas de potencia por efecto Joule, por lo que alcanzan mayores distancias y mayor ancho de banda que el cable eléctrico convencional.
