Estimación de la resistividad del ser humano

Enunciado: Estimar la resistividad del ser humano, sabiendo que la estatura promedio de los hombres ecuatorianos es de 1,65\ \text{m}, su resistencia es de aproximadamente 2\ 500\ \Omega y la sección transversal aproximada del cuerpo es de 60\ \text{cm} de ancho por 40\ \text{cm} de grosor.

• Longitud (estatura): L = 1,65\ \text{m} (ya está en metros).
• Resistencia: R = 2\ 500\ \Omega.
• Ancho: a = 60\ \text{cm} = 0,60\ \text{m} (ya que 1\ \text{m} = 100\ \text{cm}).
• Grosor: b = 40\ \text{cm} = 0,40\ \text{m}.

El cuerpo se modela como un prisma de sección rectangular, así que el área que atraviesa la corriente es el producto de ancho por grosor:

A = a \times b = 0,60\ \text{m} \times 0,40\ \text{m} = 0,24\ \text{m}^{2}

Comprobación en centímetros: A = 60\ \text{cm} \times 40\ \text{cm} = 2\ 400\ \text{cm}^{2} y, como 1\ \text{m}^{2} = 10\ 000\ \text{cm}^{2}, entonces A = \frac{2\ 400}{10\ 000} = 0,24\ \text{m}^{2}.

La resistencia de un conductor de sección uniforme se escribe como:

R = \rho \, \frac{L}{A}

Despejando la resistividad \rho:

\rho = \frac{R \cdot A}{L}

\rho = \frac{2\ 500\ \Omega \times 0,24\ \text{m}^{2}}{1,65\ \text{m}}

Multiplicamos primero en el numerador:

2\ 500 \times 0,24 = 600

Entonces:

\rho = \frac{600\ \Omega \cdot \text{m}^{2}}{1,65\ \text{m}} = 363,6363\ldots\ \Omega \cdot \text{m}

Redondeando a dos cifras significativas (coherente con los datos aproximados del enunciado):

\rho \approx 3,6 \times 10^{2}\ \Omega \cdot \text{m}

Comentario de verificación

La magnitud obtenida es razonable: los tejidos vivos son conductores pobres (electrolitos diluidos), y sus resistividades típicas se encuentran entre 10^{2} y 10^{3}\ \Omega \cdot \text{m}, de modo que 3,6 \times 10^{2}\ \Omega \cdot \text{m} es compatible con la literatura biomédica. Esto explica por qué el cuerpo humano, aunque es conductor, ofrece una resistencia apreciable a la corriente eléctrica.