(Contenido del Tema 17: La Vía Láctea)
Este apartado no presenta problemas numéricos: es la portada del Tema 17, con criterios de evaluación (CE.CN.F.5.18), objetivo general (OG.CN.2), un diagrama de la órbita terrestre y las preguntas de «Saberes previos». A continuación se explica el contenido con rigor y se responden las preguntas abiertas.
La órbita terrestre y la primera ley de Kepler
La figura muestra una elipse con centro, dos focos F_1 y F_2 y los elementos orbitales:
- a: semieje mayor (distancia del centro al vértice mayor).
- b: semieje menor (distancia del centro al vértice menor).
- F_1: foco ocupado por el Sol (ley de Kepler I).
- F_2: segundo foco, vacío.
- e: excentricidad, definida como e = \dfrac{c}{a}, donde c es la distancia del centro al foco; c = ae.
Como los dos focos están simétricos respecto al centro y la distancia entre focos es 2c, se tiene:
\text{Ra (apelio)} = a + c = a + ae = a(1+e)
\text{R}_2\ \text{(perihelio)} = a - c = a - ae = a(1-e)
La suma de ambos radios recupera el eje mayor: \text{Ra} + \text{R}_2 = a(1+e) + a(1-e) = 2a, lo que confirma la consistencia de las fórmulas del cuadro.
El semieje menor se relaciona con a y c por el teorema de Pitágoras aplicado al triángulo formado por b, c y a (ya que a un vértice del semieje menor le unen distancias iguales a ambos focos):
b^{2} = a^{2} - c^{2} = a^{2} - (ae)^{2} = a^{2}(1-e^{2}) \quad \Rightarrow \quad b = a\sqrt{1-e^{2}}
Nota de integridad: el OCR transcribe la primera fórmula como R\alpha=\alpha(1+\mathrm{e}); la imagen claramente indica R_a = a(1+e), con letra a (semieje mayor), no \alpha (ángulo).
Ejemplo de aplicación numérica (orientativo, no lo pide el libro): para la Tierra, a \approx 1{,}496 \times 10^{11}\ \text{m} y e \approx 0{,}0167; entonces \text{Ra} = a(1+e) \approx 1{,}521 \times 10^{11}\ \text{m} (perihelio cercano a 1{,}471 \times 10^{11}\ \text{m}), y \text{R}_2 = a(1-e) \approx 1{,}471 \times 10^{11}\ \text{m}. Verificación: \text{Ra} + \text{R}_2 = 2a = 2{,}992 \times 10^{11}\ \text{m}, el diámetro mayor de la órbita.
La Vía Láctea como galaxia
La Vía Láctea es la galaxia espiral en la que se encuentra el Sistema Solar; por eso la franja blanquecina del cielo nocturno es la vista de borde de nuestro propio disco galáctico. Contiene entre 10^{11} y 4 \times 10^{11} estrellas, materia interestelar, cúmulos estelares y sistemas planetarios. El Sol se halla en el brazo de Orion, a unos 26\ 000\ \text{años luz} del centro galáctico, que se calcula como el punto de rotación alrededor del cual giran las estrellas.
Límites del Sistema Solar (CE.CN.F.5.18)
El Sistema Solar se extiende desde la heliosfera (límite donde domina el viento solar) hasta los siguientes cuerpos dispersos:
- Cinturón de Kuiper: zona de transición entre 30 y 50 UA (unidades astronómicas, 1\ \text{UA} = 1{,}496 \times 10^{11}\ \text{m}), con cometas de periodo corto y planetas enanos como Plutón.
- Nube de Oort: enorme casquete esférico que se supone llega a unos 2\ 000\ \text{años luz}, origen de los cometas de periodo largo.
Asteroides, cometas y meteoritos, por tanto, no son «fuera» del Sistema Solar: forman parte de sus límites internos y externos, todos ellos contenidos en la Vía Láctea.
Respuesta orientativa (Saberes previos): ver answer_md.
el Sol ocupa el foco F_1 de la órbita elíptica de la Tierra; los radios de apelio y perihelio son \text{Ra} = a(1+e) y \text{R}_2 = a(1-e).
