Actividades TEMA 18: Ejercicio 9 (lámpara incandescente — funcionamiento, ondas, impacto ambiental) + Ejercicio 10 (diseño de filamento de tungsteno: longitud y radio dado P=75W, V=120V, T=2900K, ε=0.450, ρ=7.13×10⁻⁷ Ω·m)

Ejercicio 9: Lámpara incandescente

9. Desarrollo las siguientes actividades sobre el funcionamiento de una lámpara incandescente:

a) Investigo ¿cómo funcionan?

b) Indico ¿qué tipo de ondas emiten?

c) Explico ¿por qué son nocivas para el medio ambiente?

[Espacio grande para respuesta a) b) c):

• a) El filamento de tungsteno se calienta por efecto Joule (I²R) hasta ~2500-3000 K, emitiendo radiación electromagnética continua como cuerpo negro. El vacío o gas inerte dentro del bulbo protege el filamento de la oxidación.
• b) Emiten radiación electromagnética de espectro continuo (cuerpo negro): principalmente infrarrojo (~95% de la energía, longitud de onda ~900-2500 nm) y algo de luz visible (~5%, por la temperatura del filamento cercana a 2900 K).
• c) Son nocivas ambientalmente porque: i) son ineficientes (solo ~5% de energía se convierte en luz visible); ii) consumen más electricidad que LEDs/fluorescentes para la misma iluminación; iii) esto implica mayor generación eléctrica y más emisiones de CO₂; iv) el calor emitido incrementa la temperatura de edificios, requiriendo más refrigeración.]

Ejercicio 10: Diseño de filamento de tungsteno

10. Diseño un filamento de lámpara incandescente. Especifico la longitud y radio que puede tener un alambre de tungsteno para radiar ondas electromagnéticas con potencia de 75,0 W cuando sus extremos se conectan a través de un suministro de potencia de 120 V. Supón que su temperatura de operación constante es 2 900 K y su emisividad es 0,450; también que toma energía solo por transmisión eléctrica y pierde energía solo por radiación electromagnética. La resistividad del tungsteno a 2 900 K es:

\rho = 5{,}6 \times 10^{-8}\,\Omega \cdot \text{m} \times \left[1 + \left(\frac{4{,}5 \times 10^{-3}}{^\circ\text{C}}\right)\right] = 7{,}13 \times 10^{-7}\,\Omega \cdot \text{m}

[Espacio para cálculo (continúa en p.235):

Paso 1: Resistencia eléctrica del filamento R = \frac{V^2}{P} = \frac{120^2}{75{,}0} = \frac{14400}{75} = 192\,\Omega

Paso 2: Sistema de ecuaciones R = \frac{\rho L}{\pi r^2} \Rightarrow L = \frac{R \pi r^2}{\rho} = \frac{192 \pi r^2}{7{,}13 \times 10^{-7}} = 2{,}695 \times 10^8 \cdot r^2

Paso 3: Ley de Stefan-Boltzmann (superficie cilíndrica ≈ 2πrL, sin tapas) P = \varepsilon \sigma A T^4 = \varepsilon \sigma (2\pi r L) T^4 75{,}0 = 0{,}450 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 2\pi r L \times (2900)^4 75{,}0 = 0{,}450 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 2\pi r L \times 7{,}089 \times 10^{13} 75{,}0 = 9{,}08 \times 10^6 \times \pi r L

Paso 4: Sustituir L 75{,}0 = 9{,}08 \times 10^6 \times \pi \times r \times 2{,}695 \times 10^8 r^2 = 7{,}68 \times 10^{15} \times r^3 r^3 = \frac{75{,}0}{7{,}68 \times 10^{15}} = 9{,}77 \times 10^{-15}\,\text{m}^3 r \approx 2{,}14 \times 10^{-5}\,\text{m} \approx 21{,}4\,\mu\text{m}

Paso 5: Longitud L = 2{,}695 \times 10^8 \times (2{,}14 \times 10^{-5})^2 = 2{,}695 \times 10^8 \times 4{,}58 \times 10^{-10} \approx 0{,}123\,\text{m} \approx 12{,}3\,\text{cm}

(Resultados aproximados: r≈20-22 μm, L≈10-13 cm, dependiendo de precisión del coeficiente de temperatura y geometría del filamento)]