a) ¿Cómo funcionan las lámparas incandescentes? b) ¿Qué tipo de ondas emiten? c) ¿Por qué son nocivas para el medio ambiente?

a) Efecto Joule + incandescencia del tungsteno a ≈ 2 900 K; b) ondas electromagnéticas continuas (máximo en infrarrojo, parte visible); c) baja eficiencia y mayor emisión de gases de efecto invernadero.

Diseñar el filamento de una lámpara incandescente de 75,0 W y 120 V a 2 900 K (ε = 0,450, ρ = 7,13 × 10⁻⁷ Ω·m), de modo que toda la energía eléctrica se pierda por radiación. Determinar longitud y radio.

L ≈ 1,55 m, r ≈ 4,28 × 10^-5 m (42,8 ), d ≈ 86 , R = 192

Libro de Física 3 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Lámpara incandescente: funcionamiento y diseño del filamento de tungsteno

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Respuesta rápida

9: Funciona por efecto Joule (filamento de tungsteno a ~2 900 K); emite ondas electromagnéticas continuas con máximo en el infrarrojo; es ineficiente (~5 % de luz) y contamina vía CO₂. 10: L ≈ 1,55 m y r ≈ 4,28×10⁻⁵ m (42,8 µm), con R = 192 Ω.

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Solución — Página 235

Fisica 3° · 2024

Ejercicio 9

Analizar el funcionamiento de una lámpara incandescente (a) cómo funciona, (b) qué ondas emite y (c) por qué es nociva para el ambiente.

Parte 9.a

La lámpara tiene un filamento de tungsteno de muy alta resistencia dentro de una bombilla con gas inerte (argón o nitrógeno, para que el filamento no se oxide).
Al aplicar voltaje, circula una corriente por el filamento; la ley de Joule libera potencia como calor: $P = V^{2}/R = I^{2}R$ .
Ese calentamiento eleva la temperatura del tungsteno hasta unos $2 ext{ }700-3 ext{ }000 ext{ K}$ , valor cercano a su punto de fusión ( $3 ext{ }695 ext{ K}$ ).
Al estar incandescente, el cuerpo emite radiación electromagnética según la ley de Stefan–Boltzmann: $P = \varepsilon \sigma A T^{4}$ , y esa radiación incluye luz visible.

Respuesta

Funciona por efecto Joule: la corriente eléctrica calienta el filamento de tungsteno hasta ~2 900 K y, al estar incandescente, el filamento emite luz visible.

Parte 9.b

Todo cuerpo con temperatura mayor que el cero absoluto emite radiación electromagnética térmica.
Según la ley de desplazamiento de Wien, la longitud de onda dominante es $\lambda_{\text{máx}} = \dfrac{b}{T}$ , con $b = 2,898 \times 10^{-3} \text{ m·K}$ .
Sustituyendo $T = 2 ext{ }900 \text{ K}$ :

$\lambda_{\text{máx}} = \frac{2,898 \times 10^{-3}}{2 ext{ }900} \approx 1,0 \times 10^{-6} \text{ m} = 1 ext{ }000 \text{ nm}$

$1 ext{ }000 \text{ nm}$ está en el infrarrojo cercano; el pico es infrarrojo, pero la cola de la curva cubre parte del espectro visible (rojo–amarillo), que es la luz que vemos.

Respuesta

Emite ondas electromagnéticas no ionizantes de espectro continuo, con máximo en el infrarrojo cercano ( $\lambda \approx 1000 \text{ nm}$ ) y una fracción notable en luz visible.

Parte 9.c

Solo una frición pequeña (≈ 5 %) de la energía eléctrica se convierte en luz visible; el resto (≈ 95 %) se disipa como calor infrarrojo.
Al consumir tanta potencia, se requiere generar más electricidad en las centrales térmicas, que queman combustibles fósiles.
La combustión de fósiles emite $\text{CO}_{2}$ , $\text{SO}_{2}$ y $\text{NO}_{x}$ , gases responsables del efecto invernadero, la lluvia ácida y el cambio climático.
Además, la corta vida útil de la lámpara (1 000 h) genera residuos sólidos con metales pesados.

Respuesta

Son nocivas porque su baja eficiencia (~5 %) obliga a consumir más electricidad generada con combustibles fósiles, aumentando las emisiones de gases de efecto invernadero, y por su corta vida generan residuos.

Ejercicio 10

Diseñar un filamento de tungsteno de una lámpara incandescente de $75,0 \text{ W}$ y $120 \text{ V}$ , a $T = 2 ext{ }900 \text{ K}$ , con emisividad $\varepsilon = 0,450$ y resistividad $\rho = 7,13 \times 10^{-7} \; \Omega\cdot\text{m}$ , suponiendo que toda la energía que ingresa se pierde por radiación electromagnética. Calcular la longitud $L$ y el radio $r$ .

Condición de equilibrio energético (estado estacionario). La potencia eléctrica recibida es igual a la potencia radiada:

$P_{\text{el}} = P_{\text{rad}}$

Resistencia del filamento. De $P = V^{2}/R$ :

$R = \frac{V^{2}}{P} = \frac{(120)^{2}}{75,0} = \frac{14 ext{ }400}{75,0} = 192 \; \Omega$

Ley de Stefan–Boltzmann. La superficie del filamento (cilindro despreciando los extremos) es $A = 2\pi r L$ :

$P = \varepsilon \sigma (2\pi r L) T^{4}$

Con $\sigma = 5,67 \times 10^{-8} \; \text{W}/(\text{m}^{2}\cdot\text{K}^{4})$ :

$\varepsilon\sigma = 0,450 \times 5,67 \times 10^{-8} = 2,552 \times 10^{-8} \; \text{W}/(\text{m}^{2}\cdot\text{K}^{4})$

$T^{4} = (2 ext{ }900)^{4} = 7,073 \times 10^{13} \; \text{K}^{4}$

$P = 2,552 \times 10^{-8} \times 7,073 \times 10^{13} \times 2\pi r L = 1,134 \times 10^{6} \, r L \;\; (\text{con } 2\pi \text{ ya incluido})$

Es decir:

$75,0 = (1,804 \times 10^{5})(2\pi r L)$

Área de la superficie del filamento. Despejando:

$2\pi r L = \frac{75,0}{1,804 \times 10^{5}} = 4,157 \times 10^{-4} \; \text{m}^{2} \tag{I}$

Relación entre longitud y radio por la resistencia. Con $A_{\text{transversal}} = \pi r^{2}$ :

$R = \frac{\rho L}{\pi r^{2}} \;\Rightarrow\; 192 = \frac{7,13 \times 10^{-7} \, L}{\pi r^{2}}$

$\frac{L}{r^{2}} = \frac{192\,\pi}{7,13 \times 10^{-7}} = 8,459 \times 10^{8} \; \text{m}^{-1}$

$L = 8,459 \times 10^{8} \, r^{2} \tag{II}$

Sustitución. Se reemplaza (II) en (I):

$2\pi r (8,459 \times 10^{8} \, r^{2}) = 4,157 \times 10^{-4}$

$5,314 \times 10^{9} \, r^{3} = 4,157 \times 10^{-4}$

$r^{3} = \frac{4,157 \times 10^{-4}}{5,314 \times 10^{9}} = 7,822 \times 10^{-14} \; \text{m}^{3}$

$r = \sqrt[3]{7,822 \times 10^{-14}} = 4,28 \times 10^{-5} \; \text{m}$

Longitud del filamento. Con (II):

$L = 8,459 \times 10^{8} \times (4,28 \times 10^{-5})^{2} = 8,459 \times 10^{8} \times 1,832 \times 10^{-9}$

$L \approx 1,55 \; \text{m}$

Comprobación. $R = \dfrac{7,13 \times 10^{-7} \times 1,55}{\pi (4,28 \times 10^{-5})^{2}} = \dfrac{1,105 \times 10^{-6}}{5,76 \times 10^{-9}} = 192 \; \Omega$ ✓ y $P = V^{2}/R = 75,0 \text{ W}$ ✓.

flowchart TD
    A[Datos: P = 75,0 W; V = 120 V; T = 2 900 K] --> B[R = V²/P = 192 Ω]
    A --> C[P = ε·σ·2πrL·T⁴]
    B --> D[2πrL = 75,0 / 1,804×10⁵ = 4,157×10⁻⁴ m²]
    C --> D
    D --> E[R = ρL/πr² → L = 8,459×10⁸ · r²]
    E --> F[5,314×10⁹ · r³ = 4,157×10⁻⁴]
    F --> G[r = 4,28×10⁻⁵ m]
    G --> H[L = 1,55 m]

Respuesta

$L \approx 1,55 \text{ m}$ y $r \approx 4,28 \times 10^{-5} \text{ m} \approx 42,8 \; \mu\text{m}$ (diámetro $d \approx 86 \; \mu\text{m} \approx 0,086 \text{ mm}$ ), resistencia $R = 192 \; \Omega$ .

Contenido de la página

9. Desarrollo las siguientes actividades sobre el funcionamiento de una lámpara incandescente:

a) Investigo ¿cómo funcionan?

b) Indico ¿qué tipo de ondas emiten?

c) Explico ¿por qué son nocivas para el medio ambiente?

(Espacio en blanco para la respuesta del estudiante.)

10. Diseño un filamento de lámpara incandescente. Especifico la longitud y radio que puede tener un alambre de tungsteno para radiar ondas electromagnéticas con potencia de 75,0 W cuando sus extremos se conectan a través de un suministro de potencia de 120 V. Supón que su temperatura de operación constante es 2 900 K y su emisividad es 0,450; también que toma energía solo por transmisión eléctrica y pierde energía solo por radiación electromagnética. La resistividad del tungsteno a 2 900 K es:

$5,6 \times 10^{-8} \; \Omega\cdot\text{m} \;\Big[\;1 + \frac{4,5 \times 10^{-3}}{^{\circ}\text{C}}\;\Big] = 7,13 \times 10^{-7} \; \Omega\cdot\text{m}$

Fuente: (Serway, 2008).

Ejemplos resueltos

Calcular la longitud de onda dominante radiada por un filamento de tungsteno a 2 900 K.

Ley de Wien: $\lambda_{\max} = b/T$ .
Sustitución: $\lambda_{\max} = \dfrac{2,898 \times 10^{-3}}{2\text{ }900} = 9,99 \times 10^{-7} \text{ m}$ .
Respuesta: $\lambda_{\max} \approx 1,0 \times 10^{-6} \text{ m} = 1\text{ }000 \text{ nm}$ (infrarrojo cercano).

Tabla

Magnitud	Valor obtenido
Potencia radiada	$P = 75,0 \; \text{W}$
Voltaje de suministro	$V = 120 \; \text{V}$
Temperatura de operación	$T = 2\text{ }900 \; \text{K}$
Emisividad	$\varepsilon = 0,450$
Resistividad	$\rho = 7,13 \times 10^{-7} \; \Omega\cdot\text{m}$
Resistencia del filamento	$R = 192 \; \Omega$
Área de superficie	$A = 4,157 \times 10^{-4} \; \text{m}^{2}$
Radio del filamento	$r = 4,28 \times 10^{-5} \; \text{m} = 42{,}8 \; \mu\text{m}$
Diámetro del filamento	$d \approx 86 \; \mu\text{m} \approx 0{,}086 \; \text{mm}$
Longitud del filamento	$L = 1{,}55 \; \text{m}$
Longitud de onda dominante	$\lambda_{\max} \approx 1{,}0 \; \mu\text{m}$ (infrarrojo)

Diagrama

flowchart TD
    A[Datos: P = 75,0 W; V = 120 V; T = 2 900 K; ε = 0,450; ρ = 7,13×10⁻⁷ Ω·m] --> B[R = V²/P = 192 Ω]
    A --> C[P = ε·σ·2πrL·T⁴]
    B --> D[2πrL = 75,0 / (2,552×10⁻⁸ × 7,073×10¹³) = 4,157×10⁻⁴ m²]
    C --> D
    D --> E[R = ρL/πr² → L = 8,459×10⁸ · r²]
    E --> F[5,314×10⁹ · r³ = 4,157×10⁻⁴]
    F --> G[r = 4,28×10⁻⁵ m ≈ 42,8 µm]
    G --> H[L = 1,55 m; d ≈ 86 µm]

Fórmulas y ecuaciones

R = $V^{2}/P$

P = $\varepsilon$ $\sigma$ $(2\pi$ r L) $T^{4}$

R = $\rho$ L / $(\pi$ $r^{2})$

P = $\frac{V^{2}}{R}$ = $I^{2}R$

R = $\frac{\rho L}{A}$ = $\frac{\rho L}{\pi r^{2}}$

$P_{rad}$ = $\varepsilon$ $\sigma$ A $T^{4}$

$A_{superficie}$ = $2\pi$ r L

$\lambda_{max}$ = $\frac{b}{T}$ , $\quad$ b = 2,898 $\times$ $10^{-3}$ $\$ ; $\text{m}@@MATH_0@@\text{K}$

$\varepsilon$ $\sigma$ = 2,552 $\times$ $10^{-8}$ $\$ ; $\text{W}$ /( $\text{m}@@MATH_0@@\text{K}$ $^{4})$

r = $\sqrt[3]{\frac{\varepsilon \sigma T^{4} R}{2\pi V^{2}} \cdot \frac{V^{2}}{P} \cdot P}$ $\$ ; $\text{(expresión combinada)}$

Glosario (6)

Incandescencia: Emisión de luz visible de un cuerpo al alcanzar una temperatura muy elevada, típicamente superior a los 2 700 K.
Emisividad (ε): Magnitud adimensional entre 0 y 1 que relaciona la radiación emitida por un cuerpo real con la de un cuerpo negro a la misma temperatura.
Radiación térmica: Ondas electromagnéticas emitidas por un cuerpo debido a su temperatura; intensidad gobernada por la ley de Stefan-Boltzmann.
Constante de Stefan-Boltzmann (σ): Constante física σ = 5,67 × 10⁻⁸ W/(m²·K⁴) que cuantifica la potencia radiada por unidad de área.
Resistividad (ρ): Propiedad de un material que define su resistencia por unidad de longitud y sección transversal; unidad: Ω·m.
Efecto Joule: Conversión de energía eléctrica en calor al pasar corriente por un conductor resistivo, P = I²R = V²/R.

Preguntas para practicar

¿Cómo funcionan las lámparas incandescentes?

Una corriente eléctrica atraviesa un filamento de tungsteno; por el efecto Joule el filamento se calienta hasta ~2 900 K y, al estar incandescente, emite luz visible.

¿Qué tipo de ondas emiten las lámparas incandescentes?

Ondas electromagnéticas no ionizantes de espectro continuo: la mayor potencia está en el infrarrojo (máximo ≈ 1 000 nm según la ley de Wien), con una fracción en el visible.

¿Por qué son nocivas para el medio ambiente?

Convierten en luz solo ~5 % de la electricidad, de modo que se necesita más generación eléctrica basada en combustibles fósiles, aumentando las emisiones de CO₂ y otros contaminantes, además de generar residuos por su corta vida.

¿Qué ventajas tendría diseñar un filamento más corto y grueso?

Reduciría L y aumentaría el radio, bajando la resistencia; para mantener P constante habría que subir V o trabajar a menor temperatura, pero un filamento grueso es más frágil y necesita más tungsteno.

Temas y conceptos clave

Funcionamiento de la lámpara incandescenteRadiación térmica de un cuerpo calienteDiseño de un filamento eléctricoImpacto ambiental del alumbramientoEfecto JouleEmisividadPotencia radiadaTemperatura de color / incandescenciaResistividad del tungstenoEstado estacionario (P_el = P_rad)

Fuentes y referencias

Serway, R. (2008). Física para ciencias e ingeniería. Thomson Editores.
Ley de Stefan-Boltzmann y constante de Boltzmann: valores estándar de la física clásica.
Serway & Jewett, Physic for Scientists and Engineers — ejemplo de diseño de filamento (problema tipo 10).

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la longitud y el radio de un filamento de tungsteno?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué relación existe entre la potencia radiada y la temperatura de un cuerpo negro?

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¿Por qué la lámpara incandescente es ineficiente y nociva para el ambiente?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Ley de Ohm y relación entre potencia, voltaje y resistencia (P = V²/R)
• Fórmula de la resistencia de un conductor R = ρL/A
• Ley de Stefan-Boltzmann P = εσAT⁴
• Superficie de un cilindro fino A = 2πrL
• Cálculo de potencias y raíces cúbicas en notación científica

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Fuentes de luz de alta eficiencia: lámparas fluorescentes, LED y comparación de su consumo energético y vida útil.

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 826 caracteres

Desarrollo las siguientes actividades sobre el funcionamiento de una lámpara incandescente:

a) Investigo ¿cómo funcionan? b) Indico ¿qué tipo de ondas emiten? c) Explico ¿por qué son nocivas para el medio ambiente?

Diseño un filamento de lámpara incandescente. Especifico la longitud y radio que puede tener un alambre de tungsteno para radiar ondas electromagnéticas con potencia de 75,0 W cuando sus extremos se conectan a través de un suministro de potencia de 120 V. Supón que su temperatura de operación constante es 2 900 K y su emisividad es 0,450; también que toma energía solo por transmisión eléctrica y pierde energía solo por radiación electromagnética. La

resistividad del tungsteno a 2 900 K es:

a 4,5x10* > 5, 6:10 90: m+ [1+ | —— )[=7,13x10 70 =m,

Fuente: (Serway, 2008).

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