Enunciado: Investigo en qué consiste el proceso de radiación con grafito y lo relaciono con la radiación de cuerpos negros.

1. Un cuerpo negro es un objeto ideal que absorbe toda la radiación electromagnética que le incide (grado de absorción igual a 1) y, cuando está en equilibrio térmico, emite radiación solo en función de su temperatura T, sin importar el material.
2. El grafito es uno de los mejores aproximantes experimentales de un cuerpo negro: absorbe cerca del 99\% de la radiación incidente en el visible y el infrarrojo, de modo que su emisividad es ε ≈ 1.
3. Por lo tanto, la radiación que emite el grafito caliente es radiación térmica: su espectro solo depende de T y se describe por la ley de Planck I(\lambda, T) = \frac{2hc^{2}}{\lambda^{5}} \cdot \frac{1}{e^{hc/(\lambda k_{B}T)}-1}
4. De la ley de Planck se deducen la ley de Stefan–Boltzmann P = \sigma A T^{4} y la ley de Wien \lambda_{max} = b/T con b ≈ 2.898\times10^{-3}\,\text{m}\cdot\text{K}.
5. Relación con la radiación de los electrones: en el grafito son los electrones libres (portadores) los que, al ser acelerados o desacelerados por los átomos de la red, intercambian energía con el campo electromagnético. Si esa energía proviene del movimiento térmico, la radiación total es térmica (cuerpo negro); si los electrones son acelerados por campos externos (tubo de rayos X, ciclotrón), la radiación es no térmica (bremsstrahlung o radiación sincrotrón), cuyo espectro depende de la energía del electrón y no de una temperatura.

Enunciado: La temperatura a la que se encuentran los electrones cuando aumentan su velocidad es la misma. Argumento o refuto la afirmación.

1. La temperatura es una magnitud estadística que mide la energía cinética media de las partículas de un sistema en equilibrio térmico: \langle E_k \rangle = \frac{3}{2}k_{B}T.
2. Si la velocidad de un electrón aumenta, su energía cinética E_k = \frac{1}{2}mv^{2} también aumenta; al estar T ligada a \langle E_k\rangle, la temperatura asociada debe variar.
3. Además, para un electrón individual acelerado por un campo externo no existe temperatura definida: la temperatura requiere un gran número de partículas en equilibrio estadístico.
4. En la radiación de cuerpo negro el espectro depende de T, no de la rapidez de un electrón aislado.

Enunciado: ¿El intercambio de energía de los electrones mencionado en la noticia se puede analizar mediante la conservación de la energía?

1. El principio de conservación de la energía exige que toda la energía del sistema (electrones + campo electromagnético) se conserve: E_{inicial} = E_{final}.
2. El electrón pierde energía cinética y la radiación gana exactamente esa energía: \Delta E_{electrón} = -E_{radiación}, de modo que \Delta E_{total} = 0.
3. En el caso de la radiación térmica, la energía que aparece como radiación proviene del movimiento térmico de los átomos del grafito, que a su vez la recibió por calentamiento externo.
4. En el caso de un electrón acelerado externamente, la radiación emitida explica por qué se conserva la energía: sin incluir la energía del campo radiante el electrón parecería violar la conservación (modelo Abraham–Lorentz).

1. La constante reducida en ese mundo es \hbar = \frac{h}{2\pi} = \frac{2\pi\ \text{J}\cdot\text{s}}{2\pi} = 1\ \text{J}\cdot\text{s}
2. Principio de incertidumbre de Heisenberg para posición-momento: \Delta x\,\Delta p_{x} \geq \frac{\hbar}{2} = \frac{1\ \text{J}\cdot\text{s}}{2} = 0.5\ \text{J}\cdot\text{s}
3. El lago confina al héroe en una incertidumbre de posición \Delta x = 1\ \text{m}. Despejando la incertidumbre mínima del momento: \Delta p_{x,min} = \frac{\hbar}{2\Delta x} = \frac{0.5\ \text{J}\cdot\text{s}}{1\ \text{m}} = 0.5\ \text{kg}\cdot\text{m/s}
4. Como p_{x} = mv_{x}, la incertidumbre de la velocidad es \Delta v_{x} = \Delta p_{x}/m: \Delta v_{x,min} = \frac{0.5\ \text{kg}\cdot\text{m/s}}{2\ \text{kg}} = 0.25\ \text{m/s}

1. Suponiendo que la incertidumbre de la rapidez se mantiene durante el lapso, el error de posición que se acumula es \Delta x_{acum} = \Delta v_{x}\,\Delta t.
2. Sustituyendo los datos: \Delta x_{acum} = (0{,}25\ \text{m/s})(4{,}5\ \text{s}) = 1{,}125\ \text{m}
3. Incertidumbre total en la posición: \Delta x_{total} = \Delta x_{0} + \Delta x_{acum} = 1{,}0\ \text{m} + 1{,}125\ \text{m} = 2{,}125\ \text{m}
4. (Como referencia, si se combina en forma de suma de cuadrados \Delta x_{total}=\sqrt{\Delta x_{0}^{2}+(\Delta v\,\Delta t)^{2}}\approx 1{,}50\ \text{m}.)