Ejercicio 5: Preguntas sobre la lectura 'El experimento en la Universidad de Kiel'
a) Investigo en qué consiste el proceso de radiación con grafito, lo relaciono con la radiación de cuerpos negros.
[Espacio para respuesta: El proceso de irradiación del grafito con pulsos de luz ultrarrápidos es análogo al efecto fotoeléctrico: los fotones aportan energía a los electrones del grafito, que se excitan brevemente. El grafito actúa como un absorbente eficiente de luz (similar a un cuerpo negro), emitiendo radiación que depende de la distribución de energía de sus electrones. La conexión con la radiación de cuerpo negro está en que ambos fenómenos involucran la emisión de radiación electromagnética por un material calentado/estimulado.]
b) La temperatura a la que se encuentran los electrones cuando aumentan su velocidad es la misma. Argumento o refuto la afirmación propuesta.
[Espacio para respuesta: Se refuta. Cuando los electrones absorben energía de los pulsos de luz, su energía cinética aumenta → la temperatura del gas de electrones (T_e) sube por encima de la temperatura de la red cristalina del grafito. El gas de Fermi sale del equilibrio térmico. La distribución de Fermi-Dirac se modifica, lo que registra el sistema de Kiel. Por tanto, la temperatura no es la misma: T_electrón > T_red inmediatamente después del pulso, hasta que se equilibran (en ~13 fs).]
c) ¿El intercambio de energía de los electrones mencionado en la noticia se puede analizar mediante la conservación de la energía?
[Espacio para respuesta: Sí. El principio de conservación de la energía se aplica: la energía del fotón (E=hν) se distribuye entre la energía cinética del electrón excitado y la energía cedida al sólido (fonones). La forma detallada: E_fotón = ΔKE_electrón + E_fonones. El sistema de Kiel precisamente rastrea cómo se redistribuye esa energía en el tiempo (de -80 fs a 13 fs).]
Ejercicio 6: Súper héroe en mundo con h=2π J·s
6. Supongo que un súper héroe vive en un mundo en donde h=2π J·s. Este tiene una masa de 2 kg y en un principio se sabe que está en un lago que tiene un ancho teórico de 1 metro. Con base en esta información, determino lo siguiente:
a) ¿Cuál es la incertidumbre mínima en la componente de esta velocidad que es paralela al ancho del estanque?
[Espacio para cálculo:
h = 2\pi\,\text{J·s} \Rightarrow \hbar = \frac{h}{2\pi} = \frac{2\pi}{2\pi} = 1\,\text{J·s}
\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2} \Rightarrow \Delta p_{\min} = \frac{\hbar}{2\,\Delta x} = \frac{1}{2 \times 1} = 0{,}5\,\text{kg·m/s}
\Delta v_{\min} = \frac{\Delta p_{\min}}{m} = \frac{0{,}5}{2} = 0{,}25\,\text{m/s}
*]
b) Si asumo que se mantiene la incertidumbre en la rapidez durante un lapso de tiempo de 4,5 segundos, establezco la incertidumbre del súper héroe en esa posición, después de ese intervalo.
[Espacio para cálculo:
\Delta x_{\text{pos}} = \Delta v \cdot \Delta t = 0{,}25\,\text{m/s} \times 4{,}5\,\text{s} = 1{,}125\,\text{m}
*]
Ejercicio 7: Electrón y protón confinados en núcleo atómico
7. Argumento o refuto, mediante el principio de incertidumbre, la siguiente afirmación.
Si un electrón estuviera confinado en el interior de un núcleo atómico de 2×10⁻¹⁵ m de diámetro, tendría que estar con un desplazamiento en un campo de estudio relativista, en tanto que un protón confinado en el mismo núcleo podría desplazarse de manera no relativista.
[Espacio para argumento/cálculo:
\Delta x = 2 \times 10^{-15}\,\text{m}, \quad \Delta p_{\min} = \frac{\hbar}{2\,\Delta x} = \frac{1{,}055 \times 10^{-34}}{2 \times 2 \times 10^{-15}} \approx 2{,}64 \times 10^{-20}\,\text{kg·m/s}
Para el electrón (m_e = 9{,}11 \times 10^{-31} kg):
v_{\min} = \frac{\Delta p}{m_e} = \frac{2{,}64 \times 10^{-20}}{9{,}11 \times 10^{-31}} \approx 2{,}90 \times 10^{10}\,\text{m/s} \gg c
La velocidad calculada supera c → el electrón debe tratarse relativistamente. (En física relativista, la velocidad nunca supera c, pero la energía de confinamiento sería relativista.)
Para el protón (m_p = 1{,}673 \times 10^{-27} kg):
v_{\min} = \frac{\Delta p}{m_p} = \frac{2{,}64 \times 10^{-20}}{1{,}673 \times 10^{-27}} \approx 1{,}58 \times 10^{7}\,\text{m/s} \approx 0{,}053\,c
v \approx 0{,}053c → tratamiento clásico/no relativista válido. ✓
La afirmación se argumenta (es correcta). Fuente: Serway (2008).]*
