Pregunta de la página: ¿Los personajes podrían haber usado las matemáticas para evitar la confusión? (a partir del relato "Una confusión cotidiana", de Franz Kafka).
Análisis de los hechos del relato (datos del problema):
- Primer viaje de A a H: ida = 10 minutos, vuelta = 10 minutos. Tiempo total: t_1 = 10 + 10 = 20 minutos.
- Segundo viaje de A a H: ida = 10 horas, es decir, 10 \times 60 = 600 minutos. A sale "temprano" y llega al atardecer.
- Comparación de los dos tiempos de ida: t_{\text{ida},2} \div t_{\text{ida},1} = \dfrac{600}{10} = 60. El segundo viaje de ida duró 60 veces el primero, pese a que A suponía que las circunstancias eran "precisamente las de la víspera": ahí está el primer error, no cotejó los datos con los que contaba.
- Mientras A viajaba 10 horas, B salió hacia el pueblo de A "hace poco" antes de que A llegara a H. Como viajaron al mismo tiempo en sentidos opuestos por la misma ruta, se cruzaron en el camino. Si v_A y v_B son las velocidades y d la distancia entre A y H, el punto de encuentro cumple d = v_A t + v_B t, con t el tiempo transcurrido desde la salida de B: t = \dfrac{d}{v_A + v_B}.
- En el regreso, A hizo el viaje "en un rato" y, en cambio, en la casa le dicen que B llegó "muy temprano, inmediatamente después de la salida de A" y hasta lo cruzó en el umbral. Es decir, los relatos sobre los horarios son inconsistentes: hay información no verificada sobre quién llegó a qué hora.
- B espera en el cuarto de A sin un horario de salida ni de regreso: no hay forma de saber cuánto debe esperar.
Respuesta orientativa:
Sí. Un cuadro de horarios habría disipado la confusión. Basta con registrar en una tabla cada evento (salida, llegada, espera) con su hora exacta:
| Evento | Persona | Hora registrada |
|---|---|---|
| Salida hacia H (día 1) | A | h_0 |
| Regreso a casa (día 1) | A | h_0 + 20\,\text{min} |
| Salida hacia H (día 2) | A | h_0' |
| Llegada a H (día 2) | A | h_0' + 10\,\text{h} |
| Salida hacia el pueblo de A | B | h_B |
| Encuentro en el camino | A y B | h_0' + \dfrac{d}{v_A+v_B} |
Además, como d = v_A \cdot t y el mismo día el mismo trayecto tardó 10 minutos la primera vez y 600 minutos la segunda, A podría haber deducido que su velocidad media cambió un factor 60 (o que la condición de viaje no era la misma) y ajustar la hora de salida. Un punto de encuentro calculado con t = \dfrac{d}{v_A + v_B} y un horario acordado ("nos vemos a las 18:00 en la plaza de H") habrían evitado los cruces fallidos, la espera indefinida de B y, en consecuencia, el desenlace del relato.
Sí; con un cuadro de horarios, tiempos de viaje calculados (t = d/v) y un punto de encuentro t = \dfrac{d}{v_A+v_B}, A y B habrían coordinado sus movimientos y evitado la confusión.
