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Ejercicios: operaciones vectoriales y cónicas

📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 3° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

9a) $[1,-2]$ ; 9d) 0 (ortogonales); 11a) $(x-2)^2+(y-1)^2=145$ ; 11b) semiejes 2 y 1, focos $(\pm\sqrt{3},0)$ .

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 18 min lectura

Solución — Página 50

Matematica 3° · Bgu 3 Matematica 2024 · 2024

Ejercicio 9

a

$\vec{u}=[2,-1], \vec{v}=[-1,-1]$ : $\vec{u}+\vec{v}=[1,-2]$ .

Ejercicio 9

d

$\vec{w}\cdot\vec{v}=[1,-1]\cdot[-1,-1]=-1+1=0$ . Ortogonales.

Ejercicio 11

a

Circunferencia con centro $P(2,1)$ pasando por $Q(-7,9)$ . Radio: $r=\sqrt{81+64}=\sqrt{145}$ . Ecuación: $(x-2)^2+(y-1)^2=145$ .

Ejercicio 11

b

Elipse $0.25x^2+y^2=1$ , es $\frac{x^2}{4}+y^2=1$ . Semiejes: $a=2$ (mayor), $b=1$ (menor). Vértices: $(\pm 2, 0), (0, \pm 1)$ . Focos: $c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{3}$ , focos $(\pm\sqrt{3}, 0)$ .

Contenido de la página

Ejercicios 8-11

8. Operaciones gráficas ( $A(4,-5), B(5,2), C(-2,3)$ )

(a) $\vec{OA}+\vec{AB}$ (b) $-\vec{OC}-\vec{BC}$ (c) $3\vec{BA}-4\vec{CB}$

9. Con $\vec{u}=[2,-1], \vec{v}=[-1,-1], \vec{w}=[1,-1]$

(a) $\vec{u}+\vec{v}$ (b) $\vec{u}-3\vec{v}-\vec{w}$ (c) $\vec{u}-2\vec{v}+\frac{1}{2}\vec{w}$ (d) $\vec{w}\cdot\vec{v}$

10. Rectas

(a) Tangente del ángulo entre $M=(3,1,-3)$ y $N=(-4,1,-2)$ (b) Paramétricas por $P(-1,2)$ y $P(5,1)$ (c) Recta por $P(2,-4)$ paralela a $\vec{v}=2\vec{i}-3\vec{j}$ (d) Intersección de $L_1:\frac{x-7}{4}=y$ y $L_2:\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1/2}$

11. Cónicas

(a) Circunferencia con centro $P(2,1)$ por $Q(-7,9)$ (b) Semiejes, vértices y focos de $0.25x^2+y^2=1$ (c) Parábola con vértice $R(3,2)$ y foco $F(3,4)$ (d) Hipérbola horizontal con semieje menor 4 y distancia focal 16

Fórmulas y ecuaciones

$(x-2)^2+(y-1)^2=145$

$\frac{x^2}{4}$ $+y^2=1$

Glosario (2)

Elipse: Lugar geométrico de puntos cuya suma de distancias a dos focos es constante.
Hipérbola: Lugar geométrico de puntos cuya diferencia de distancias a dos focos es constante.

Temas y conceptos clave

Operaciones con vectoresCónicasProducto escalarCircunferenciaElipseParábolaHipérbola

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• Vectores
• Cónicas

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— —

a) OA+AB

b) -0C-BC

C) 3BA - 4CB

Calculo el módulo de los vectores.

Gao -1];0=[-1; -1];w=[1 ;-1], )

a) 4 +v b) U- 30 -w c) U- 20 +37 d) wa

Resuelvo los siguientes ejercicios: a) Calculo la tangente del ángulo que forman los vectores

M=(3, 1;=3) y N=(4, 1;-2) b) Hallo las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por los puntos

P(-1,2) y P (5, 1).

c) Determino la ecuación de la recta que pasa por el punto P (2,-4) y es paralela al vector v=2i-37.

d) Encuentro el punto de intersección de las rectas dadas.

XL» Y Lui Lars

Sal nn

Resuelvo los siguientes ejercicios:

a) Encuentro la ecuación de la circunferencia con centro en el punto P (2, 1) y que pasa por el punto Q E7, 9).

b) Determino los semiejes, las coordenadas de los vértices y de los focos de la elipse 0,25x?+y?=1.

c) Hallo la ecuación de la parábola que tiene el vértice en el punto R (3, 2) y el foco en el punto F (3, 4). d) Encuentro la ecuación canónica de la hipérbola si es horizontal y su semieje menor es igual a 4 y la distancia focal es igual a 16.

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