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Dos choques: cómo se suman o restan velocidades y la velocidad de la luz

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Velocidad de la luz $c \approx 300\,000 \, \text{km/s}$ . Caso I (misma dirección): $40 \, \text{km/h}$ . Caso II (direcciones opuestas): $240 \, \text{km/h}$ .

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Solución — Página 63

Matematica 3° · 2024

Ejercicio 1

¿Sabes cómo se calcula matemáticamente la velocidad de la luz? (pregunta de apertura de la página)

La velocidad de la luz en el vacío, denotada $c$ , se mide experimentalmente: en 1849 Fizeau obtuvo el primer valor por método óptico; hoy se define fijamente.
Su valor es $c = 299\,792\,458 \, \text{m/s} \approx 3 \times 10^{8} \, \text{m/s} \approx 300\,000 \, \text{km/s}$ , que es los "casi 300 mil kilómetros por segundo" del texto.
Se calcula a partir de la relación $c = \dfrac{\lambda}{T} = \lambda \cdot f$ , donde $\lambda$ es la longitud de onda y $f$ la frecuencia; también $c = \dfrac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}}$ a partir de las constantes eléctrica y magnética del vacío.
Dato clave del texto: $c$ es la velocidad máxima del universo y no se suma ni se resta con la velocidad del observador (postulado de la relatividad especial).

Respuesta

$c = 299\,792\,458 \, \text{m/s} \approx 300\,000 \, \text{km/s}$ , obtenible como $c = \lambda \cdot f$ .

Ejercicio 2

Caso I del texto: dos autos viajan en la misma dirección, uno a $100 \, \text{km/h}$ y otro a $140 \, \text{km/h}$ ; ¿cuál es la velocidad del choque?

Regla del texto: si los vehículos van en la misma dirección, las velocidades se restan.
Sustitución: $v_{choque} = 140 - 100$ .
$v_{choque} = 40 \, \text{km/h}$ .

Respuesta

$40 \, \text{km/h}$ .

Ejercicio 3

Caso II del texto: dos vehículos con direcciones opuestas, uno a $100 \, \text{km/h}$ y otro a $140 \, \text{km/h}$ ; ¿cuál es la velocidad final de la colisión?

Regla del texto: si las direcciones son opuestas, las velocidades se suman.
Sustitución: $v_{colision} = 140 + 100$ .
$v_{colision} = 240 \, \text{km/h}$ , "enorme", como indica el policía.

Respuesta

$240 \, \text{km/h}$ .

Contenido de la página

¿Alguna vez has pensado...?

Juntos leemos

¿Sabes cómo se calcula matemáticamente la velocidad de la luz?

Dos choques

¡Qué bárbaro! No sé cómo no me vio, por suerte yo no iba tan despacio. Por eso cuando me pegó en la defensa trasera, no me dio tan fuerte. Yo iba a unos 100 km/h, y él iba como a 140 km/h. ¡Qué suerte que avanzábamos en la misma dirección!

Cuando dos vehículos que llevan la misma dirección chocan, sus velocidades se restan.

No recuerdo qué pasó. El policía le explicó a mi familia que, como el otro coche venía en sentido contrario, la velocidad final de la colisión fue enorme.

Cuando dos vehículos llevan direcciones opuestas, al encontrarse y chocar, sus velocidades se suman.

Estos escenarios nos hablan de choques que, desafortunadamente, pueden verse todos los días. Pero hay otro tipo de colisiones donde las velocidades ni se restan ni se suman. Si chocaras contra una partícula de luz, no importaría la dirección ni la velocidad que lleves, pues la luz siempre viaja a la misma velocidad: casi 300 mil kilómetros por segundo. Las velocidades no se sumarían, ni se restarían, ni nada.

Y si viajáramos en un rayo de luz, el recorrido sería muy distinto a la experiencia de viajar en un auto.

—Aline Guevara

Tomado de Guevara Villegas, A. (2005) Un viaje especial. México: Ediciones Castillo. Aline Guevara Villegas (1974), científica mexicana especialista en comunicación visual de la ciencia: escribe textos y artículos, participa en programas de radio y en acciones para llevar el saber científico y tecnológico a grandes sectores de la población.

Ejemplos resueltos

Dos autos van en la misma dirección a 100 km/h y 140 km/h; calcular la velocidad del choque.

Se restan: $140 - 100 = 40 \, \text{km/h}$ .

Dos autos en direcciones opuestas a 100 km/h y 140 km/h; calcular la velocidad de la colisión.

Se suman: $140 + 100 = 240 \, \text{km/h}$ .

Tabla

Situación	Regla	Ejemplo con 100 km/h y 140 km/h
Misma dirección	Se restan	$140 - 100 = 40 \, \text{km/h}$
Direcciones opuestas	Se suman	$140 + 100 = 240 \, \text{km/h}$
Contra un fotón de luz	Ni se suman ni se restan	$c \approx 300\,000 \, \text{km/s}$ siempre

Fórmulas y ecuaciones

Misma dirección: $v_{rel} = v_2 - v_1$

Direcciones opuestas: $v_{rel} = v_2 + v_1$

Luz: $c \approx 300\,000 \, \text{km/s}$ (no se suma ni se resta)

$v_{choque}$ = 140 - 100 = 40 $\$ , $\text{km/h}$

$v_{colision}$ = 140 + 100 = 240 $\$ , $\text{km/h}$

c = $299\,792\,458$ $\$ , $\text{m/s}$ $\approx$ $300\,000$ $\$ , $\text{km/s}$

c = $\lambda$ $\cdot$ f

Glosario (3)

Velocidad relativa: Rapidez con la que un cuerpo parece moverse respecto a otro; se obtiene sumando o restando sus velocidades según el sentido.
Sentido contrario: Movimientos que ocurren en direcciones opuestas (por ejemplo, en sentidos enfrentados de una misma vía).
Velocidad de la luz: Constante universal c ≈ 300 000 km/s, la misma para todo observador, sin importar su propio movimiento.

Preguntas para practicar

¿Por qué, si chocas contra una partícula de luz, las velocidades ni se suman ni se restan?

Porque la velocidad de la luz en el vacío es constante para cualquier observador, sin importar su propio movimiento: es un postulado de la relatividad especial de Einstein y actúa como techo máximo de velocidad del universo.

¿Cómo sería un viaje en un rayo de luz frente a viajar en un auto?

En un rayo de luz el recorrido sería radicalmente distinto: al viajar a c se comprime el tiempo percibido (dilatación temporal) y las distancias se acortan, mientras que en un auto se experimenta el trayecto con el tiempo y la distancia cotidianos.

Temas y conceptos clave

Velocidad relativa en colisionesVelocidad de la luzvelocidad relativasentido del movimientovelocidad de la luz (c)suma de velocidadesresta de velocidadesconstancia de c

Fuentes y referencias

Guevara Villegas, A. (2005). Un viaje especial. México: Ediciones Castillo.

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula matemáticamente la velocidad de la luz?

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¿Qué pasa cuando dos autos chocan yendo en la misma dirección?

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¿Por qué la luz siempre viaja a la misma velocidad?

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📌 Antes de leer esto

• Suma y resta de números naturales y decimales
• Noción de velocidad (distancia entre tiempo)
• Concepto de dirección y sentido del movimiento

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Problemas de velocidad media: distancia, tiempo y rapidez

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Dos choques

| ¡Qué bárbaro! No sé cómo no me vio, por suerte yo no iba tan despacio. Por eso cuando me pegó en la defensa trasera, no me dio tan fuerte. Yo iba a unos 100 km/h, y él iba como a 140 km/h. ¡Qué suerte que avanzábamos en la misma dirección! Cuando dos vehículos que llevan la misma dirección chocan, sus velocidades se restan. ll No recuerdo qué pasó. El policía le explicó a mi familia que, como el otro coche venía en sentido contrario, la velocidad final de la colisión fue enorme. Cuando dos vehículos llevan direcciones opuestas, al encontrarse y chocar, sus velocidades se suman. Estos escenarios nos hablan de choques que, desafortunadamente, pueden verse todos los días. Pero hay otro tipo de colisiones donde las velocidades ni se restan ni se suman. Si chocaras contra una partícula de luz, no importaría la dirección ni la velocidad que lleves, pues la luz siempre viaja a la misma velocidad: casi 300 mil kilómetros por segundo. Las velocidades no se sumarían, ni se restarían, ni nada. Y si viajáramos en un rayo de luz, el recorrido sería muy distinto a la experiencia de viajar en un auto.

Aline Guevara

Tomado de Guevara Villegas, A (2005) Un viaje especial. México: Ediciones Castillo

Aline Guevara Villegas (1974) Científica mexicana especialista en comunicación visual de la ciencia Escribe textos y artículos par- ticipa en programas de radio y en el desarrollo de acciones para llevar el saber científico y tecnológico a grandes sectores de la población.

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