Recta de regresión y en x para promedio BGU y proyecto grado

Libro de Matemática 3 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Tema 5: Introducción a la regresión lineal simple

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2a) $y\approx 8.95-0.172x$ (correlación débil).

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Solución — Página 72

Matematica 3° · Bgu 3 Matematica 2024 · 2024

Ejercicio 2

a

Datos: $x=8,6,7,8,9,10,10,7,8$ ; $y=7,8,6,8,9,7,7,10,6$ . $n=9$ . $\bar{x}=73/9\approx 8.11$ ; $\bar{y}=68/9\approx 7.56$ . $\sum xy=56+48+42+64+81+70+70+70+48=549$ . $\sum x^2=64+36+49+64+81+100+100+49+64=607$ . $b=\frac{n\sum xy-\sum x\sum y}{n\sum x^2-(\sum x)^2}=\frac{9(549)-(73)(68)}{9(607)-73^2}=\frac{4941-4964}{5463-5329}=\frac{-23}{134}\approx -0.172$ . $a=\bar{y}-b\bar{x}\approx 7.56-(-0.172)(8.11)=7.56+1.39=8.95$ . Recta: $y=8.95-0.172x$ .

Ejercicio 2

b

Ausentismo: $x$ =edades, $y$ =ausentismo. Cálculo similar con datos: 25,46,58,37,55,32,41,50,23,50 y 18,12,8,15,10,13,7,9,16,6.

Contenido de la página

Tema 5: Introducción a la regresión lineal simple

Responde: ¿Crees que algunas acciones de tu vida cotidiana están relacionadas?

1. Lanzamiento de moneda 3 veces

$X$ : número de caras $Y$ : |caras - sellos|

(a) Distribución conjunta (b) Media aritmética y desviación típica marginales (c) Covarianza y coeficiente de correlación

2. Problemas

(a) BGU vs proyecto de grado:

x	8	6	7	8	9	10	10	7	8
y	7	8	6	8	9	7	7	10	6

Recta de regresión.

(b) Ausentismo vs edad:

Edad	25	46	58	37	55	32	41	50	23	50
Ausentismo	18	12	8	15	10	13	7	9	16	6

Método de mínimos cuadrados.

Tabla

| x | 8 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 10 | 7 | 8 | | y | 7 | 8 | 6 | 8 | 9 | 7 | 7 | 10 | 6 |

Fórmulas y ecuaciones

y=a+bx

b= $\frac{n\sum xy-\sum x\sum y}{n\sum x^2-(\sum x)^2}$

Glosario (2)

Regresión lineal: Modelo estadístico que relaciona linealmente dos variables.
Coeficiente de correlación: Medida de la fuerza y dirección de la relación entre dos variables.

Preguntas para practicar

¿Crees que algunas acciones cotidianas están relacionadas?

Temas y conceptos clave

Regresión linealCorrelaciónMínimos cuadradosRecta de regresiónCoeficiente de correlaciónCovarianza

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¿Crees que algunas acciones cotidianas están relacionadas?

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Tema 5: Introducción a la regresión lineal simple

¿Crees que algunas acciones de tu vida cotidiana están relacionadas, cómo puedes conocer estas relaciones?

Calculo lo siguiente:

Un experimento consiste en lanzar tres veces una moneda. Si las variables aleatorias son: X = “número de caras en los tres tiros” y Y = “diferencia en valor absoluto entre el número de caras y el de sellos en los tres lanzamientos”.

a) La distribución de probabilidad de (X, Y).

b) La media aritmética y desviación típica de las distribuciones

marginales de X y Y.

c) La covarianza y el coeficiente de correlación.

Resuelvo los siguientes problemas: a) Las calificaciones de un grupo de estudiantes en su promedio de Tercero BGU (x) y en el proyecto de grado (y) fueron las siguientes:

x 8 6 7 8 | 9 [10|10 | 7 8

y 7 8 6 8g|9|7 |7|10| 6

Determino la recta de regresión lineal de y en x.

b) El gerente de talento humano de cierta empresa quiere estudiar la relación entre el ausentismo y la edad de los trabajadores. Para ello, tomó una muestra aleatoria de 10 trabajadores de la empresa y encontró los siguientes datos:

( Edad (año) 25 46|58/37|55/32| 41) 50) 23 50

Ausentismo (días por año) 18/|12|8 [15/10/13 7 |9|16|6

Uso el método de mínimos cuadrados para hallar la ecuación muestral que relaciona las dos variables.

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