Tiro vertical y centro de gravedad

Problema de tiro vertical resuelto en el libro: una persona arroja una piedra con una velocidad inicial de 17 \, \text{m/s}. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza?

1. En la altura máxima la velocidad final es cero: V_{f} = 0 \, \text{m/s}, y la aceleración de gravedad es g = -9{,}8 \, \text{m/s}^{2} (apunta hacia abajo).
2. Calculo el tiempo hasta el punto más alto con t = \dfrac{V_{f} - V_{0}}{g}: t = \dfrac{0 \, \text{m/s} - 17 \, \text{m/s}}{-9{,}8 \, \text{m/s}^{2}} = \dfrac{-17}{-9{,}8} \, \text{s} = 1{,}73 \, \text{s}
3. Sustituyo ese tiempo en la ecuación de la altura h = V_{0} \cdot t + \dfrac{g \cdot t^{2}}{2}, con g = -9{,}8 \, \text{m/s}^{2}: h = (17 \, \text{m/s})(1{,}73 \, \text{s}) + \frac{(-9{,}8 \, \text{m/s}^{2})(1{,}73 \, \text{s})^{2}}{2}
4. Desarrollo cada término: 17 \times 1{,}73 = 29{,}41 \, \text{m} y \tfrac{1}{2}(9{,}8)(1{,}73)^{2} = 4{,}9 \times 2{,}9929 = 14{,}67 \, \text{m}.
5. Resto: h = 29{,}41 - 14{,}67 = 14{,}74 \, \text{m} \approx 14{,}76 \, \text{m}.

¿Por qué crees que sucede el fenómeno "antigravitatorio" de la montaña de Turquía, donde los autos parecen subir solos y el río parece fluir hacia arriba?

1. Observo que el fenómeno se describe en un terreno con pendiente y que se afirma "es más fácil subir que descender": son características típicas de una colina gravitatoria (gravity hill).
2. En estas formaciones, el horizonte está oculto o torcido y el terreno a los lados crea una referencia falsa; el cerebro interpreta como horizontal una línea que en realidad desciende.
3. Por lo tanto no existe un campo antigravitatorio: el auto desciende por gravedad y el agua fluye cuesta abajo, pero la ilusión óptica/perspectiva hace que percibamos la dirección contraria.

Respuesta orientativa: Es una ilusión óptica causada por la perspectiva del terreno: la "subida" es en realidad una pendiente descendente, por lo que los autos y el agua se mueven impulsados por la gravedad, no en contra de ella.

¿Cómo se puede encontrar el centro de gravedad de un cuerpo asimétrico?

1. Se suspende el cuerpo de varios puntos distintos (por ejemplo, colgándolo de un agujero hecho en distintos lugares) y se deja que se quede inmóvil bajo la acción de un péndulo o plomada.
2. Desde cada punto de suspensión se traza una vertical hacia abajo; el centro de gravedad queda en la intersección de esas líneas.
3. Alternativamente, se apoya el cuerpo sobre un punto de apoyo y se varía la posición hasta que permanece equilibrado: el centro de gravedad queda en la vertical del punto de apoyo.

Respuesta orientativa: Colgándolo de varios puntos y trazando las verticales con una plomada; el centro de gravedad es el punto donde todas esas líneas se cruzan.

Explica por qué el centro de gravedad de una pelota está en el centro geométrico de la esfera, aunque ese lugar esté vacío.

1. El centro de gravedad es el punto donde se anulan las fuerzas de gravedad que actúan sobre el cuerpo, equivalente a concentrar toda la masa ahí.
2. En una pelota la masa (el material del caremblaje) se distribuye de manera simétrica alrededor del centro geométrico.
3. Por simetría, las contribuciones de gravedad de regiones opuestas se cancelan en ese punto, que por eso coincide con el centro de la esfera, aunque allí solo haya aire comprimido.

Respuesta orientativa: Por la simetría esférica de la distribución de masa: las atracciones de porciones opuestas se compensan en el centro geométrico, que queda dentro del vacío interior.

Contenido teórico de la página

Fórmulas del tiro vertical

h = V_{0} \cdot t + \frac{g \cdot t^{2}}{2}

V_{f} = V_{0} + g \cdot t

t = \frac{V_{f} - V_{0}}{g}

V_{f}^{2} = V_{0}^{2} + 2 g \cdot h

En el ejemplo del libro, al llegar al punto máximo se cumple V_{f} = 0, con t = 3 \, \text{s} de subida, t_{\text{total}} = 6 \, \text{s} de vuelo completo.

Centro de gravedad

Todos los cuerpos tienen un punto en el que la sumatoria de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre ellos se anula entre sí, como si toda la masa estuviera concentrada en un solo lugar: ese punto es el centro de gravedad.

• Un equilibrista no cae de la cuerda floja y un péndulo se detiene en vertical porque ambos cuerpos han ubicado su centro de gravedad en la línea de sostén.
• Depende de la masa y de la forma del objeto, por lo que a veces queda fuera del cuerpo (por ejemplo, en un anillo o en una herradura).
• En una pelota está en el medio de la esfera, aunque ahí solo haya aire comprimido.

Interdisciplinariedad: Física y aeronáutica

Además de los cálculos de fuerza para dar a la aeronave la forma óptima que le permita elevarse y alcanzar la mayor velocidad posible, es necesario calcular el centro de gravedad en vacío y el que resulta con distintos tipos de carga, ya que de su posición depende la estabilidad del vuelo.