Ejercicio 1
(ejemplo del libro)
Un auto de 1 000 kg estacionado pierde los frenos y se desliza por una pendiente de 35° con respecto a la horizontal, sobre asfalto cuyo coeficiente de fricción es 1. ¿Qué aceleración alcanza?
- Datos: m = 1\,000 \, \text{kg}, \alpha = 35^\circ, \mu = 1, g = 9{,}8 \, \text{m/s}^{2}. De la calculadora: \cos 35^\circ \approx 0{,}82 y \sen 35^\circ \approx 0{,}57.
- Primero se calcula la fuerza normal, que equilibra la componente perpendicular del peso: N = P_{y} = m \cdot g \cdot \cos \alpha N = (1\,000 \, \text{kg})(9{,}8 \, \text{m/s}^{2})(0{,}82) = 8\,036 \, \text{N}
- Se calcula la componente del peso paralela a la pendiente: P_{x} = P \cdot \sen \alpha = (1\,000 \, \text{kg})(9{,}8 \, \text{m/s}^{2})(0{,}57) = 5\,586 \, \text{N}
- Se aplica la segunda ley de Newton en el eje X (eje de la pendiente): F_{r} - P_{x} = m \cdot a F_{r} - (P \cdot \sen \alpha) = m \cdot a
- Se despeja la aceleración: a = \frac{F_{r} - (P \cdot \sen \alpha)}{m}
- Sustitución numérica tal como aparece en el libro: a = \frac{1 - (1\,000 \, \text{kg})(9{,}8 \, \text{m/s}^{2})(0{,}57)}{1\,000 \, \text{kg}} a = -4{,}58 \, \text{m/s}^{2}
Nota: en el libro el reemplazo numérico de F_{r} no aparece escrito con claridad; se transcribe el resultado tal como se imprime.
Respuesta
Según el texto, a = -4{,}58 \, \text{m/s}^{2}. El signo negativo indica que el vector aceleración apunta hacia el cuadrante negativo del plano cartesiano (hacia abajo de la pendiente).
