Ejercicios de razonamiento matemático

Resolución de los ejercicios

La secuencia alterna círculos y cuadrados. Además, el relleno aumenta progresivamente: primero aparece una figura sin relleno, luego una figura con la mitad rellena y finalmente una figura completamente rellena. Por lo tanto, entre el círculo sin relleno y el círculo con la mitad rellena debe aparecer un cuadrado sin relleno.

Se observa la relación y=2x+1, porque:

2(1)+1=3,\qquad 2(3)+1=7,\qquad 2(6)+1=13

Para x=4:

y=2(4)+1=9

La diferencia entre las longitudes indicadas es:

25-20=5\text{ cm}

El triángulo tiene catetos de 5\text{ cm} y 12\text{ cm}. Aplicando el teorema de Pitágoras:

c=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13\text{ cm}

Entonces, el perímetro es:

P=5+12+13=30\text{ cm}

Se suman sus tres lados:

P=(2a-3b+5)+(3a+b-1)+(a+b)

Agrupando términos semejantes:

P=(2a+3a+a)+(-3b+b+b)+(5-1)

P=6a-b+4

Para simplificar \frac{3}{\sqrt{3}}, se multiplica numerador y denominador por \sqrt{3}:

\frac{3}{\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}

Un número que sea múltiplo de 3 y de 5 debe ser múltiplo de 15. Usando los dígitos del 1 al 7, los números posibles son:

15,\quad 45,\quad 75

Hay 3 números distintos.

El tiempo de una vuelta de Víctor es:

\frac{12}{5}\text{ minutos}

El tiempo de una vuelta de Lorena es:

\frac{10}{3}\text{ minutos}

El primer tiempo entero en que ambos llegan juntos se obtiene buscando un múltiplo común de 12 y 10:

\operatorname{mcm}(12,10)=60\text{ minutos}

En 60 minutos, Víctor da:

60\div\frac{12}{5}=25\text{ vueltas}

Lorena da:

60\div\frac{10}{3}=18\text{ vueltas}

Entre los dos dan:

25+18=43\text{ vueltas}

Si cada palito mide L, el hexágono regular tiene lado L y su área es:

A_h=\frac{3\sqrt{3}}{2}L^2

Con los mismos 6 palitos se forma un triángulo equilátero de lado 2L. Su área es:

A_t=\frac{\sqrt{3}}{4}(2L)^2=\sqrt{3}L^2

La razón entre las áreas es:

\frac{A_h}{A_t}=\frac{\frac{3\sqrt{3}}{2}L^2}{\sqrt{3}L^2}=\frac{3}{2}