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Compruebo mis aprendizajes

📄 examen Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

b) 2 y 3
d) $2$
c) $6,3$
c) $\frac{8}{5}+6\sqrt{2}$
A) $1c,2a,3d,4b$
d) $-4,5$
b) $-6\sqrt{2}$
d) Distributiva

Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 48

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución

Ejercicio 1

Conjuntos numéricos

$\sqrt{13}\in\mathbb{Q}$ es falsa, porque $\sqrt{13}$ es irracional.
$-8$ y $\pi$ pertenecen a los números reales, por lo tanto es verdadera.
La unión de los racionales y los irracionales es el conjunto de los reales: $\mathbb{Q}\cup I=\mathbb{R}$ . Es verdadera.
No todo número entero es irracional; por ejemplo, $2$ es entero y racional. Es falsa.

Las afirmaciones verdaderas son 2 y 3: opción b.

Ejercicio 2

Hipotenusa

Aplicamos el teorema de Pitágoras: $c^2=1^2+(\sqrt{3})^2$ $c^2=1+3=4$ $c=\sqrt{4}=2$

La hipotenusa mide $2$ unidades.

Ejercicio 3

Aproximación de $2\pi$

$2\pi\approx 2(3,1416)=6,2832$

A las décimas, $6,2832\approx 6,3$ . La respuesta es la opción c.

Ejercicio 4

Resta de un número negativo

La operación es: $\frac{8}{5}-(-3\sqrt{8})$

Restar un número negativo equivale a sumar: $\frac{8}{5}+3\sqrt{8}$

Como $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$ : $\frac{8}{5}+3(2\sqrt{2})=\frac{8}{5}+6\sqrt{2}$

La respuesta es la opción c.

Ejercicio 5

Propiedades de las operaciones

$-0,17+0,17=0$ : propiedad cancelativa, porque un número y su opuesto suman cero.
$-8\sqrt[5]{3}+2e=2e-8\sqrt[5]{3}$ : propiedad conmutativa, porque se cambia el orden de los sumandos.
$\frac{3}{4}+\sqrt{2}-\pi=\frac{3}{4}+(\sqrt{2}-\pi)$ : propiedad asociativa, porque se cambia la agrupación.
$-7\sqrt{89}+6\sqrt{89}=-\sqrt{89}$ : propiedad clausurativa, porque la suma de números reales produce otro número real.

La relación correcta es $1c,2a,3d,4b$ : opción A.

Ejercicio 6

Aproximación de $-e\pi+\sqrt{16}$

Usando valores aproximados de los irracionales: $e\approx 2,718,\qquad \pi\approx 3,142,\qquad \sqrt{16}=4$

Entonces: $-e\pi+\sqrt{16}\approx -(2,718)(3,142)+4$ $\approx -8,54+4=-4,54$

A las décimas: $-4,54\approx -4,5$

La respuesta es la opción d.

Ejercicio 7

Operación con radicales

Convertimos todos los radicales a radicales semejantes: $\sqrt{8}=2\sqrt{2},\qquad \sqrt{50}=5\sqrt{2},\qquad \sqrt{200}=10\sqrt{2}$

Sustituimos: $-3\sqrt{8}+\frac{1}{2}\sqrt{50}-\frac{1}{4}\sqrt{200}$ $=-3(2\sqrt{2})+\frac{1}{2}(5\sqrt{2})-\frac{1}{4}(10\sqrt{2})$ $=-6\sqrt{2}+\frac{5}{2}\sqrt{2}-\frac{5}{2}\sqrt{2}$ $=-6\sqrt{2}$

La respuesta es la opción b.

Ejercicio 8

Propiedad aplicada

Se transforma la división entre $\sqrt{2}$ en una división para cada término: $\frac{7\sqrt{72}+4\sqrt{128}-\sqrt{98}}{\sqrt{2}}$ $=\frac{7\sqrt{72}}{\sqrt{2}}+\frac{4\sqrt{128}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{98}}{\sqrt{2}}$ $=42+32-7=67$

Se aplicó la propiedad distributiva de la división respecto de la suma y la resta. La respuesta es la opción d.

Contenido de la página

Evaluación sumativa

La página presenta ocho ejercicios sobre números reales. Se identifican afirmaciones verdaderas en conjuntos numéricos, se calcula una hipotenusa mediante el teorema de Pitágoras, se aproximan expresiones con $\pi$ y $e$ , se resuelven operaciones con radicales semejantes y se reconocen propiedades como la cancelativa, conmutativa, asociativa, clausurativa y distributiva.

Fórmulas y ecuaciones

$a^2+b^2=c^2$

$\mathbb{R}=\mathbb{Q}\cup I$

$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$

$c^2=1^2+(\sqrt{3})^2$

$2\pi\approx 6,3$

$\frac{8}{5}-(-3\sqrt{8})=\frac{8}{5}+6\sqrt{2}$

$-3\sqrt{8}+\frac{1}{2}\sqrt{50}-\frac{1}{4}\sqrt{200}=-6\sqrt{2}$

$\frac{7\sqrt{72}+4\sqrt{128}-\sqrt{98}}{\sqrt{2}}=67$

Glosario (5)

Número racional: Número que puede expresarse como el cociente de dos números enteros, con denominador distinto de cero.
Número irracional: Número que no puede expresarse como fracción de dos enteros y tiene una expresión decimal infinita no periódica.
Número real: Elemento del conjunto formado por todos los números racionales e irracionales.
Radicales semejantes: Radicales que tienen el mismo índice y el mismo radicando después de simplificarlos.
Hipotenusa: Lado de mayor longitud en un triángulo rectángulo, opuesto al ángulo recto.

Temas y conceptos clave

Conjuntos numéricosTeorema de PitágorasAproximación de números irracionalesOperaciones con radicalesPropiedades de las operacionesNúmeros racionalesNúmeros irracionalesNúmeros realesHipotenusaRadicales semejantesPropiedad cancelativaPropiedad conmutativaPropiedad asociativaPropiedad distributiva

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