Organiza los datos 120,100,130,145,110,100,125,148,130,120 en una tabla de frecuencias con k=3 y selecciona las respuestas correctas.

R=48, A=16, x_2=124, f_3=2, f_r1=0,3

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Números reales y tablas de frecuencias

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

$1c, 2a, 3d, 4b$ ; no aparece esa combinación en las alternativas impresas.
Opción b: $46+\frac{2}{5}\sqrt{2}$ .
Rango: $48$ ; amplitud: $16$ ; segunda marca de clase: $124$ ; tercera frecuencia absoluta: $2$ ; primera frecuencia relativa: $0,3$ .
Respuesta personal; se propone ayudar a un compañero con sus ejercicios.
Autoevaluación y metacognición: respuestas personales.

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 49

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 9

Se relaciona cada igualdad con el término que la hace verdadera:

$-3\sqrt{2}\times x=1$ . Entonces $x=\frac{1}{-3\sqrt{2}}=-\frac{1}{3\sqrt{2}}$ , opción c.
$-3\sqrt{2}+x=0$ . Entonces $x=3\sqrt{2}$ , opción a.
$3x=-3\sqrt{2}$ . Al dividir para $3$ , $x=-\sqrt{2}$ , opción d.
$-\frac{1}{3}\div x=-\frac{1}{3\sqrt{2}}$ . Por tanto, $x=\sqrt{2}$ , opción b.

La relación correcta es $1c, 2a, 3d, 4b$ . En las alternativas impresas no aparece esta combinación; probablemente existe un error de impresión.

Ejercicio 10

[ - $\sqrt{2}$ ( $\sqrt{8}$ -7 $\sqrt{2}$ -6 $\sqrt{18}$ -1+0,6) ]

Se simplifican los radicales:

[ $\sqrt{8}$ =2 $\sqrt{2}@@MATH_0@@\left(-23@@MATH_1@@\right)$ =23( $\sqrt{2}@@MATH_2@@\sqrt{2}$ )+ $\frac{2}{5}@@MATH_3@@\sqrt{2}$ ]

La respuesta es la opción b.

Ejercicio 11

Los datos son: $120,100,130,145,110,100,125,148,130,120$ .

Hay $n=10$ datos, el valor mínimo es $100$ y el máximo es $148$ .

El rango es:

[ R=148-100=48 ]

Con $k=3$ intervalos, la amplitud es:

[ A= $\frac{48}{3}$ =16 ]

Una tabla adecuada es:

Intervalo de clase	Marca $x_i$	Frecuencia $f_i$	Frecuencia acumulada $F_i$	Frecuencia relativa $f_r$	Frecuencia relativa acumulada $F_r$
$[100,116)$	$108$	$3$	$3$	$0,3$	$0,3$
$[116,132)$	$124$	$5$	$8$	$0,5$	$0,8$
$[132,148]$	$140$	$2$	$10$	$0,2$	$1$
Total		10		1

Por ello, las respuestas correctas son: rango 148? No, el rango correcto es 48, amplitud 16, marca del segundo intervalo 124, frecuencia absoluta del tercer intervalo 2 y frecuencia relativa del primer intervalo 0,3.

Ejercicio 12

Respuesta modelo: "He sido solidario cuando ayudé a un compañero a comprender un ejercicio de Matemática y compartí mis apuntes con él. Lo hice porque colaborar permite que ambos aprendamos mejor."

Ejercicio 13

Esta actividad es de autoevaluación. Se debe pintar una opción en cada criterio según el desempeño personal: "Puedo ayudar a otros", "Resuelvo por mí mismo", "Necesito ayuda" o "Estoy en proceso".

En la metacognición, las respuestas son personales. Se recomienda indicar las dudas aclaradas, explicar qué conocimiento se ha usado en la vida diaria y mencionar dónde se aplicará en el futuro.

Contenido de la página

Evaluación

La página contiene ejercicios de correspondencia entre igualdades y números irracionales, simplificación de radicales y operaciones con números reales.

Coevaluación

Se organizan diez datos en tres intervalos de clase y se calculan el rango, la amplitud, las marcas de clase y las frecuencias.

Reflexión y autoevaluación

Se propone expresar una experiencia de solidaridad, valorar el propio desempeño y reflexionar sobre el uso de los conocimientos aprendidos.

Ejemplos resueltos

Calcular $-\sqrt{2}(\sqrt{8}-7\sqrt{2}-6\sqrt{18}-1+0,6)$ .

Como $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$ y $\sqrt{18}=3\sqrt{2}$ , el paréntesis es $-23\sqrt{2}-\frac{2}{5}$ . Al multiplicar por $-\sqrt{2}$ se obtiene $46+\frac{2}{5}\sqrt{2}$ .

Tabla

| Intervalo | $x_i$ | $f_i$ | $F_i$ | $f_r$ | $F_r$ $|\n|---|---:|---:|---:|---:|---:|\n|$ $[100,116)$ | 108 | 3 | 3 | 0,3 | 0,3 $|\n|$ $[116,132)$ | 124 | 5 | 8 | 0,5 | 0,8 $|\n|$ $[132,148]$ | 140 | 2 | 10 | 0,2 | 1 $|\n|$ Total | | 10 | | 1 | |

Fórmulas y ecuaciones

$R=148-100=48$

$A=\frac{48}{3}=16$

$f_r=\frac{3}{10}=0,3$

$R=\text{valor máximo}-\text{valor mínimo}$

$A=\frac{R}{k}$

$x_i=\frac{L_i+L_s}{2}$

$f_r=\frac{f_i}{n}$

Glosario (5)

Rango: Diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos.
Amplitud de clase: Tamaño o extensión de cada intervalo en una distribución de datos agrupados.
Marca de clase: Punto medio de un intervalo de clase, calculado sumando sus extremos y dividiendo para dos.
Frecuencia absoluta: Cantidad de datos que pertenecen a un intervalo.
Frecuencia relativa: Cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos.

Preguntas para practicar

¿Aclaraste tus dudas con tu profesor o profesora?

¿Qué conocimiento aprendido has usado antes en tu quehacer diario?

¿Qué conocimiento podrías usar de aquí en adelante y dónde?

Temas y conceptos clave

Operaciones con números irracionalesSimplificación de radicalesDatos agrupados en intervalosFrecuencias absolutas y relativasReflexión y autoevaluaciónNúmero irracionalRadical equivalenteRangoAmplitud de claseMarca de claseFrecuencia absolutaFrecuencia relativa

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