Identifica el término faltante para que cada igualdad se cumpla: ≤ft(7/5)^3=; ^5=-729/1024; 0,015^2=.

343/125; -[5]729/1024; 0,000225

Investiga y escribe sobre otros lugares donde se haya utilizado la técnica del trencadís. Ilustra tu investigación con imágenes.

Respuesta abierta: depende de la investigación realizada.

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Potenciación de números reales

📄 teoria Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Saberes previos: $\frac{343}{125}$ ; $-\sqrt[5]{\frac{729}{1024}}$ ; $0,000225$ . Área total de los murales: $79,29\ \text{m}^2$ . Ejemplo 1: $\frac{8}{\pi^6}$ .

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Solución — Página 52

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Saberes previos

Ejercicio 1

Identificación de términos faltantes

$\left(\frac{7}{5}\right)^3=\frac{7^3}{5^3}=\frac{343}{125}$ .
Si $x^5=-\frac{729}{1024}$ , entonces $x=-\sqrt[5]{\frac{729}{1024}}$ .
$0,015^2=0,015\times 0,015=0,000225$ .

Conceptos principales

La potenciación es una multiplicación abreviada. En $x^n$ , $x$ es la base y $n$ es el exponente; este indica cuántas veces se multiplica la base por sí misma.

Propiedades de la potenciación

Para $x,y\in\mathbb{R}$ y exponentes enteros positivos, se cumplen las siguientes propiedades:

Producto de potencias de igual base: $x^m\cdot x^n=x^{m+n}$ .
Potencia de un producto: $(x\cdot y)^m=x^m\cdot y^m$ .
Cociente de potencias de igual base: $x^m\div x^n=x^{m-n}$ , con $x\neq 0$ .
Potencia de una potencia: $(x^m)^n=x^{m\cdot n}$ .
Exponente negativo: $x^{-m}=\frac{1}{x^m}$ , con $x\neq 0$ .
Potencia de un cociente: $\left(\frac{x}{y}\right)^{-m}=\left(\frac{y}{x}\right)^m$ , con $x\neq 0$ y $y\neq 0$ .
Exponente cero: $x^0=1$ , con $x\neq 0$ .
Exponente uno: $x^1=x$ .

Ejemplo del área de los murales

Se suman las áreas de los tres cuadrados:

$A_T=A_1+A_2+A_3$

Como el área de un cuadrado es el lado elevado al cuadrado:

$A_T=(4,5)^2+(5,2)^2+(\sqrt{32})^2$

$A_T=20,25+27,04+32=79,29\ \text{m}^2$

Se requieren exactamente $79,29\ \text{m}^2$ de cerámica.

Ejemplo 1

Simplificar:

$\left[\left(\frac{\sqrt{2}}{\pi}\right)^2\right]^3$

Aplicamos la propiedad de potencia de una potencia:

$\left(\frac{\sqrt{2}}{\pi}\right)^{2\cdot 3}=\left(\frac{\sqrt{2}}{\pi}\right)^6$

Distribuimos el exponente:

$\frac{(\sqrt{2})^6}{\pi^6}=\frac{\sqrt{2^6}}{\pi^6}=\frac{2^3}{\pi^6}=\frac{8}{\pi^6}$

Contenido de la página

Potenciación de números reales

Una potencia representa una multiplicación abreviada. La base es el número que se multiplica y el exponente indica cuántas veces se repite la base como factor.

Propiedades

$x^m\cdot x^n=x^{m+n}$ .
$(x\cdot y)^m=x^m\cdot y^m$ .
$x^m\div x^n=x^{m-n}$ .
$(x^m)^n=x^{m\cdot n}$ .
$x^{-m}=\frac{1}{x^m}$ .
$\left(\frac{x}{y}\right)^{-m}=\left(\frac{y}{x}\right)^m$ .
$x^0=1$ y $x^1=x$ .

Aplicación geométrica

El área de un cuadrado se obtiene elevando la medida de su lado al cuadrado. Para varios cuadrados, se suman sus áreas.

Contexto cultural

El trencadís es una técnica que emplea fragmentos de cerámica rota para revestir superficies. La página menciona el mosaico del Park Güell de Barcelona, asociado con Antoni Gaudí.

Ejemplos resueltos

Calcular la cantidad total de cerámica para tres murales cuadrados cuyos lados miden $4,5\ \text{m}$ , $5,2\ \text{m}$ y $\sqrt{32}\ \text{m}$ .

$A_T=(4,5)^2+(5,2)^2+(\sqrt{32})^2$

$A_T=20,25+27,04+32=79,29\ \text{m}^2$

La cantidad total es $79,29\ \text{m}^2$ .

Simplificar $\left[\left(\frac{\sqrt{2}}{\pi}\right)^2\right]^3$ .

$\left[\left(\frac{\sqrt{2}}{\pi}\right)^2\right]^3=\left(\frac{\sqrt{2}}{\pi}\right)^6=\frac{2^3}{\pi^6}=\frac{8}{\pi^6}$

Fórmulas y ecuaciones

Área de un cuadrado: $A=l^2$

Suma de áreas: $A_T=A_1+A_2+A_3$

$x^m\cdot$ $x^n=x^{m+n}$

$(x\cdot$ $y)^m=x^m\cdot$ $y^m$

$x^m\div$ $x^n=x^{m-n}$

$(x^m)^n=x^{m\cdot$ n}

$x^{-m}=$ $\frac{1}{x^m}$

$x^0=1$

Glosario (4)

Potenciación: Multiplicación abreviada de factores iguales.
Base: Número que se multiplica en una potencia.
Exponente: Número que indica cuántas veces aparece la base como factor.
Trencadís: Técnica decorativa que utiliza fragmentos de cerámica rota.

Preguntas para practicar

¿Por qué una potencia es una multiplicación abreviada?

¿Qué sucede con el exponente cuando se multiplican potencias de igual base?

¿En qué lugares de Ecuador podría aplicarse la técnica del trencadís?

Temas y conceptos clave

Potenciación de números realesPropiedades de las potenciasÁrea de cuadradosTécnica del trencadísBaseExponentePotenciaExponente negativoExponente ceroPotencia de una potencia

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (1)

Muestra el dragón salamandra del mosaico de Antoni Gaudí en el Park Güell de Barcelona. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cuáles son las propiedades de la potenciación?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se simplifica una potencia de una potencia?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo calcular el área de varios cuadrados?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Multiplicación y división de números reales
• Operaciones con fracciones
• Radicación
• Cálculo del área de un cuadrado

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Operaciones combinadas y notación científica con potencias de exponente entero

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2133 caracteres

Potenciación de números reales

Identifica el término faltante para que la igualdad se cumpla.

5 (2) a a... 0,015? = 5 1024 Recordemos que la potenciación, como operación matemática, se considera una multiplicación abreviada. En ella se diferencian dos partes: la base, que es el

número que se multiplicará, y el exponente, que nos indica la cantidad de veces que se multiplicará la base por sí misma.

cerámica Analicemos el siguiente ejemplo:

PO] Competencia

eoraunicacional En una ciudad se le ha encargado a un artista elaborar tres murales con cerámica

rota. Estos murales tienen forma cuadrangular y sus lados, respectivamente, miden 4,5 m, 5,2 m;y 1/32 m. ¿Qué cantidad de cerámica se requiere exactamente elaborar los tres murales?

La laboriosa pero interesante técnica del trencadís, que significa

roto o quebrado, es una Para determinar la cantidad de cerámica, es necesario sumar el área de cada uno técnica de cerámica de los murales.

rota que se utiliza

para el revestimiento A, =A +A +A,

de superficies,

especialmente en las Por tener forma cuadrangular, su área se calcula elevando sus lados al cuadrado. fachadas, parques, 2

jardines, Sees y Alo +l +1, > Aj =(4,5) +(5,2) +(v32)

diseños interiores. Esta

técnica aporta una gran A, = 20,254 27,04+32 > A, =79,29m’

belleza a las obras, a la ys , ais ? vez que resiste mejor el La potenciación de los números reales IR, cumple con las siguientes propiedades: paso del tiempo. Sean x,y ER; m, n € Z' myn men rl a) xx" =x e: = -m e x b) (xy) =x"-y" f) |=| = LY scony 40,y x20 y x | = O x"™+x"=x7"" g) x°=1;x#0 | E E d) (x” y =x" h) x'=x E Ejemplo 1 a op Dragón salamandra del Aplicar las propiedades de la potenciación hasta reducir la expresión [2 A mosaico de Gaudi en el Park A gúell de Barcelona Solución 6 Indaga y escribe sobre Multiplicamos los exponentes: (8) otros lugares donde | también se utilizó esta oo, 2° | técnica. llustra con Distribuimos el exponente: — ne TT Imagenes. . : o 2 8 Simplificamos el índice y el exponente: £ = 2 6 6 | TT M.4.1.34. Aplicar las potencias de números reales con exponentes enteros para la notación científica.

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