Ministerio de Educación del Ecuador

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Resolución de ejercicios 18, 19 y 20

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

b) $-32$
a) $7\sqrt{5}$
d) $75$ litros

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 45

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 18

Se calcula cada raíz cuadrada y luego se realizan las operaciones:

$4\sqrt{25}+\sqrt{100}-3\sqrt{36}-4\sqrt{121}$

$=4(5)+10-3(6)-4(11)$

$=20+10-18-44$

$=-32$

La respuesta correcta es la opción b.

Ejercicio 19

Se simplifican las raíces usando factores cuadrados perfectos:

$\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot 5}=3\sqrt{5}$

$\sqrt{180}=\sqrt{36\cdot 5}=6\sqrt{5}$

$\sqrt{80}=\sqrt{16\cdot 5}=4\sqrt{5}$

Entonces:

$2\sqrt{5}+\sqrt{45}+\sqrt{180}-\sqrt{80}$

$=2\sqrt{5}+3\sqrt{5}+6\sqrt{5}-4\sqrt{5}$

$=(2+3+6-4)\sqrt{5}=7\sqrt{5}$

La respuesta correcta es la opción a.

Ejercicio 20

Sea $C$ la capacidad total del barril.

Cuando le falta el $30\%$ para llenarse, contiene el $70\%$ de su capacidad: $0,7C$ .

Cuando está lleno hasta el $30\%$ , contiene: $0,3C$ .

La diferencia entre ambas cantidades es de 30 litros:

$0,7C-0,3C=30$

$0,4C=30$

$C=\frac{30}{0,4}=75$

El barril tiene una capacidad de $75$ litros. La respuesta correcta es la opción d.

El ejercicio 17 aparece únicamente con sus opciones de respuesta y no se observa su enunciado en esta página; por ello no es posible resolverlo con la información disponible.

Contenido de la página

Operaciones con raíces cuadradas

Para resolver expresiones con raíces cuadradas, primero se calculan las raíces exactas o se simplifican los radicales. Después se realizan las multiplicaciones, sumas y restas indicadas.

Simplificación de radicales

Si un número dentro de una raíz puede expresarse como el producto de un cuadrado perfecto y otro número, se extrae la raíz del cuadrado perfecto. Por ejemplo:

$\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot 5}=3\sqrt{5}$

Porcentajes

Si a una cantidad le falta el $30\%$ para completarse, contiene el $70\%$ . Para comparar dos porcentajes de una misma cantidad, se plantea una ecuación con la capacidad total como incógnita.

Ejemplos resueltos

Calcula: $\sqrt{20}+\sqrt{45}$ .

$\sqrt{20}=2\sqrt{5},\qquad \sqrt{45}=3\sqrt{5}$

Por tanto:

$\sqrt{20}+\sqrt{45}=2\sqrt{5}+3\sqrt{5}=5\sqrt{5}$

Fórmulas y ecuaciones

$\sqrt{a^2b}=a\sqrt{b}$

$\text{capacidad total}=\frac{\text{diferencia conocida}}{\text{diferencia porcentual}}$

$4\sqrt{25}+\sqrt{100}-3\sqrt{36}-4\sqrt{121}=-32$

$2\sqrt{5}+\sqrt{45}+\sqrt{180}-\sqrt{80}=7\sqrt{5}$

$0,7C-0,3C=30$

Glosario (4)

Radical: Expresión matemática que contiene una raíz.
Cuadrado perfecto: Número que resulta de multiplicar un número entero por sí mismo, como $25=5^2$.
Radicales semejantes: Radicales que tienen el mismo índice y la misma cantidad dentro de la raíz.
Porcentaje: Parte de una cantidad expresada sobre cien.

Temas y conceptos clave

Operaciones con raíces cuadradasSimplificación de radicalesProblemas con porcentajesRaíz cuadradaCuadrado perfectoRadicales semejantesPorcentaje complementarioCapacidad total

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📌 Antes de leer esto

• Conocer las raíces cuadradas de cuadrados perfectos
• Aplicar la propiedad distributiva
• Reducir términos semejantes
• Resolver ecuaciones lineales sencillas
• Interpretar porcentajes

Siguiente tema sugerido

Operaciones combinadas con radicales y problemas de porcentajes

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 955 caracteres

Escoge la respuesta correcta. a) 4,4x+1166..y +0,25

b) 2,44..x-0,2y+1,4

©) 4,4x-1166..y-0,25

d) 2,44..x+0,2y-1,4

Lee y analiza.

Halla el resultado de:

4/25 +3/100 -3V36 -4/121= Escoge la respuesta correcta. a) 20 b) -32 c) 32 d) -20 19. Lee y analiza.

Halla el resultado de:

24/5 +/45 +/180 -/80 = Escoge la respuesta correcta. a) 745

b) V5

Cc) 5

d) 35

Lee y analiza.

Cuando a un barril le falta el 30 % para llenarse contiene 30 litros más que cuando está lleno hasta el 30 %. ¿Cuántos litros caben en el barril?

Escoge la respuesta correcta. a) 60 b) 40 c) 10 d) 75

Luego de desarrollar y resolver los ejercicios anteriores, debes pintar la opción que consideres correcta, de acuerdo a las instrucciones. Instrucciones

Correcto Incorrecto

O VIVO

e] a u = Ww N =