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Aplicaciones de la potenciación de números reales

📄 ejemplo Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Ejemplo 2: $x=3$ . Ejemplo 3: $3,2\times10^9$ . Ejemplo 4: $8,97\times10^{-7}$ . La notación científica se usa para expresar y operar fácilmente con masas planetarias muy grandes.

Matemática ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 53

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ecuación exponencial

En una ecuación exponencial, la incógnita aparece en el exponente. Si las potencias tienen la misma base, se pueden igualar sus exponentes:

$a^{x_1}=a^{x_2}\Longrightarrow x_1=x_2$

Ejemplo 2

Se resuelve:

$\left(e^2\right)^x\div e^2=e^4$

Aplicamos la propiedad de potencia de una potencia:

$\left(e^2\right)^x=e^{2x}$

Entonces:

$e^{2x}\div e^2=e^{2x-2}=e^4$

Como las bases son iguales, igualamos los exponentes:

$2x-2=4$

$2x=6$

$x=3$

Notación científica

La notación científica representa un número como $a\times10^n$ , donde $1\leq a<10$ y $n$ es un número entero.

Ejemplo 3

Para expresar $3\ 200\ 000\ 000$ en notación científica, desplazamos la coma decimal nueve posiciones hacia la izquierda:

$3\ 200\ 000\ 000=3,2\times10^9$

El exponente es positivo porque se trata de un número grande.

Ejemplo 4

Para expresar $0,000\ 000\ 897$ en notación científica, desplazamos la coma decimal siete posiciones hacia la derecha:

$0,000\ 000\ 897=8,97\times10^{-7}$

El exponente es negativo porque se trata de un número menor que uno.

Aplicación en astronomía

Las masas de los planetas son cantidades extremadamente grandes. La notación científica permite escribirlas de forma compacta, comparar sus órdenes de magnitud y disminuir errores al leer o realizar cálculos.

Por ejemplo, la masa de la Tierra se expresa como:

$5,98\times10^{24}\ \text{kg}$

En una calculadora, para ingresar $5,1\times10^{-4}$ se escribe $5,1$ , se presiona la tecla EXP y luego se ingresa $-4$ .

Contenido de la página

Aplicaciones de la potenciación de números reales

La potenciación se aplica en la resolución de ecuaciones exponenciales y en la notación científica.

Ecuaciones exponenciales

Una ecuación exponencial es aquella en la que la incógnita se encuentra en el exponente. Cuando las bases son iguales, se igualan los exponentes.

Notación científica

Permite expresar cantidades muy grandes o muy pequeñas utilizando un número entre $1$ y $10$ , multiplicado por una potencia de base $10$ .

Si la coma decimal se desplaza hacia la izquierda, el exponente es positivo.
Si la coma decimal se desplaza hacia la derecha, el exponente es negativo.

La notación científica es útil para expresar las masas de los planetas y para ingresar cantidades en una calculadora mediante la tecla EXP.

Ejemplos resueltos

Encontrar el valor de $x$ en $\left(e^2\right)^x\div e^2=e^4$ .

$e^{2x-2}=e^4$

$2x-2=4$

$2x=6$

$x=3$

Expresar $3\ 200\ 000\ 000$ en notación científica.

Se desplaza la coma nueve posiciones hacia la izquierda y se obtiene:

$3,2\times10^9$

Expresar $0,000\ 000\ 897$ en notación científica.

Se desplaza la coma siete posiciones hacia la derecha y se obtiene:

$8,97\times10^{-7}$

Tabla

Planeta	Masa (kg)
Mercurio	$3,3\times10^{23}$
Venus	$4,87\times10^{24}$
Tierra	$5,98\times10^{24}$
Marte	$6,42\times10^{23}$
Júpiter	$1,9\times10^{27}$
Saturno	$5,69\times10^{26}$
Urano	$8,69\times10^{25}$
Neptuno	$1,02\times10^{26}$

Fórmulas y ecuaciones

$\left(a^m\right)^n=a^{mn}$

$\frac{a^m}{a^n}$ $=a^{m-n}$

$a\times10^n,\quad$ $1\leq$ a<10

$a^{x_1}=a^{x_2}\Longrightarrow$ $x_1=x_2$

$\left(e^2\right)^x\div$ $e^2=e^4$

$e^{2x-2}=e^4$

2x-2=4

3\ 200\ 000\ $000=3,2\times10^9$

0,000\ 000\ $897=8,97\times10^{-7}$

Glosario (5)

Ecuación exponencial: Ecuación en la que la incógnita aparece en el exponente.
Notación científica: Forma de escribir un número como $a\times10^n$, con $1\leq a<10$.
Base: Número que se multiplica por sí mismo en una potencia.
Exponente: Número que indica cuántas veces se usa la base como factor.
Orden de magnitud: Potencia de diez que permite estimar el tamaño de una cantidad.

Preguntas para practicar

¿Por qué el exponente es positivo cuando el número es mayor que uno?

¿Por qué el exponente es negativo en $8,97\times10^{-7}$?

¿Cómo se ingresa una cantidad en notación científica utilizando la tecla EXP?

Temas y conceptos clave

Ecuaciones exponencialesPotenciación de números realesNotación científicaAplicaciones en astronomíaIgualdad de potencias con la misma basePotencia de una potenciaCociente de potencias de igual baseExponente positivo para números grandesExponente negativo para números menores que unoUso de la tecla EXP

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se resuelve una ecuación exponencial?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo convertir un número decimal a notación científica?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué se usa la notación científica en astronomía?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer la base y el exponente de una potencia
• Aplicar la propiedad de potencia de una potencia
• Aplicar el cociente de potencias de igual base
• Leer números decimales y mover la coma decimal

Siguiente tema sugerido

Operaciones con números escritos en notación científica

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Aplicaciones de la potenciación de números reales

Una de las aplicaciones de la potenciación de números reales se encuentra en la solución de ecuaciones exponenciales, las cuales se verán con más detalle en cursos superiores, así como también en notación científica.

Una ecuación exponencial es aquella en la que la incógnita se encuentra en el exponente, 4* =a > X,=X,

Ejemplo 2

‘ Encontrar el valor de x en el siguiente ejercicio: (e’) +0 =e"

Solución

Para resolver la ecuación, es necesario que en los dos miembros tengamos la misma base, de tal manera que se puedan igualar exponentes y resolver aplicando las propiedades de la potenciación.

(e) +0 =e"

El dividendo debe tener exponente 6 para que, al restar 2 obtengamos 4, de acuerdo a la propiedad de cociente de bases iguales. Para obtener 6, x debe tener un valor de 3, pues al aplicar la propiedad potencia de potencia 2 x 3 = 6. Notación científica

Esta herramienta matemática sirve para expresar de una manera corta cantidades bastante grandes o muy pequeñas, haciendo uso de un dígito y la potenciación con base 10.

Ejemplo 3 Expresar en notación científica el número 3 200 000 000. Solución

Recorremos la coma decimal hacia la izquierda hasta que quede un solo dígito en la parte entera.

3,200 000 000 (9 posiciones)

A este número se le retiran los ceros y se lo multiplica por la base 10, a la cual se le coloca como exponente el número de posiciones que se recorrió la coma decimal.

3,2 X 10°

Ejemplo 4

Expresar en notación científica el número 0,000 000 897. Solución

Recorremos la coma decimal hacia la derecha hasta conseguir un dígito en la parte entera del número que resultará después de retirar los ceros.

000 000 08,97 (7 posiciones)

Multiplicamos por 10 y el exponente por colocar será igual al número de posiciones que se movió la coma decimal con signo negativo.

8,97 X 107

terdisciplinariedad

Matemática y Astronomía

Las masas de los planetas del sistema solar requieren de notación científica para ser expresadas de mejor manera.

| Planetas | Masa (kg) |

Neptuno | 1,02 x 10%