Resolución de ejercicios de matemática

Resolución

El perímetro es 41,6\ \text{cm} y uno de los lados mide 12,3\ \text{cm}. Entonces: 2(12,3+x)=41,6 12,3+x=20,8 x=20,8-12,3=8,5\ \text{cm}

La mitad de la suma de 4,5 y un número desconocido x es 13,5. La ecuación es: \frac{4,5+x}{2}=13,5

a) 3\frac{1}{4}-2\frac{1}{5}+\frac{11}{20}=\frac{65}{20}-\frac{44}{20}+\frac{11}{20}=\frac{32}{20}=\frac{8}{5}

b) \frac{3}{25}\times\frac{5}{18}=\frac{1}{30} \frac{12}{36}\times\frac{4}{3}=\frac{4}{9} \frac{1}{30}\div\frac{4}{9}=\frac{1}{30}\times\frac{9}{4}=\frac{3}{40}

c) \frac{54}{6}\times\frac{21}{63}\times\frac{72}{12}\div\frac{30}{1}=9\times\frac{1}{3}\times6\times\frac{1}{30}=\frac{3}{5}

d) 1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} \frac{1}{4}-1=-\frac{3}{4},\qquad 2+\frac{1}{5}=\frac{11}{5} \frac{\frac{1}{4}-1}{2+\frac{1}{5}}=-\frac{3}{4}\div\frac{11}{5}=-\frac{15}{44} \frac{2}{3}\div\left(2-\left(-\frac{15}{44}\right)\right)=\frac{2}{3}\div\frac{103}{44}=\frac{2}{3}\times\frac{44}{103}=\frac{88}{309}

a) En el numerador: \sqrt{\frac{5}{3}}\times\sqrt{\frac{3}{4}}\times\sqrt{\frac{5}{4}}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{5}{4} En el denominador: \sqrt[3]{\frac{1}{4}}\div\sqrt[3]{-\frac{2}{27}}=\sqrt[3]{-\frac{27}{8}}=-\frac{3}{2} Por tanto: \frac{\frac{5}{4}}{-\frac{3}{2}}=-\frac{5}{6}

b) \sqrt[3]{\frac{1}{27}}-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{5}\right)\left(\frac{3}{5}\right)^{-2}-\sqrt{\frac{4}{9}\times\frac{8}{18}} \left(\frac{3}{5}\right)^{-2}=\frac{25}{9},\qquad \left(-\frac{2}{5}\right)\times\frac{25}{9}=-\frac{10}{9} \sqrt{\frac{4}{9}\times\frac{8}{18}}=\sqrt{\frac{16}{81}}=\frac{4}{9} \frac{1}{3}-\frac{1}{9}-\frac{10}{9}-\frac{4}{9}=-\frac{4}{3}

a) Los ángulos interiores de los triángulos acutángulos son menores que 90^\circ.

b) Los triángulos rectángulos pueden ser isósceles, pero no pueden ser equiláteros.

c) Todo triángulo rectángulo tiene un ángulo recto.

d) Los triángulos equiláteros son siempre acutángulos.

e) En un triángulo obtusángulo uno de los ángulos exteriores es agudo.

f) En los triángulos rectángulos, la suma de sus ángulos que no son rectos es siempre 90^\circ.

g) Si el triángulo es escaleno y la suma de dos de sus ángulos es 120^\circ, el ángulo restante mide 60^\circ.

Las alturas se intersecan en el ortocentro; las medianas, en el baricentro; las bisectrices, en el incentro; y las mediatrices, en el circuncentro. La relación correcta es la opción c.