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Números racionales. Operaciones

📄 teoria Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Representaciones: $\frac{7}{8}$ , $\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$ y $\frac{13}{6}=2\frac{1}{6}$ . Actividades: $\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$ , $\frac{15}{60}=\frac{1}{4}$ y $\frac{10}{60}=\frac{1}{6}$ . Total: $\frac{3}{4}$ . Ejemplo: $-\frac{2}{9}$ .

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Solución — Página 12

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Saberes previos

Para identificar cada fracción, contamos las partes iguales en que está dividida la figura y las partes coloreadas.

Círculo: está dividido en $8$ partes iguales y $7$ están coloreadas: $\frac{7}{8}$
Rectángulo azul: está dividido en $8$ triángulos iguales y $4$ están coloreados: $\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$
Rectángulos morados: hay $2$ unidades completas y $1$ parte de una tercera unidad, dividida en $6$ partes iguales: $2+\frac{1}{6}=\frac{13}{6}$

Fracciones de las actividades

Una hora tiene $60$ minutos, por lo que cada fracción se forma colocando los minutos en el numerador y $60$ en el denominador.

Bañarse y vestirse: $\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$ .
Desayunar: $\frac{15}{60}=\frac{1}{4}$ .
Cepillarse los dientes: $\frac{10}{60}=\frac{1}{6}$ .

La fracción total utilizada para alistarse es: $\frac{20}{60}+\frac{15}{60}+\frac{10}{60}=\frac{45}{60}=\frac{3}{4}$

Regla

Para sumar o restar fracciones homogéneas, se conserva el denominador y se suman o restan los numeradores. Para fracciones heterogéneas, se busca el mínimo común múltiplo de los denominadores.

Ejemplo 1

$\frac{5}{9}-\frac{11}{9}+\frac{4}{9} =\frac{5-11+4}{9} =\frac{-2}{9} =-\frac{2}{9}$

Se operan algebraicamente los numeradores y se conserva el denominador.

Contenido de la página

Número racional

Un número racional es todo número que puede representarse como una fracción: $\frac{a}{b}, \quad a\in\mathbb{Z},\ b\in\mathbb{Z},\ b\ne 0$

Todo número entero también es racional, por ejemplo: $17=\frac{17}{1}$

Suma y resta de fracciones

En fracciones homogéneas se conserva el denominador y se operan los numeradores.
En fracciones heterogéneas se busca el mínimo común múltiplo de los denominadores.
El resultado debe simplificarse cuando sea posible.

Aplicación

Las actividades que duran cierta cantidad de minutos pueden expresarse como fracciones de una hora usando $60$ como denominador.

Ejemplos resueltos

Realizar la operación $\frac{5}{9}-\frac{11}{9}+\frac{4}{9}$ .

$\frac{5}{9}-\frac{11}{9}+\frac{4}{9}=\frac{5-11+4}{9}=\frac{-2}{9}=-\frac{2}{9}$ $

Fórmulas y ecuaciones

$\frac{a}{b}$ + $\frac{c}{b}$ = $\frac{a+c}{b}$

$\frac{a}{b}$ - $\frac{c}{b}$ = $\frac{a-c}{b}$

$\frac{20}{60}$ + $\frac{15}{60}$ + $\frac{10}{60}$ = $\frac{45}{60}$ = $\frac{3}{4}$

$\frac{5}{9}$ - $\frac{11}{9}$ + $\frac{4}{9}$ = $\frac{5-11+4}{9}$ =- $\frac{2}{9}$

Glosario (5)

Número racional: Número que puede expresarse como una fracción de dos números enteros, con denominador diferente de cero.
Fracciones homogéneas: Fracciones que tienen el mismo denominador.
Fracciones heterogéneas: Fracciones que tienen denominadores diferentes.
Numerador: Número que indica cuántas partes se toman.
Denominador: Número que indica en cuántas partes iguales se divide la unidad.

Preguntas para practicar

¿Por qué el denominador es $60$ al expresar una actividad como fracción de una hora?

¿Qué diferencia existe entre fracciones homogéneas y heterogéneas?

¿Por qué es importante simplificar una fracción?

Temas y conceptos clave

Definición de número racionalRepresentación gráfica de fraccionesFracciones de una horaSuma y resta de fracciones homogéneasNúmero racionalNumeradorDenominadorFracciones homogéneasFracciones heterogéneasSimplificaciónMínimo común múltiplo

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Figuras de la página (7)

Representaciones gráficas de fracciones mediante un círculo, triángulos y rectángulos divididos en partes iguales. — Figura 2 image

Cuatro relojes que muestran los momentos en que Augusta despertó, terminó de bañarse y vestirse, terminó el desayuno y se cepilló los dientes. — Figura 3 image

Figura 4 de Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025 — Figura 4 image

Figura 5 de Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025 — Figura 5 image

Figura 6 de Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025 — Figura 6 image

Figura 7 de Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025 — Figura 7 image

Figura 8 de Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025 — Figura 8 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se suman fracciones homogéneas?

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¿Cómo convertir minutos en una fracción de hora?

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¿Qué es un número racional?

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📌 Antes de leer esto

• Reconocer el numerador y el denominador
• Identificar partes iguales de una figura
• Simplificar fracciones
• Realizar operaciones con números enteros

Siguiente tema sugerido

Suma y resta de fracciones heterogéneas

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2205 caracteres

Tema 1 Números racionales. Operaciones

Interculturalidad

Nuestros ancestros construyeron relojes sobre piedras. Las horas quedaban señaladas por la incidencia de los rayos solares.

La imagen muestra las horas en que Augusta observó el reloj en la mañana antes de salir al colegio. ¿Qué parte fraccionaria de la hora ocupó para cada actividad y qué parte fraccionaria de la hora utilizó para alistarse para ir al colegio?

Observamos cuántos minutos le tomó hacer cada actividad y recordamos que la hora tiene 60 minutos. El número de minutos tomado para cada actividad será el numerador de cada fracción y los 60 minutos serán el denominador.

hutterstock, 622087610.

Dial de bronce colocado en un 0 patio de piedra. _Bañarse y vestirse: — 60

15 5 Desayunar: =

Recuerda que... 60 Despertó Terminó de bañarse y vestirse

Un número racional ; ; 10 es todo número que Cepillar sus dientes: 60

puede ser representado como una fracción.

Con el fin de determinar la fracción de

a A . Terminó el Se cepilló los e das bee bad hora que utilizó para alistarse totalmente, desayuno dientes y salló

sumamos las tres fracciones:

De acuerdo con lo expuesto, todo número

entero es un número al ++ E si eon a . Simplificando tenemos: = racional Q. 60 60 60 60 4 17= de 1 Para sumar o restar fracciones homogéneas, conservamos el denominador

| y sumamos los numeradores. Si las fracciones son heterogéneas, buscamos el m.cm. de los denominadores, el cual será dividido para cada denominador. Ese resultado se multiplica por cada numerador. Los productos se sumarán socioemocional o restarán de acuerdo con la disposición de los signos. El trabajo en grupo es muy importante para

lograr objetivos y tu bici

aporte es fundamental. Realizar la operación 2

Expresar tu opinión y 9.9 9

criterios de una forma Solución

apropiada conlleva

cumplir las metas 5 11 4 5-11+4 2 Sumamosalgebraicamente los numeradores planteadas. 97997 9 9 yconservamosel denominador.

M.4.1.16. Operar en Q (adición y multiplicación) resolviendo ejercicios numéricos. M.4.1.17. Aplicar las propiedades algebraicas para la suma y la multiplicación de números racionales en la solución de ejercicios numéricos. (destreza desagregada)

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