Página — Matematica 4 (pág. 29)

Desarrollo de la unidad

Experiencias de aprendizaje

EA 3: jCómo comparar y ordenar fracciones con distinto denominador? págs. 206 y207

Objetivo: representar fracciones en la recta numérica

Orientaciones al docente

En esta EA se concreta lo insinuado en la EA anterior al ubicar fracciones unitarias en la recta, comparando fracciones en forma gráfica. Es importante precisar que se trata de fracciones unitarias, ya que la comparación de fracciones cualquiera corresponde a otro nivel.

En concordancia con la progresión de dificultad que se busca, y el necesario tránsito de lo concreto hacia lo pictórico y lo simbólico, se recomienda que aunque sus estudiantes hayan insinuado comprender la comparación en la EA anterior realicen la comparación gráfica, y a partir de esta puedan elaborar su explicación. Permita que primero elaboren explicaciones del tipo "mientras menos cortes tenga que hacer en la cinta, más grandes quedarán los trozos" hasta legar a una explicación general, basada en que a mayor denominador, menor es el valor de la fracción.

Actividad diferenciada

En remplazo de esta EA, puede utilizar la actividad diferenciada del material fotocopiable.

Experiencias de aprendizaje

EA 4: iQué es una fracción propia y una impropia y cómo se representan? págs. 208 a 211

Objetivo: identificar y representar fracciones propias e impropias

Páginas 107y108

Orientaciones al docente

Una vez que las y los estudiantes se han interiorizado el concepto de fracción unitaria se hace natural extenderlo a fracciones con numerador distinto de 1. Permita que sus estudiantes realicen la actividad por su cuenta, con mínima intervención por parte del docente, a fin de asegurar que sean ellos mismos quienes deducen la definición.

Si lo considera necesario, puede plantear la situación considerando dos tortas iguales a la presentada, y solicitarles que cuenten la cantidad de pedazos que no tienen frutillas, y relacionar qué representa un pedazo de torta. Así, se muestra en forma concreta una fracción impropia que de otra manera

puede parecerles poco razonable, ya que no es natural a priori considerar más partes que aquellas en las que ha sido dividido el entero.

Es preciso aclarar que, aunque pueda parecer muy natural en ocasiones, la definición de lo que se considerará un entero es fundamental, ya que sería válido considerar el entero como todo lo que se tiene, y la fracción representada cambia.Por ejemplo, si se tienen dos chocolates que se cortan en 5pedazos cada uno, y se comen 7 de ellos, podría tenerse la siguiente situación:

Si se pregunta qué parte del chocolate se ha comido, las y los estudiantes podrían interpretar que el entero es todo el chocolate con el que se contaba, y por ende la fracción sería \frac{7}{10} . En cambio, si el entero es un chocolate la fracción será\frac{7}{5} Este hecho suele subentenderse por la costumbre,pero en el caso de las fracciones de conjuntos, por ejemplo, o las representaciones pictóricas en las que no se adivina una "naturaleza" del entero, puede resultar confuso.

Preste atención al procedimiento que sigan sus estudiantes al ubicar una fracción impropia en la recta. Aunque puede parecer una simple extensión del procedimiento para ubicar una fracción unitaria, se debe considerar ahora que es necesario partir con más de un entero, cuidando utilizar las mismas longitudes para ambos. Luego de que lo intenten y expliquen sus estrategias, verifique que comprueban primero de qué tipo de fracción se trata, establezcan los enteros o bien determinen la cantidad de partes en que se divide el entero, construirlos a partir de ella. Es importante para esto relacionar el procedimiento con la división en números naturales; por ejemplo, para la fracción \frac{17}{6} puede mostrarles que

\begin{aligned}17:6=2\\ 5\end{aligned}

por lo que la fracción se ubicará 5 "marcas"después de 2.Pese a que no es estrictamente necesario, acuerde con sus estudiantes que, cuando haya que representar una fracción impropia, representen en la recta al menos hasta el siguiente entero mayor que ella.

Links de interés

Puede visitar la siguiente página para encontrar juegos de identificación de fracciones a partir de sus representaciones gráficas. Para acceder, visite la página http://codigos.auladigital.cl e ingrese el código18GM4B156A

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Unidad 3 · Fracciones y números decimales