Página — Saberes Y Pensamiento Cientifico 3° Secundaria (pág. 130)

Ahora bien, para obtener el volumen de la esfera se puede utilizar una propiedad llamada principio de Cavalieri. Este principio funciona de la siguiente manera:

1. Se toman dos sólidos (1, 2) y se colocan sobre un plano (a).

2. Se cortan los dos sólidos con un plano paralelo (b) al plano sobre el que se están apoyando.

3. Se comparan las áreas que se obtienen en los cortes del paso anterior.

4. Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que no haya intersección entre los sólidos y el plano paralelo que se traza.

5. Si todas las comparaciones de las áreas son iguales, entonces los dos sólidos tienen el mismo volumen.

El volumen de la esfera se relaciona con el volumen del cono y del cilindro utilizando este principio.

En la imagen siguiente, el primer sólido es una esfera de radio r. El segundo sólido es un cilindro recto cuyas bases tienen radio r, y su altura es el doble del radio (2r), pero a ese cilindro se le han quitado dos conos rectos, cuyas bases coinciden con las del cilindro, y sus vértices coinciden entre sí.

求

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Esto se ilustra a continuación:Sólido1