Página — Saberes Y Pensamiento Cientifico 3° Secundaria (pág. 131)

Como la esfera tiene radio r y el cilindro (al que se le han quitado los conos en su interior) tiene altura de 2r, ,los dos sólidos tienen la misma altura. Entonces, es posible ponerlos sobre un plano a y hacer cortes con un plano P paralelo al de la base:

Si se considera que el plano P (el que corta a los dos sólidos) estáa una distancia d del centro de la esfera, entonces el cálculo de las áreas de los cortes del plano a los dos sólidos es el siguiente:

Para el caso de la esfera, se tiene que el corte generado es un círculo cuyo radio (r_{c})\mathrm{se} puede obtener utilizando el teorema de Pitágoras para obtener \dot{d}^{2}+r_{c}^{2}=r^{2} . Al despejar, se tiene que r_{c}^{2}=r^{2}-d^{2}y .al calcular el área del círculo obtenido por el corte,se tiene:

A_{corete,sfrea}=\pi r^{2}=\pi(r^{2}-d^{2})=\pi r^{2}-\pi d^{2}

Por otro lado, el mismo plano al cortar el otro sólido (el cilindro al que se le han quitado los conos) genera una corona circular, cuyo radio exterior es r y con radio interior de medida d. Y como el área de una corona circular se obtiene al calcular el área del círculo grande (con radio r) y luego restarle el cálculo del círculo chico (con radio d) , lo que se obtiene es:

A_{correct}=\pi r^{2}-\pi d^{2}

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