Acertijos: la escalera de 50 escalones y los 9 cubos pintados

El conejo Rul y el canguro Sac están arriba y abajo de una escalera con 50 escalones. Cada segundo, Sac sube 7 escalones y Rul baja 3 escalones. ¿Qué número tiene el escalón donde se van a encontrar?

1. Sac parte desde abajo, antes del escalón 1, y avanza 7 escalones por segundo: su posición tras t segundos es 7 \times t.
2. Rul parte del escalón 50 y retrocede 3 escalones por segundo: su posición es 50 - 3 \times t.
3. Se encuentran cuando ambas posiciones son iguales: 7 \times t = 50 - 3 \times t.
4. Sumo 3 \times t en los dos lados: 7 \times t + 3 \times t = 50, es decir 10 \times t = 50.
5. Divido entre 10: t = \frac{50}{10} = 5 segundos.
6. Calculo la posición: Sac subió 7 \times 5 = 35 escalones. Compruebo con Rul: 50 - 3 \times 5 = 50 - 15 = 35.

Balam pegó 9 cubos pequeños para formar una escultura (una pieza con una columna de 3 cubos, una fila de 4 cubos en el piso y una columna de 2 cubos). Sumerge la escultura en pintura plateada, de modo que toda su superficie queda pintada. ¿Cuántos cubos tienen exactamente 4 caras pintadas?

1. Un cubo tiene 6 caras; las caras que quedan pegadas a otro cubo no se pintan.
2. Cuento los vecinos pegados de cada cubo: caras pintadas = 6 - \text{caras pegadas}.
3. Cubos con 2 vecinos (4 caras pintadas): la base de la columna izquierda, los 4 cubos intermedios de la fila del piso y la base de la columna derecha: son 1 + 4 + 1 = 6 cubos... más el segundo cubo pegado a la base en cada columna si está entre dos cubos.
4. Reviso columna por columna: en la columna de 3, el cubo de en medio tiene 2 vecinos (arriba y abajo) \rightarrow 6 - 2 = 4 caras pintadas; la base tiene 2 vecinos (arriba y el cubo de su derecha) \rightarrow 4 caras pintadas; el cubo de arriba tiene 1 solo vecino \rightarrow 6 - 1 = 5 caras pintadas.
5. En la fila del piso, cada uno de los 4 cubos intermedios tiene 2 vecinos (izquierda y derecha) \rightarrow cada uno tiene 6 - 2 = 4 caras pintadas.
6. En la columna de 2, la base tiene 2 vecinos (arriba y el cubo de su izquierda) \rightarrow 4 caras pintadas; el cubo de arriba tiene 1 vecino \rightarrow 5 caras pintadas.
7. Totales: 6 cubos con exactamente 4 caras pintadas... más el cubo medio y la base de la columna izquierda, ya contados arriba: 1 (medio izquierda) + 4 (fila) + 2 (bases de ambas columnas) = 7 cubos con 4 caras pintadas; solo los 2 cubos superiores quedan con 5 caras pintadas.