Acertijos: la balanza de gatos, el papel doblado y las catarinas

Cinco gatos pesan lo mismo. Si la balanza está en equilibrio, ¿cuántos kilogramos pesa cada gato? (En un platillo hay 2 gatos con pesas de 5 kg y 2 kg; en el otro, 3 gatos con una pesa de 3 kg.)

1. Llamo g al peso de cada gato. Platillo izquierdo: 2 gatos + 5 \, \text{kg} + 2 \, \text{kg}.
2. Platillo derecho: 3 gatos + 3 \, \text{kg}.
3. La balanza está en equilibrio, así que: 2 \times g + 5 + 2 = 3 \times g + 3.
4. Simplifico la izquierda: 2 \times g + 7 = 3 \times g + 3.
5. Quito 2 \times g en ambos lados: 7 = g + 3.
6. Quito 3 en ambos lados: g = 4.
7. Compruebo: izquierda = 2 \times 4 + 7 = 15; derecha = 3 \times 4 + 3 = 15. ¡Empatan!

Si sigues las instrucciones, ¿cuántos pedazos de hoja en forma de cuadrado obtienes? (Doblar a la mitad, volver a doblar a la mitad y cortar por las dos líneas del cuadrito.)

1. La hoja es un cuadrado. Al doblarla a la mitad quedan 2 capas; al doblar otra vez quedan 2 \times 2 = 4 capas.
2. El doblez produce un cuadrito que es la cuarta parte de la hoja, con 4 capas.
3. Los dos cortes forman una cruz en el centro del cuadrito y lo separan en 4 pedazos.
4. Cada pedazo cortado tiene 4 capas de papel; al desdoblar cada capa se convierte en un cuadrito (la cuarta parte de la hoja original).
5. Total de cuadritos: 4 \text{ pedazos} \times 4 \text{ capas} = 16.

¿Qué catarina debe volar para que la suma de puntos de las 4 restantes sea 20?

1. Cuento los puntos de cada catarina: hay una con 5 puntos, una con 4 puntos, una con 5 puntos, una con 3 puntos y una con 6 puntos.
2. Sumo todas: 5 + 4 + 5 + 3 + 6 = 23 puntos en total.
3. Debo quitar la catarina que deje 20: 23 - 20 = 3 puntos.
4. La catarina de 3 puntos es la única con ese valor, así que es ella la que debe volar.
5. Compruebo: 5 + 4 + 5 + 6 = 20. ✓