Escribe cómo se forman los números babilónicos: 6, 11, 12, 20, 34, 50, 60, 70, 120 y 130.

6, 11, 12, 20, 34, 50, 60, 70, 120, 130

Libro de Multiples Lenguajes 5 grado

SEP/CONALITEG

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La numeración babilónica y el sistema sexagesimal (base 60)

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Respuesta rápida

El sistema babilónico es posicional en base 60 (sexagesimal). Las cuñas de valor 1 y 10 forman 6, 11, 12, 20, 34, 50, 60, 70, 120 y 130. 1 hora = 60×60 = 3600 s.

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Solución — Página 140

Múltiples lenguajes. Libro de Educación Primaria Grado 5° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Explica con tus palabras por qué el sistema babilónico se llama "posicional con base 60 o sexagesimal".

Respuesta orientativa: Se llama así porque los babilonios agrupaban de 60 en 60: al llegar a 60, la cuña vertical cambiaba de posición, igual que hoy pasamos de 9 a 10 en el sistema decimal. Gracias a esa posición, el valor de un símbolo podía ser el número mismo (menor que 59), 60 veces el número, o $60 \times 60 = 3600$ veces el número. Por eso el valor de cada cuña depende del lugar que ocupa y la base de agrupación es 60, de ahí el nombre de "sexagesimal".

Ejercicio 2

Lee la tabla de símbolos babilónicos y escribe cómo se forman los números: 6, 11, 12, 20, 34, 50, 60, 70, 120 y 130.

Las cuñas verticales (amarillas) valen 1 y las horizontales (moradas) valen 10.
$6$ : seis cuñas verticales $= 1+1+1+1+1+1 = 6$ .
$11$ : una cuña horizontal $+$ una vertical $= 10 + 1 = 11$ .
$12$ : una cuña horizontal $+$ dos verticales $= 10 + 2 = 12$ .
$20$ : dos cuñas horizontales $= 10 + 10 = 20$ .
$34$ : tres cuñas horizontales $+$ cuatro verticales $= 30 + 4 = 34$ .
$50$ : cinco cuñas horizontales $= 10 \times 5 = 50$ .
$60$ : una cuña vertical en la siguiente posición (posición de $60^{0} \times 1$ , pero cambiada de lugar), vale $60$ .
$70$ : la cuña vertical en la posición de $60$ $+$ una cuña horizontal en la posición de $1$ : $60 + 10 = 70$ .
$120$ : dos cuñas verticales en la posición de $60$ : $60 \times 2 = 120$ .
$130$ : dos cuñas verticales en la posición de $60$ $+$ tres cuñas horizontales en la de $10$ : $120 + 10 = 130$ .

Respuesta

6, 11, 12, 20, 34, 50, 60, 70, 120 y 130 se obtienen sumando cuñas de valor 1 y 10, aprovechando la posición (base 60).

Ejercicio 3

Comprueba que 1 hora tiene $3\,600$ segundos.

Sabemos que $1 \, \text{minuto} = 60 \, \text{segundos}$ y $1 \, \text{hora} = 60 \, \text{minutos}$ .
Entonces 1 hora $= 60 \times 60 \, \text{segundos}$ .
Multiplicamos: $60 \times 60 = 3\,600$ .

Respuesta

$1 \, \text{hora} = 3\,600 \, \text{segundos}$ .

Ejercicio 4

¿Por qué crees que a los babilonios les resultó incómodo usar 60 símbolos distintos? ¿Y qué ventaja tuvo su sistema?

Respuesta orientativa: Les resultó incómodo porque debían memorizar 60 símbolos diferentes, muchos más que los 10 del sistema decimal, lo que dificultaba el cálculo cotidiano. Aun así, la ventaja fue que el sistema era posicional y se agrupaba de 60 en 60, lo que permitía escribir números muy grandes con pocos símbolos y facilitaba las divisiones en partes iguales (12, 20, 30, 60), razón por la que aún usamos 60 minutos, 60 segundos y 360 grados.

Contenido de la página

La numeración en la antigua Babilonia

En la antigua Babilonia, los números se escribían con cuñas en tablas de arcilla. Para el número 1, utilizaban una cuña vertical y para el 10 una cuña horizontal. Así escribían los números del 1 al 59 y al llegar a 60, la cuña vertical ocupaba otra posición. Esto significa que agrupaban de 60 en 60 y que el valor de un símbolo podía ser un número menor que 59, o 60 veces el número o 60 veces 60 veces dicho número. Por eso, se dice que el sistema babilónico era posicional con base 60 o sexagesimal.

Ejemplos de números babilónicos

Símbolos babilónicos	Valor
6 cuñas verticales	6
1 cuña horizontal + 1 vertical	11
1 cuña horizontal + 2 verticales	12
2 cuñas horizontales	20
3 cuñas horizontales + 4 verticales	34
5 cuñas horizontales	50
1 cuña vertical en la siguiente posición	60
1 vertical (60) + 1 horizontal (10)	70
2 verticales en la posición de 60	120
2 verticales (120) + 3 horizontales (30)	130

El sistema sexagesimal en el tiempo actual

Es muy posible que utilizar 60 símbolos diferentes les haya resultado incómodo. Sin embargo, fue tal su influencia que hasta el día de hoy se utiliza este sistema para medir el tiempo: 1 minuto tiene 60 segundos y 1 hora tiene 60 minutos. Entonces, 1 hora tiene 60 veces 60 segundos; es decir, tiene 3 600 segundos.

Ejemplos resueltos

Escribe en el sistema babilónico el número 34.

Se usan cuñas horizontales (10) y verticales (1). 34 = 30 + 4, así que se escriben 3 cuñas horizontales y 4 cuñas verticales.

Calcula cuántos segundos tiene 1 hora.

1 hora = 60 minutos; cada minuto tiene 60 segundos. $60 \times 60 = 3\,600$ segundos.

Tabla

Número babilónico	Descomposición	Valor
6 cuñas verticales	1+1+1+1+1+1	6
1 horizontal + 1 vertical	10 + 1	11
1 horizontal + 2 verticales	10 + 2	12
2 horizontales	10 + 10	20
3 horizontales + 4 verticales	30 + 4	34
5 horizontales	10 × 5	50
1 vertical en la siguiente posición	60	60
1 vertical (60) + 1 horizontal (10)	60 + 10	70
2 verticales en la posición de 60	60 × 2	120
2 verticales (60) + 3 horizontales (30)	120 + 10	130

Diagrama

timeline
    title Herencia del sistema sexagesimal babilónico
    section Antigüedad
      Babilonia : cuñas en tablas de arcilla : base 60 (sexagesimal)
    section Hoy
      Tiempo : 60 s = 1 min : 60 min = 1 h : 3600 s = 1 h
      Ángulos : 360° en un giro completo

Fórmulas y ecuaciones

1 h = 3 600 s

1 min = 60 s

Valor posicional: 1, 60, 3600

1 $\$ , $\text{minuto}$ = 60 $\$ , $\text{segundos}$

1 $\$ , $\text{hora}$ = 60 $\$ , $\text{minutos}$

1 $\$ , $\text{hora}$ = 60 $\times$ 60 $\$ , $\text{segundos}$ = $3\,600$ $\$ , $\text{segundos}$

60 $\times$ 60 = $3\,600$

Glosario (4)

Sexagesimal: Sistema de numeración posicional con base 60, creado por los babilonios, en el que se agrupa de 60 en 60.
Cuña: Símbolo en forma de cuña que usaban los babilonios en tablas de arcilla: vertical valía 1 y horizontal valía 10.
Sistema posicional: Sistema numérico en el que el valor de un símbolo depende de la posición que ocupa.
Babilonia: Antigua civilización de Mesopotamia cuyo sistema numérico influyó en la medición del tiempo y de los ángulos.

Preguntas para practicar

¿Por qué se dice que el sistema babilónico es posicional con base 60?

Porque agrupaban de 60 en 60: al llegar a 60 la cuña vertical cambiaba de posición, de modo que el valor de cada símbolo dependía del lugar que ocupaba y podía representar el número, 60 veces el número o 3600 veces el número.

¿Qué relación tiene el sistema babilónico con el reloj que usamos hoy?

El reloj mantiene la base 60 heredada de Babilonia: 1 minuto tiene 60 segundos, 1 hora tiene 60 minutos y por lo tanto 1 hora equivale a 60×60 = 3600 segundos.

¿Por qué a los babilonios les resultó incómodo usar 60 símbolos?

Porque tenían que recordar 60 símbolos distintos, muchos más que los 10 del sistema decimal, lo que dificultaba el aprendizaje y el cálculo rápido.

Temas y conceptos clave

Numeración babilónicaSistema sexagesimal (base 60)Sistema posicionalHistoria de las matemáticasMedición del tiempocuña vertical = 1cuña horizontal = 10agrupar de 60 en 60valor posicionalsexagesimal3600 segundos en 1 hora

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Figuras de la página (2)

Representación ampliada de una cuña vertical (valor 1) y una cuña horizontal (valor 10) en colores amarillo y morado. — Figura 1 image

Tabla con diez ejemplos de números escritos con cuñas babilónicas: 6, 11, 12, 20, 34, 50, 60, 70, 120 y 130. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es el sistema sexagesimal y quién lo creó?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué una hora tiene 3600 segundos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo contaban los babilonios con cuñas de arcilla?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Tablas de multiplicar hasta 60
• Concepto de agrupamiento y sistema decimal posicional
• Equivalencias de tiempo: 60 s = 1 min, 60 min = 1 h

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Otros sistemas de numeración de la antigüedad (egipcio, maya, romano) y comparación con el sistema decimal

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Es muy posible que utilizar 60 símbolos diferentes les haya resultado incómodo.Sin embargo, fue tal su influencia que hasta el dia de hoy se utiliza este sistema para medir el tiempo: 1 minuto tiene 60segundos y 1 hora tiene 60minutos.Entonces,1 hora tiene 60 ueces 60 segundos; es decir,tiene 3600 segundos

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