Explicar qué es el sistema binario y cómo se representa electrónicamente.

1. El sistema binario es un sistema de numeración posicional con base 2, que utiliza solo dos símbolos: el 0 y el 1.
2. Electrónicamente, el 0 significa que no pasa corriente eléctrica y el 1 significa que sí pasa corriente.
3. Con este método es muy simple representar electrónicamente cualquier número y realizar operaciones y cálculos complejos.

Describir las posiciones (potencias) del sistema binario.

1. En lugar de unidades, decenas, centenas, etcétera, el sistema binario utiliza potencias de 2.
2. Las potencias son: 2^{0}=1, 2^{1}=2, 2^{2}=4, 2^{3}=8, 2^{4}=16, 2^{5}=32, 2^{6}=64, 2^{7}=128 y así sucesivamente.
3. Esto explica por qué una tarjeta de memoria o una USB tiene tamaños como 512 gigabytes.

Descomponer el número 181 en el sistema binario.

1. Se descompone el 181 en potencias de 2: 128 + 32 + 16 + 4 + 1.
2. Verificamos: 128 + 32 = 160; 160 + 16 = 176; 176 + 4 = 180; 180 + 1 = 181.
3. Colocamos 1 en las posiciones usadas y 0 en las no usadas (128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1):
   • 128: sí (1)
   • 64: no (0)
   • 32: sí (1)
   • 16: sí (1)
   • 8: no (0)
   • 4: sí (1)
   • 2: no (0)
   • 1: sí (1)
4. Se escribe de mayor a menor potencia: 10110101.

Inventar un sistema de numeración posicional con la base y los símbolos que quieras (actividad propuesta en la página).

1. Elegimos base 3 (sistema ternario) con símbolos: 0, 1 y 2.
2. Las posiciones serían potencias de 3: 1, 3, 9, 27, 81, \ldots
3. Ejemplo: el número 14 se descompone como 9 + 3 + 2, es decir 1 \times 9 + 1 \times 3 + 2 \times 1, escrito como 112_{3}.
4. Comprobamos: 1 \cdot 3^{2} + 1 \cdot 3^{1} + 2 \cdot 3^{0} = 9 + 3 + 2 = 14.