Una tira de papel de 3 cm de ancho tiene una cara blanca y otra morada. Tenoch la dobla de modo que todos los trapecios morados sean idénticos. ¿Cuántos centímetros mide la tira antes de doblarla?

1. Observo la figura doblada: es un zigzag que ocupa 27 cm de ancho y está formado por columnas de 3 cm, igual que el ancho de la tira: 27 \, \text{cm} \div 3 \, \text{cm} = 9 secciones.
2. Cuento las secciones: 5 rectángulos blancos (los tramos verticales de la tira, que miden 6 cm de alto, como lo indica la cota) y 4 trapecios morados (los tramos donde la tira se dobla y se ve su cara morada). 5 + 4 = 9 secciones.
3. Cada sección de la tira mide 6 cm, pues cada tramo blanco mide 6 cm y los trapecios son idénticos entre sí porque corresponden a tramos iguales de la tira.
4. Calculo la longitud total multiplicando: 9 \times 6 \, \text{cm} = 54 \, \text{cm}.

Cuatro caracoles (Teo, Pau, Polo y Mila) recorrieron baldosas rectangulares; los trayectos de tres de ellos y sus longitudes están en la imagen. ¿Cuántos decímetros recorrió Mila?

1. Deducir las medidas de la baldosa con los datos conocidos. Teo recorrió 25 dm solo con tramos diagonales (5 diagonales en su zigzag): cada diagonal mide 25 \, \text{dm} \div 5 = 5 \, \text{dm}.
2. La baldosa es un rectángulo de 3 dm de alto por 4 dm de ancho, cuya diagonal forma el triángulo rectángulo 3-4-5: 3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25 = 5^{2}, es decir, la diagonal mide 5 dm. Polo confirma el ancho: 5 tramos horizontales de 4 dm más 4 verticales de 3 dm dan 5 \times 4 + 4 \times 3 = 20 + 12 = 32 \, \text{dm} ✓. Pau confirma: 5 diagonales más 4 verticales dan 5 \times 5 + 4 \times 3 = 25 + 12 = 37 \, \text{dm} ✓.
3. Cuento los tramos del dibujo de Mila: 4 diagonales, 2 tramos verticales y 1 tramo horizontal final.
4. Sustituyo las medidas: 4 \times 5 \, \text{dm} + 2 \times 3 \, \text{dm} + 1 \times 4 \, \text{dm} = 20 + 6 + 4.
5. Sumo: 20 + 6 + 4 = 30 \, \text{dm}.

Verificación

Compruebo las longitudes con los tres caracoles conocidos: Teo 5 \times 5 = 25 ✓, Pau 25 + 12 = 37 ✓, Polo 20 + 12 = 32 ✓; el método de conteo de tramos es correcto.