UNA CINTA EXTRANA

La cinta o banda de Moebius(1790-1868) es una superficie con una sola cara y un solo borde, a diferencia de una cinta o banda usual.Para mostrarte qué significa lo anterior, es necesario construirla. Toma una tira de papel y dóblala para formar una banda, pero antes de pegarla gira 180° uno de los extremos.

Ahora, coloca la punta de un lápiz en la unión de los extremos, en lo que parece la cara exterior.Recorre la cinta marcando una linea, sin levantar el lápiz del papel. Al final, llegarás al lugar de inicio y toda la cinta tendrá una linea marcada. Asi, es posible establecer que no tiene una cara interior y una exterior. Es decir, la cinta de Moebius posee una sola cara, como se mencionó al principio.

Haz otro experimento sobre esta misma cinta:toma el dedo indice y empieza a recorrer su borde. jQué sucedió? Regresarás al mismo punto pero habiendo tocado todo el borde. Por esta razón, se dice que este anillo tiene únicamente un borde, no como una banda usual, que tiene dos.

Es posible que las propiedades de esta cinta se conocieran desde antes que Moebius las descubriera. Lo que él hizo fue dar demostraciones matemáticas para dichas propiedades y afirmar que la cinta es una superficie no-orientada.

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