Los puentes de Königsberg
Respuesta rápida
Sin ejercicios numéricos: la página introduce el problema de los 7 puentes de Königsberg y el origen de la teoría de grafos con Euler.
Solución — Página 87
Múltiples lenguajes. Libro de Educación Primaria Grado 6° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Esta página no contiene ejercicios: presenta el contexto histórico del problema de los puentes de Königsberg.
Idea principal de la página
- Las matemáticas son mucho más que números y operaciones: incluyen ideas y métodos desarrollados por personas de diversas culturas, que hicieron posibles inventos como los aviones, los teléfonos celulares, la localización por satélite, la televisión, la radio y los escáneres médicos.
- La teoría de grafos nació en el siglo XVIII cuando Leonard Euler (1707–1783) resolvió el problema de los puentes de Königsberg.
- Königsberg (hoy Kaliningrado, Rusia) estaba dividida en cuatro regiones por el río Pregel, unidas mediante siete puentes.
- El reto de los habitantes era: ¿será posible caminar por toda la ciudad cruzando cada uno de los siete puentes exactamente una sola vez?
Respuesta: La página plantea el problema; Euler demostró más adelante que tal recorrido es imposible porque hay regiones con un número impar de puentes, y con ese análisis fundó la teoría de grafos.
Contenido de la página
Los puentes de Königsberg
El progreso de la civilización humana y el avance de las matemáticas han ido siempre de la mano. Las matemáticas incluyen mucho más que números y operaciones. Las ideas y métodos matemáticos que han desarrollado miles de hombres y mujeres de diversas culturas han permitido que, hoy en día, los aviones, los teléfonos celulares, la localización por satélite, la televisión, la radio y los escáneres médicos, entre muchas otras invenciones, sean comunes.
La teoría de grafos, una rama de las matemáticas, nació en el siglo XVIII, cuando uno de los matemáticos más importantes de la época, Leonard Euler (1707–1783), resolvió el problema de los puentes de Königsberg.
Königsberg era una ciudad en la antigua Alemania, actualmente Kaliningrado, Rusia, que estaba dividida en cuatro regiones distintas por el río Pregel. Las regiones se conectaban mediante siete puentes de manera que sus habitantes se podían trasladar de una parte a otra de la ciudad, como lo muestra la siguiente imagen.
Los habitantes de la ciudad se preguntaban: "¿Será posible caminar por toda la ciudad cruzando cada uno de los siete puentes, exactamente, una sola vez?".
Diagrama
graph LR
A[Región 1] ---|Puente| B[Región 4]
A ---|Puente| C[Región 2]
A ---|Puente| D[Región 3]
B ---|Puente| C
B ---|Puente| D
C ---|Puente| D
Glosario (3)
- Teoría de grafos
- Rama de las matemáticas que estudia objetos (vértices) y las conexiones entre ellos (aristas); nació con la solución de Euler al problema de los puentes de Königsberg.
- Grafo
- Representación formada por puntos (vértices) unidos por líneas (aristas) que modela relaciones o conexiones.
- Región
- Cada una de las zonas de tierra de la ciudad de Königsberg separadas por el río Pregel (eran cuatro).
Preguntas para practicar
¿Será posible caminar por toda la ciudad cruzando cada uno de los siete puentes exactamente una sola vez?
No. Para que un recorrido de ese tipo exista, cada región debería conectarse con un número par de puentes (para llegar y salir). En Königsberg las cuatro regiones tienen un número impar de puentes, por eso es imposible cruzar los siete puentes una sola vez sin repetir alguno. Euler lo demostró creando la teoría de grafos.
Temas y conceptos clave
Figuras de la página (2)
Preguntas que la gente también hace
¿Qué es el problema de los puentes de Königsberg?
¿Quién resolvió el problema de los puentes de Königsberg?
¿Qué es la teoría de grafos y para qué sirve?
- • Lectura comprensiva de textos expositivos
- • Nociones de representación de situaciones con dibujos o esquemas
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1251 caracteres
LoS puentes de Königsberg
El progreso de la ciuilización humana y el auance de las matemáticas han ido siempre de la mano.Las matemáticas incluyen mucho más que números y operaciones.Las ideasy métodosmatemáticos que han desarrollado miles de hombres y mujeres de diuersas culturas han permitido que, hoy en dia, los auiones, los teléfonos celulares, la localización por satélite, la teleuisión, la radio y los escáneres médicos, entre muchas otras inuenciones,sean comunes.
La teoria de grafos, una rama de las matemáticas, nació en el siglo xv, cuando uno de los matemáticos más importantes de la época,Leonard Euler (1707-1783), resoluió el problema de los puentes de Königsberg.
Königsberg era una ciudad en la antigua Alemania, actualmente,Kaliningrado, Rusia, que estaba diuidida en cuatro regiones distintas por el rio Pregel. Las regiones se conectaban mediante siete puentes de manera que sus habitantes se podian trasladar de una parte a otra de la ciudad, como lo muestra la siguiente imagen.
Los habitantes de la ciudad se preguntaban:"iSerá posible caminar por toda la ciudad cruzando cada uno de los siete puentes, exactamente,una sola uez?".
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