Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 2

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Densidad y principio de Arquímedes: comparación de volúmenes y masas

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Respuesta rápida

$V_{\text{madera}}=13.16\,\text{cm}^{3}$ , $V_{\text{hierro}}=1.27\,\text{cm}^{3}$ ; $m_{\text{madera}}=0.760\,\text{g}$ , $m_{\text{hierro}}=7.85\,\text{g}$ .

📚 theory fisica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 298

Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejemplo 1: Volumen de cubos con masa de $10\,\text{g}$

Se tienen cubos de madera de roble y de hierro con masa de $10\,\text{g}$ . Calcula el volumen de cada uno usando las densidades $\rho_{\text{madera}} = 0.760\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^{3}}$ y $\rho_{\text{hierro}} = 7.85\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^{3}}$ .

Se despeja el volumen de la fórmula de densidad: $\rho = \frac{m}{V} \Rightarrow V = \frac{m}{\rho}$ .
Para la madera: $V_{\text{madera}} = \frac{10\,\text{g}}{0.760\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^{3}}} = 13.16\,\text{cm}^{3}$ .
Para el hierro: $V_{\text{hierro}} = \frac{10\,\text{g}}{7.85\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^{3}}} = 1.27\,\text{cm}^{3}$ .

Respuesta: El volumen de la madera es $13.16\,\text{cm}^{3}$ y el del hierro es $1.27\,\text{cm}^{3}$ . El volumen de la madera es más de 10 veces el del hierro.

Ejemplo 2: Masa de cubos con volumen de $1\,\text{cm}^{3}$

Si ambos cubos tuvieran un volumen de $1\,\text{cm}^{3}$ , ¿cuál sería su masa?

Se usa la fórmula de densidad: $m = \rho \times V$ .
Para la madera: $m_{\text{madera}} = 0.760\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^{3}} \times 1\,\text{cm}^{3} = 0.760\,\text{g}$ .
Para el hierro: $m_{\text{hierro}} = 7.85\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^{3}} \times 1\,\text{cm}^{3} = 7.85\,\text{g}$ .

Respuesta: Con el mismo volumen, la masa del hierro ( $7.85\,\text{g}$ ) es mucho mayor que la de la madera ( $0.760\,\text{g}$ ), debido a su mayor densidad.

Principio de Arquímedes

El principio de Arquímedes explica la flotación de los cuerpos: todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical hacia arriba igual al peso del fluido desalojado. Esto permite que los submarinos naveguen a diferentes profundidades y que los globos aerostáticos floten en el aire.

Respuesta orientativa: La densidad de un cuerpo depende de su masa y su volumen. Si la masa aumenta en el mismo volumen, la densidad aumenta; si el volumen aumenta con la misma masa, la densidad disminuye. Por eso los barcos no se hunden: su gran volumen hace que su densidad sea menor que la del agua.

Contenido de la página

Sustituyendo los valores de masa dados y utilizando la tabla de densidades para la madera de roble y para el hierro, en este caso, las de $\frac{\text{g}}{\text{cm}^{3}}$ porque son masas y volúmenes pequeños, se tiene:

$V_{\text{Madera}} = \frac{10\,\text{g}}{0.760\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^{3}}} = 13.16\,\text{cm}^{3} \qquad V_{\text{Hierro}} = \frac{10\,\text{g}}{7.85\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^{3}}} = 1.27\,\text{cm}^{3}$

Al resolver la ecuación, se observa cómo el volumen del cubo de madera es más de 10 veces el volumen de hierro, aun cuando tienen la misma masa. Se puede decir, entonces, que el cubo de hierro es más denso y tiene un volumen menor en comparación con el cubo de madera que es menos denso y con un volumen mayor.

Si se tuviera el mismo volumen, $1\,\text{cm}^{3}$ , la masa de los cubos sería:

$m_{\text{madera}} = \rho \times V = 0.760\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^{3}} \times 1\,\text{cm}^{3} = 0.760\,\text{g}$

$m_{\text{hierro}} = \rho \times V = 7.85\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^{3}} \times 1\,\text{cm}^{3} = 7.85\,\text{g}$

De lo anterior, se aprecia que, con el mismo volumen, la masa del hierro es mucho mayor que la masa de madera, esto es por su densidad.

La densidad de un cuerpo depende de su masa y de su volumen: entre mayor sea la masa, en el mismo volumen, mayor será la densidad; y si el volumen aumenta, teniendo la misma masa, la densidad será menor. Es por eso que los barcos no se hunden: su volumen es muy grande en comparación con su masa, su densidad disminuye y flotan.

Principio de Arquímedes

Los submarinos son capaces de navegar sobre la superficie del mar y por debajo de ella, es decir, pueden bajar y navegar a diferentes profundidades y, cuando sea necesario, salir a la superficie. También, en el caso de los globos aerostáticos, éstos pueden caer o flotar en la atmósfera. En ambos casos, dependen del principio de Arquímedes, el cual trata sobre la flotación de los cuerpos.

Ejemplos resueltos

Calcula el volumen de un cubo de madera de roble y de un cubo de hierro, ambos con masa de $10\,\text{g}$ . Densidades: $\rho_{\text{madera}} = 0.760\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^{3}}$ , $\rho_{\text{hierro}} = 7.85\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^{3}}$ .

$V_{\text{madera}} = \frac{10\,\text{g}}{0.760\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^{3}}} = 13.16\,\text{cm}^{3}$ ; $V_{\text{hierro}} = \frac{10\,\text{g}}{7.85\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^{3}}} = 1.27\,\text{cm}^{3}$ .

Si ambos cubos tuvieran un volumen de $1\,\text{cm}^{3}$ , ¿cuál sería su masa?

$m_{\text{madera}} = 0.760\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^{3}} \times 1\,\text{cm}^{3} = 0.760\,\text{g}$ ; $m_{\text{hierro}} = 7.85\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^{3}} \times 1\,\text{cm}^{3} = 7.85\,\text{g}$ .

Fórmulas y ecuaciones

$\rho$ = $\frac{m}{V}$

V = $\frac{m}{\rho}$

m = $\rho$ $\times$ V

V = $\frac{m}{\rho}$

m = $\rho$ $\times$ V

$\rho$ = $\frac{m}{V}$

Glosario (4)

Densidad: Relación entre la masa de un cuerpo y su volumen.
Volumen: Espacio que ocupa un cuerpo.
Masa: Cantidad de materia de un cuerpo.
Principio de Arquímedes: Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del fluido desalojado.

Preguntas para practicar

¿Por qué los barcos no se hunden?

Los barcos no se hunden porque su volumen es muy grande en comparación con su masa, lo que hace que su densidad promedio sea menor que la del agua. Según el principio de Arquímedes, el empuje hacia arriba iguala al peso del agua desalojada, permitiendo que floten.

Temas y conceptos clave

DensidadVolumenMasaPrincipio de ArquímedesDensidad como relación masa-volumenCálculo de volumen a partir de masa y densidadCálculo de masa a partir de densidad y volumenFlotación de cuerpos

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Figuras de la página (2)

Cubo de madera de roble con textura de vetas y un cubo de hierro metálico, etiquetados como 'Madera' y 'Hierro'. — Figura 1 image

Figura 2 de Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026 — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la densidad de un cuerpo?

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¿Por qué los barcos flotan si son de metal?

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¿Qué dice el principio de Arquímedes?

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📌 Antes de leer esto

• Concepto de masa
• Concepto de volumen
• Operaciones básicas con números decimales

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Aplicaciones del principio de Arquímedes en submarinos y globos aerostáticos

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1992 caracteres

Sustituyendo los valores de masa dados y utilizando la tabla de densidades para la madera de roble y para el hierro, en este caso, las de $\frac{g}{cm^{3}}$ porque son masas y volúmenes pequenos, se tiene:

$V_{\mathrm{Madem}}=\frac{10\mathrm{g}}{0.760\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}^3}}=13.16\mathrm{cm}^3\quad V_{\mathrm{Hen}}=\frac{10\mathrm{g}}{7.85\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}^3}}=1.27\mathrm{cm}^3$

Si se tuviera el mismo volumen, 1 $cm^{3}$ ,la masa de los cubos sería:

$m_{\mathrm{mdcn}}=\rho\times V=0.760\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}^3}\times1\ \mathrm{cm}^3=0.760\ \mathrm{g}$

$m_{h i c r o}=\rho\times V=7.85\frac{g}{cm^{3}}\times1c m^{3}=7.85g$

De lo anterior, se aprecia que, con el mismo volumen, la masa del hierro es mucho mayor que la masa de madera, esto es por su densidad.

Principio de Arquímedes

Los submarinos son capaces de navegar sobre la superficie del mar y por debajo de ella, es decir, pueden bajar y navegar a diferentes profundidades y, cuando sea necesario, salir a la superficie. También, en el caso de los globos aerostáticos, éstos pueden caer o fotar en la atmósfera. En ambos casos, dependen del principio de Arquímedes, el cual trata sobre la flotación de los cuerpos.

求

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