El vacío y la construcción del número 3 según Cantor

—No, no la definición de Von Neumann, sino la de Cantor.

—Ah, sí, también la conozco: el 3 es el conjunto que contiene al vacío, al conjunto que contiene al vacío, y al conjunto que contiene al vacío y al conjunto que contiene al vacío—. En mi cabeza: 3=\{\emptyset, \{\emptyset\}, \{\emptyset, \{\emptyset\}\}\}.

—Bueno, pues ya lo sabe, el vacío es peligroso.

—De verdad, ¿ya lo sé?...

—Venga, le haré una demostración.

—¿Tienen un equipo que muestre la construcción del número 3 a partir del conjunto vacío?

—Sí, la 3, una sala, pero no podemos empezar en el vacío; tenemos que empezar desde el conjunto que contiene al vacío y al conjunto que contiene al vacío, luego pasamos al conjunto que contiene al vacío y, finalmente, "pasamos" por el vacío sin entender muy bien ni cómo.

—¿Y por qué es tan peligroso empezar al revés? ¿No podríamos "pasar" por el vacío sin saber muy bien ni cómo y luego seguir con los otros dos conjuntos?

—Esa era la idea original, aprovechar la sala, entrando por lados distintos para mostrar el axioma de extensión, ya sabe, que no importa el orden de los elementos del conjunto, siempre es el mismo conjunto. Pero no sabemos qué pasó en la construcción y si alguien entra por el vacío, desaparece.

—¿Desaparece? ¿Así, sin más?

—Sí, eso fue lo que le pasó al primer curador.

—¿Y al segundo?

—No nos creyó.

—¿Creerles?

—Que el vacío tiene que estar vacío.

—Claro, pero también tiene que estar vacío cuando entran por el otro lado.

—Supongo que sí, pero no sé cómo se las arreglaron los ingenieros para que pudiéramos "pasar" por el vacío sin desaparecer.

—¿Sin desaparecer el que pasa o el vacío? Supongo que habrá que poner una cédula que explique que el equipo viola el axioma de extensión o algo parecido, no me gustaría ser el curador responsable de que la gente se vaya con la idea equivocada...

—Primero échele un vistazo, a ver qué opina.

Y, mientras discutíamos, llegamos a una parte del museo llamada Definiciones.