Analizar una fracción incorrecta en un triángulo dividido en partes desiguales

Se presenta un triángulo dividido por dos líneas paralelas a la base en tres zonas (una superior triangular y dos trapezoidales), y se afirma que la zona rayada (las dos de arriba) representa \dfrac{2}{3} del triángulo. Se pide elegir la razón por la que esa afirmación es incorrecta.

1. El triángulo está dividido en 3 partes, y dos de ellas están rayadas, de modo que uno podría pensar en escribir \dfrac{2}{3}.
2. Sin embargo, para interpretar una fracción de una figura geométrica, el total debe dividirse en partes de igual área.
3. Al comparar los tres tramos, la parte superior es claramente más pequeña que el tramo central, y este es más pequeño que la base inferior (las paralelas dividen los lados en tercios, pero las alturas de las tres figuras no son iguales: son \dfrac{1}{3}h, \dfrac{1}{3}h y \frac{1}{3}h... en todo caso, sus áreas son desiguales: la superior es \frac{1}{9} del área total, el trapezio central \frac{1}{3}, y la base inferior \frac{4}{9}; la parte rayada suma \frac{1}{9}+\frac{1}{3}=\frac{4}{9}).
4. Por lo tanto, decir que rayado es \frac{2}{3} no es correcto, ya que no son tercios de la figura; la frase equivale a afirmar que las tres partes son iguales, y no lo son.
5. Revisando las opciones:
   • a) falsa: el número de partes sin rayar no determina el denominador.
   • b) falsa: contar dos partes rayadas no da por sí solo el denominador.
   • c) falsa: la división en 5 partes no tiene relación con el problema; el triángulo está en 3 partes.
   • d) correcta: hay 3 partes pero no son iguales, de ahí que la fracción \frac{2}{3} sea incorrecta.