Relación entre multiplicación y división en un problema de reparto

Se presenta un problema de tómbola: se repartieron 72 unidades entre bolsitas, cada una con 8 unidades, y se pide cuántas bolsitas se donaron. Dos estudiantes, Marisol y Ernesto, obtienen el mismo resultado usando procedimientos distintos.

Procedimiento de Marisol (multiplicación)

1. Plantea la multiplicación buscando el número que multiplicado por 8 da 72: 9 \times 8 = 72.
2. El factor desconocido, 9, representa la cantidad de bolsitas.
3. Por lo tanto, Marisol concluye que se donaron 9 bolsitas.

Procedimiento de Ernesto (división)

1. Plantea la división para saber en cuántas bolsitas de 8 unidades caben las 72 unidades: 72 : 8 = 9.
2. El cociente, 9, representa también la cantidad de bolsitas.
3. Ernesto concluye que se donaron 9 bolsitas.

Respuesta: 72 : 8 = 9; Ernesto donó 9 bolsitas.

¿Ambos procedimientos son correctos?

La casilla que corresponde marcar es: Sí.

Respuesta: Sí, ambos procedimientos son correctos.

Explicación de por qué sucede esto

1. Marisol trabaja hacia "atrás": parte de la cantidad de unidades por bolsita (8) y de la cantidad de bolsitas (9) para hallar el total, es decir, usa la operación inversa para verificar el reparto completo: 9 \times 8 = 72.
2. Ernesto trabaja hacia "adelante": parte del total (72) y de la cantidad de unidades por bolsita (8) para hallar el número de bolsitas: 72 : 8 = 9.
3. Multiplicar y dividir son operaciones inversas entre sí; si a \times b = c, entonces c : b = a y c : a = b. En este caso, con a = 9, b = 8 y c = 72, se cumple 9 \times 8 = 72 y 72 : 8 = 9.
4. Por eso ambos procedimientos son correctos y producen la misma respuesta: 9 bolsitas. La multiplicación permite verificar el reparto, mientras que la división permite determinar cuántas partes de un mismo tamaño se forman a partir de un total.

Respuesta orientativa: Son correctos porque multiplicar y dividir son operaciones inversas: 9 \times 8 = 72 y 72 : 8 = 9 son parte de la misma familia numérica (8, 9, 72), y ambas describen el mismo reparto de 72 unidades en bolsitas de 8.