Componentes del sistema de drenaje: datos técnicos y dimensiones

Contexto

La página presenta la ficha técnica de cuatro componentes de un sistema de drenaje que sirven como datos de entrada para una situación problemática de Matemática. Con estos datos el estudiante puede calcular áreas de material, volúmenes, longitudes totales y costos.

Componente 1: Tubo de descarga (bajante)

• Diámetro: 10 \, \text{cm}
• Altura: 300 \, \text{cm}
• Colores: blanco y negro

Datos derivados útiles:

1. Radio: r = \frac{10}{2} = 5 \, \text{cm}
2. Área de la sección transversal: A = \pi r^{2} = \pi (5)^{2} = 25\pi \approx 78{,}5 \, \text{cm}^{2}
3. Volumen interno: V = A \cdot h = 25\pi \cdot 300 = 7500\pi \approx 23561{,}9 \, \text{cm}^{3} \approx 23{,}6 \, \text{L}

Componente 2: Embudo

• Altura: 30 \, \text{cm}
• Diámetro de conexión con la canaleta: 11 \, \text{cm}
• Altura de conexión: 10 \, \text{cm}
• Diámetro de conexión con el bajante: 9{,}5 \, \text{cm}
• Colores: blanco y negro
• Función: conecta la canaleta con el tubo de descarga; adaptable a todo tipo de canaleta.

Observación matemática: el embudo es una transición entre dos diámetros distintos (11 \, \text{cm} \to 9{,}5 \, \text{cm}), por lo que se comporta como un tronco de cono o embudo cónico. Su área lateral aproximada depende de la generatriz, dato no proporcionado en la ficha.

Componente 3: Unión de canaleta 1

• Diámetro: 11 \, \text{cm}
• Altura: 30 \, \text{cm}
• Colores: blanco y negro
• Función: une canaletas de 11 \, \text{cm} de diámetro.

Coincide en diámetro con la salida de la canaleta del embudo, lo que garantiza compatibilidad hidráulica.

Componente 4: Unión de canaleta 2

• Colores: blanco y negro
• Función: une canaletas de 100 \, \text{mm} de diámetro y también admite canaletas rectangulares de 10 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm} al mismo precio.

Equivalencia de unidades:

100 \, \text{mm} = 10 \, \text{cm}

Comparación de áreas de sección para elegir la canaleta:

• Canaleta circular: A = \pi (5)^{2} = 25\pi \approx 78{,}5 \, \text{cm}^{2}
• Canaleta rectangular: A = 10 \cdot 5 = 50 \, \text{cm}^{2}

Como 78{,}5 > 50, la canaleta circular de 100 \, \text{mm} transporta más agua al mismo precio, por lo que resulta más eficiente.

Cierre reflexivo

El texto final de la página señala que diseñar y evaluar el sistema de drenaje permite aplicar conocimientos técnicos y desarrollar habilidades críticas para la toma de decisiones informadas y responsables, integrando saberes matemáticos, de ingeniería y ambientales para resolver problemas reales que afectan a la comunidad educativa.

Respuesta orientativa: Los datos de la ficha permiten comparar componentes por área, volumen, compatibilidad de diámetros y costo, y así justificar matemáticamente la mejor elección técnica para el sistema de drenaje.