Página — Materiales Docente Sin nivel (pág. 115)

Una empresa vende un producto en S/65 la unidad. Los costos por unidad son de S/20 por materiales y S/27,50 por trabajo. Los costos fijos anuales son de S/100 000.iCuál es la función de la utilidad de la empresa y cuánta utilidad se obtuvo si la venta anual fue de 20 000 unidades?

Respuesta adecuada:

El estudiante evidencia que usa modelos de variación referidos a la función lineal y lineal afín al planteary resolver problemas. Determina correctamente la función que representa la situación, asícomo da larespuesta correcta a la pregunta

Ejemplo:

Siel producto se vende en 65 soles por unidad, se calcula elingreso total utilizando la función lineal: 1(x)=65x

De modo similar, el costo total anual consiste en costos de materiales, costos de trabajo y costos fijos:

C(x)=20x+27,50x+100000

Por tanto, es posible calcular la función de la utilidad como:

U(x)=65x-(47,50x+100000)

Nótese que U(x) es una función lineal afin. La pendiente de 17,50 indica que por cada unidad adicional producida y vendida,la utilidad aumenta 17,50 soles. Sila empresa vende 20 oo0 unidades durante el ano,entonces la utilidad es:

P(20\ 000)=17.50(20\ 000)-100\ 000

Respuesta: La función es U(x)=17,50x-100000 y cuando vende 20 000 unidades obtiene una utilidad de 250 000 soles.

Respuesta parcial:

El estudiante solo logra plantear las ecuaciones para los ingresos y los costos, pero no llega a resolver las situaciones planteadas.

Ejemplo:

Ingresos;1(x)=65x

Ingresos;Costos:C(x)=47,50x+100000

Respuesta inadecuada: No logra comprender la situación dada y solo da respuestas erradas. Ejemplo: Tiene una utilidad de 1 200 000 soles.

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