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Desarrollo (zo minutos)

Aprendemos

•. El docente explica cómo está estructurada la primera sección de la ficha.

• Se presenta una situación de contexto con preguntas retadoras.

• Se organizan actividades por cada fase de la Resolución de problemas (Comprendemos el problema, Disenamos o seleccionamos una estrategia, Ejecutamos la estrategia o plan y Reflexionamos sobre el desarrollo).

• El docente presenta la situación planteada en la sección Aprendemos y pide a un estudiante que la lea en voz alta.

Luego cada integrante del equipo C ayudará al docente a responder las preguntas formuladas en las fases de Resolución de problemas. Los estudiantes de los equipos A y B van reforzando las respuestas dadas por sus compañeros del equipo C.

Con la mediación del docente, los estudiantes del equipo C dan respuesta a las preguntas que se presentan en lafase Comprendemos el problema:

1.De qué datos disponemos?

Disponemos de una fórmula para hallar la población de insectos al dia siguiente de n, así como el coeficiente de reproductividad y el número actual de insectos hembras.

2.jQué debemos hallar?

Se debe determinar si la población de insectos hembras va aumentando o disminuyendo.

★ Con la mediación del docente, los estudiantes del equipo C dan respuesta a las preguntas que se presentan en la fase Diseñamos o seleccionamos una estrategia o plan:

1. iQué estrategia o estrategias plantearas para resolver el problema? jEn qué consisten?

Se utilizará un diagrama de flujo para poder hallar algunos valores de la población en diferentes días.Luego los comparamos para poder inferir su tendencia. Con el diagrama cartesiano se puede visualizar la tendencia.

• Con la mediación del docente, los estudiantes del equipo C dan respuesta alas preguntas que se presentan en la fase Ejecutamos la estrategia o plan:

1. Aplicamos la fórmula, adecuando sus resultados al plan disenado.

Como se desea sabersila población de cigarras hembras tiende a aumentaro disminuiren los siguientes dias, reemplazamos los datos del problema en la fórmula.

Datos:k=0.75;\;n=0.4\;\;\mathrm{F}^{\prime}(\mathrm{r}\mathrm{m}\cup\mathrm{l});\;P=k\;n(1-n)

Se tiene que, para el dia n+1 , el número de cigarras hembras es:P_{1}=0.75\times0.4(1-0.4)=0.15750

Luego, para el día n+2 , se toma el resultado del dia anterior y se calcula con la misma fórmula la cantidad de cigarras hembras, siendo:P_{2}=0,75\times0,157\ 50\ (1-0,157\ 50)=0,099\ 52

Este proceso se va repitiendo sucesivamente, y los valores son los términos de una sucesión numérica que pueden representarse con P_{1},P_{2},P_{3},\ldots P_{j}

Ahora vamos a calcular los primeros términos de dicha sucesión con ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo (Excel), obteniéndose los siguientes datos aproximados: 0,15750; 0,099 52; 0,067 21;0,04702;0,03361;0,02436;0,01782;0,01313;0,00972

Se observa en los resultados que la sucesión formada es una sucesión decreciente, porque sus términos cada vez son menores, pero no pasarán al campo de los números negativos.

Esto significa que es una sucesión convergente, que tiende a cero.

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