Cómo calcular el pH de soluciones de HCl, NaOH y mezclas

Enunciado: Calcular el pH y el pOH de una disolución de NaOH 0,2 M.

1. La base fuerte NaOH se disocia completamente: \text{NaOH} \rightarrow \text{Na}^+ + \text{OH}^-.
2. Cada mol de NaOH produce un mol de \text{OH}^-, por lo tanto [\text{OH}^-] = 0{,}2\,\text{M} = 2 \times 10^{-1}\,\text{M}.
3. Definición de pOH: \text{pOH} = -\log[\text{OH}^-] = -\log(2 \times 10^{-1}).
4. -\log(2 \times 10^{-1}) = -\log 2 + \log 10^1 = -0{,}30 + 1 = 0{,}70.
5. Relación fundamental: \text{pH} + \text{pOH} = 14, entonces \text{pH} = 14 - 0{,}70 = 13{,}30.
6. Verificación independiente: [\text{H}^+] = K_w/[\text{OH}^-] = 10^{-14}/(2 \times 10^{-1}) = 5 \times 10^{-14}\,\text{M}, y \text{pH} = -\log(5 \times 10^{-14}) = 14 - \log 5 = 14 - 0{,}70 = 13{,}30.

Enunciado: Calcular el pH de una solución de HCl 0,025 M.

1. El ácido fuerte HCl se disocia por completo: \text{HCl} \rightarrow \text{H}^+ + \text{Cl}^-.
2. Por lo tanto [\text{H}^+] = 0{,}025\,\text{M} = 2{,}5 \times 10^{-2}\,\text{M}.
3. Definición de pH: \text{pH} = -\log[\text{H}^+] = -\log(2{,}5 \times 10^{-2}).
4. Aplicamos la propiedad -\log(a \times 10^{-n}) = n - \log a: \text{pH} = 2 - \log 2{,}5.
5. Como \log 2{,}5 = 0{,}40, entonces \text{pH} = 2 - 0{,}40 = 1{,}60.

Enunciado: Se toma 10 mL de una solución de HCl 0,1 M y se le agrega agua hasta completar 100 mL de solución. Calcular el pH resultante.

1. Primero se calcula el número de moles de HCl tomados: n = M \times V = 0{,}1\,\text{M} \times 10\,\text{mL} = 1\,\text{mmol} = 1 \times 10^{-3}\,\text{mol}.
2. La dilución no cambia los moles de ácido, solo la concentración. Volumen final V_f = 100\,\text{mL}.
3. Nueva concentración: M_f = n/V_f = 1\,\text{mmol}/100\,\text{mL} = 0{,}01\,\text{M} = 10^{-2}\,\text{M}.
4. Equivalencia de dilución: M_1V_1 = M_2V_2 \Rightarrow M_2 = (0{,}1)(10)/100 = 10^{-2}\,\text{M}.
5. Como HCl es ácido fuerte, [\text{H}^+] = 10^{-2}\,\text{M}.
6. \text{pH} = -\log(10^{-2}) = 2.

Enunciado: ¿Cuál es el pH de una solución que resulta de mezclar 10 mL de HCl 0,02 M con 20 mL de NaOH 0,02 M?

1. Calcular moles de \text{H}^+ provenientes del ácido: n_{\text{HCl}} = 0{,}02\,\text{M} \times 10\,\text{mL} = 0{,}2\,\text{mmol}.
2. Calcular moles de \text{OH}^- provenientes de la base: n_{\text{NaOH}} = 0{,}02\,\text{M} \times 20\,\text{mL} = 0{,}4\,\text{mmol}.
3. Reacción de neutralización: \text{HCl} + \text{NaOH} \rightarrow \text{NaCl} + \text{H}_2\text{O}, razón 1:1. Se consume todo el HCl y sobra NaOH.
4. \text{OH}^- sobrante: 0{,}4 - 0{,}2 = 0{,}2\,\text{mmol}.
5. Volumen total de la mezcla: V_T = 10 + 20 = 30\,\text{mL}.
6. Concentración resultante de \text{OH}^-: [\text{OH}^-] = 0{,}2/30 = 6{,}67 \times 10^{-3}\,\text{M}.
7. \text{pOH} = -\log(6{,}67 \times 10^{-3}) = 3 - \log 6{,}67 = 3 - 0{,}824 = 2{,}18.
8. \text{pH} = 14 - \text{pOH} = 14 - 2{,}18 = 11{,}82.